Тема 2. Средние величины и показатели вариации

Цель: изучить виды средних величин и показателей вариации, особенности выбора алгоритмов расчета средних величин для получения средних значений конкретных показателей, содержание показателей вариации.

Методические указания для расчета средних величин:

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий типичный размер варьирующего признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Чтобы правильно определить среднюю величину признака, нужно обоснованно подойти к выбору вида средней, т.е. алгоритма расчета среднего значения признака, исходя из вида осредняемого признака (является он абсолютной величиной или относительной) и имеющихся исходных данных.

Средние величины делятся на 2 класса:

1. Степенные средние.

2. Структурные средние.

1 класс включает следующие виды средних величин: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднюю квадратическую и др.

2 класс включает моду и медиану.

Алгоритмы расчета средних величин:

- Средняя арифметическая:

а) простая ар.пр. = где - индивидуальные значения признака

n – количество единиц признаков

Средняя арифметическая простая применяется, когда осредняемый признак () выражен абсолютной величиной и значения признаков встречаются в совокупности один раз.

б) взвешенная ар.взв. = где - индивидуальные значения признака

- частоты (веса) значений признаков

Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда значения признака () встречаются неодинаковое количество раз.

- Средняя гармоническая:

а) простая гарм.пр. = где - индивидуальные значения признака

n – количество единиц признаков

Средняя гармоническая применяется, когда необходимо, чтобы в знаменателе располагались обратные значения осредняемого признака () или, если значения признаков-весов () одинаковы.

б) взвешенная гарм.взв. = где - объем признака ()

=

Средняя гармоническая взвешенная применяется, если имеются сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака (), а данные об отдельных значениях признака-веса () отсутствуют.

- Средняя геометрическая: применяется при расчете средних значений признаков в динамических рядах, средних темпов роста ().

геом. = где П – произведение значений признака

Если определяется средний темп роста (), то алгоритм расчета корректируется в зависимости от способа расчета - базисного или цепного:

баз. =

цепн. =

- Мода – размер признака, наиболее часто встречающийся в совокупности.

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

Мо = Хм0 + i где Хм0 – нижняя граница модального интервала;

i – модальный интервал;

f1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f2 – частота модального интервала;

f3 – частота интервала, следующего за модальным;

Для дискретного ряда распределения мода определяется по варианте с наибольшей частотой.

- Медиана – величина, делящая совокупность на 2 равные части.

Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:

Ме = Хо + i где Хо – нижняя граница медианного интервала;

- сумма частот интервального ряда;

S(m-1) – сумма накопленных частот интервалов,

предшествующих медианному;

fm – частота медианного интервала;

Для дискретного ряда, имеющего четное количество вариант, Ме – среднее значение между двумя центральными вариантами. Для ряда, имеющего нечетное количество вариант, Ме – значение признака, стоящее в середине ранжированного ряда

Задание 1: по данным торговой фирмы «АВС» определить средний размер торговой площади в расчете на 1 магазин фирмы, используя различные виды средних величин.

Таблица 2.1