Тема 4. Ряды динамики

Цель: изучить систему показателей, характеризующих ряд динамики статистических показателей, научиться применять методы выравнивания динамического ряда для выявления тренда и прогнозирования развития статистических показателей.

Методические указания:

Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей. Данные показатели являются количественными. Каждое значение в динамическом ряду называется уровнем ряда (У). Уровни ряда могут быть моментными и интервальными. Моментный уровень характеризует значения признака на определенную дату (момент времени). Интервальные уровни характеризуют размер признака за определенный период времени.

Для изучения изменений величины признака, происходящих в динамике, применяют систему показателей, каждый из которых может быть определен двумя способами: базисным и цепным. Базисный способ расчета заключается в сопоставлении сравниваемого уровня ряда с уровнем, принятым за базу сравнения (чаще начальным). Цепной способ расчета заключается в сопоставлении сравниваемого уровня ряда с предыдущим уровнем.

Система показателей динамического ряда:

1. Абсолютный прирост (А∆), показывающий абсолютную скорость роста (снижения) величины признака в динамическом ряду и определяемый как разность двух сравниваемых уровней.

- абсолютный прирост базисный:

А∆ баз.= Уn – У0 где Уn – сравниваемые уровни динамического ряда

У0 – начальный уровень ряда

- абсолютный прирост цепной:

А∆ цепн.= Уn – Уn-1 где Уn-1 – предыдущие уровни ряда

2. Темп роста (Тр), показывающий интенсивность изменений в динамическом ряду и выражаемый в процентах.

- темп роста базисный: Тр баз. = 100%

- темп роста цепной: Тр цепн. = 100%

3. Темп прироста (Тпр), показывающий величину абсолютного прироста (%) уровней ряда.

- темп прироста базисный: Тпр баз. = Трбаз. – 100%

- темп прироста цепной: Тпр цепн. = Трцепн. – 100%

4. Абсолютное значение одного процента прироста (1%∆), показывающее размер каждого процента изменения величины признака в динамическом ряду и измеряемое в тех же единицах измерения, что и признак.

1%∆ баз. = А∆ баз.: Тпр баз.

1%∆ цепн. = А∆ цепн.: Тпр цепн.

Также для характеристики величины признака в динамическом ряду производится расчет средних значений: средней величины признака (), среднего абсолютного прироста () и среднего темпа роста ():

баз. = где - последний уровень ряда

- начальный уровень ряда

цепн. = где - цепные абсолютные приросты признака

Примечание: формулы расчета средней величины признака и среднего темпа роста смотреть в теме «Средние величины».

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. Для этого нужно выявить и количественно охарактеризовать основную тенденцию (тренд) изменения уровня явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Данная задача решается с помощью в ыравнивания динамического ряда. Также на основе результатоввыравнивания ряда проводится прогнозирование дальнейшего развития и изменения величины статистического показателя.

Выравнивание ряда может проводиться с помощью следующих приемов:

- прием укрупнения периодов;

- прием сглаживания скользящей средней;

- аналитическое выравнивание динамического ряда.

Наиболее эффективным приемом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание.

Для выравнивания ряда динамики используем уравнение прямой линии (линейная форма тренда): = a + bt

Нахождение параметров а и b осуществляется путем решения системы уравнений способом наименьших квадратов:

Решение системы уравнений позволяет получить значения параметров а и b:

а = ; b = ;

где у – значения уровней ряда;

n – количество уровней ряда;

t – показатель времени, обозначаемый порядковыми номерами.

Параметр а характеризует значение признака, стоящее в середине выравненного динамического ряда.

Параметр b показывает, на сколько в среднем увеличивается или уменьшается (в зависимости от знака перед коэффициентом) от периода к периоду величина признака в выравненном динамическом ряду.

На основании проведенных расчетов строится график, на котором отражаются фактический и выравненный ряды динамики.

Выявленная тенденция изменения признака во времени позволяет спрогнозировать его ожидаемые величины на ряд предстоящих периодов.

Основным методом прогнозирования развития признака является экстраполяция – определение последующих уровней ряда динамики на основе фактически выявленной закономерности развития явления.

Для определения прогнозных уровней ряда используем рассмотренную выше формулу прямой: У(t+n) = a + b(t+n)

Где n – период упреждения, т.е. количество периодов, на которые делается прогноз.

Задание 1: В таблице 4.1 провести расчет системы показателей динамического ряда, с помощью которых оценить величину и интенсивность изменений товарооборота торговой организации в течение указанных периодов времени.

Таблица 4.1

Показатели ряда товарооборота

Расчет средних показателей динамического ряда товарооборота:

- средний товарооборот, тыс.руб.: =

- средний абсолютный прирост, тыс.руб.:

баз. =

цепн. =

- средний темп роста, %:

баз. =

цепн. =

Задание 2: Провести аналитическое выравнивание динамического ряда товарооборота. Фактический и выравненный ряды отразить на графике, провести экстраполяцию уровня товарооборота на 2 периода, сделать выводы по полученным данным.

Таблица 4.2