Тема 5: Корреляционный анализ

Цель: изучить способы установления корреляционной зависимости между признаками, характеризующими статистическую совокупность, научиться определять показатели, характеризующие направление и силу связи между признаками.

Методические указания:

Корреляционная связь – это неполная связь между признаками (в отличие от функциональной (полной) связи), которая проявляется лишь при большом количестве наблюдений. То есть, для выявления корреляционной связи между признаками необходимо, чтобы обследуемая совокупность содержала достаточно большое количество единиц.

На первом этапе корреляционного анализа необходимо построить график корреляционного поля, по оси которого отражаются значения факторного признака, по оси y отражаются значения результативного признака.

Факторный признак – признак, оказывающий влияние на другой признак.

Результативный признак – признак, на который оказывается влияние.

По плотности точек на графике можно судить о наличии (отсутствии связи между признаками: если точки достаточно сгруппированы, то это указывает на наличие связи между признаками, если точки расположены хаотично – связь отсутствует. При наличии связи необходимо установить ее направление: если корреляционное поле возрастает слева направо – связь между признаками прямая, если корреляционное поле снижается слева направо – связь обратная.

Прямая связь – прямопропорциональное изменение признаков (рост факторного признака способствует росту результативного признака).

Обратная связь – обратнопропорциональное изменение признаков (рост факторного признака приводит к снижению результативного признака).

На втором этапе анализа проводится количественное измерение и оценка направления и тесноты связи с помощью показателей:

1. Коэффициент корреляции.

= где - средняя величина факторного признака

- средняя величина результативного признака

- среднее квадратическое отклонение факторного признака

- среднее квадратическое отклонение результативного признака

Знак при коэффициенте показывает направление связи («+» - прямая, «-» - обратная), величина коэффициента показывает степень тесноты связи: до 0, 3 – связь слабая

0, 3 – 0, 6 – связь средняя

0, 6 – 0, 9 – связь тесная

2. Коэффициент детерминации.

d = *100

Коэффициент показывает, на сколько процентов изменение факторного признака влияет на изменение результативного признака.

На третьем этапе анализа определяется величина изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу с помощью коэффициента регрессии.

Для нахождения коэффициента линейной регрессии (при исследовании прямолинейной зависимости признаков) используется математическое уравнение прямой линии:

где а – параметр уравнения, показывающий значение результативного

признака при факторном, равном нулю

в – коэффициент регрессии

Для нахождения параметров «а» и «в» необходимо решить систему уравнений:

Для нахождения параметров уравнения производится преобразование системы уравнений: вначале все члены первого уравнения делятся на «n», второго – на «» для освобождения параметра «а».

Далее из второго уравнения вычитается первое и определяется параметр «в» (коэффициент регрессии):

Подставив найденное значение «в» в любое уравнение системы, можно найти значение параметра «а».

Задание 1: На основании данных таблицы 5.1 провести корреляционный анализ взаимосвязи между объемом поставок товаров в торговые организации и объемом товарооборота: построить корреляционное поле, рассчитать показатели корреляционной связи и сделать анализ полученных результатов.

Таблица 5.1