Ошибки САУ при произвольных входных сигналах (коэффициенты ошибок)

Пусть на вход САУ действует сигнал x(t) произвольной формы. Чтобы определить ошибку ε (t) в этом случае найдем вначале ее изображение.

Поскольку: (1)

То: (2)

Разложим далее Fε (s) по возрастающим степеням S в ряд, тогда (2) можно записать в виде:

При нулевых начальных условиях

и переходя в (3) к оригиналам можно записать

(4)

Величины С0, С1, С2 … называются коэффициентами ошибок САУ.

Чтобы определить ошибку САУ при произвольной форме входного сигнала x(t) необходимо:

1. Определить передаточную функцию САУ по ошибке Fε (s);
2. Разложить в ряд Fε (s) путем деления ее числителя на знаменатель и найти коэффициенты С0, С1, С2 …;
3. Подставить коэффициенты ошибок в (4) и найти установившуюся ошибку ε (t).

Пример

Найти ошибку в САУ при:

Если:

Решение:

1.Найдем

2. Разложим (1) в степенной ряд путем деления числителя на знаменатель

Ограничимся первыми тремя членами ряда, т.к. входной сигнал X(t) имеет лишь три не нулевых первых производных.

3. Итак: (5)

Сопоставляя (5) и (4) имеем коэффициенты ошибок:

С0=0 (6)

4. Определим далее производные от X(t):

(7)

5. Подставляя коэффициенты С0, С1, С2… и производные (7) в (4) получим:

Т.е. ошибка с течением времени будет нарастать до ∞ из-за члена “bt”.