Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Логические элементы. Логика ( от греч. logike ) – наука о способах доказательств и опровержений ( БСЭ,
|
|
Логика (от греч. logike) – наука о способах доказательств и опровержений (БСЭ,
Т. 32, с. 720).
Логическим называют элемент схемы, реализующий одну из логических функций.
К основным (базовым) логическим функциям относят такие;
1. функция повторения («ДА»);
2. функция отрицания («НЕТ»); второе название функции- инверсия;
3. функция умножения («И»); второе название функции - конъюнкция;
4. функция сложения («ИЛИ»); второе название функции - дизъюнкция;
Из основных функций могут быть получены производные путём внесения изменений в схему.
На практике из производных функций чаще всего применяют такие:
1. функция инверсии суммы («ИЛИ-НЕ»), или стрелка Пирса;
2. функция инверсии произведения («И-НЕ»), или штрих Шеффера.
Рассмотрим первые четыре элемента..
Логический элемент «ДА»
Алгоритм элемента: сигнал на выходе всегда равен сигналу на входе.
(Алгоритм – конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач – БСЭ, том 1, стр 123.. В упрощенном понимании алгоритм – программа действий какого либо устройства или его элементов)
В символах алгебры логики алгоритм записывают так:
Y = X (читается так; «игрек» есть «икс»),
где: Х – значение сигнала на входе;
Y - значение сигнала на выходе.
На основании алгоритма таблица истинности имеет такой вид:
| Х | Y |
Релейная схема, реализующая функцию «ДА», показана на рис. 11.10, а.
Рис. 11.10: а) релейная аналогия элемента «ДА»; б) условное изображение элемен-
та
Схема построена на реле КV с замыкающим контактом в цепи лампочки HL.
Исходное состояние: напряжение на катушке реле отсутствует (Х=0), контакт
КV: 1 разомкнут, напряжение на лампочке отсутствует (Y=0), лампочка не горит.
Иначе говоря, на входе элемента – 0 (Х=0), на выходе – 0 (Y=0).
Рабочее состояние: напряжение на катушке реле есть (Х=1), контакт КV: 1 замк-
нут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит.
Иначе говоря, на входе элемента – 1 (Х=1), на выходе – 1 (Y=1).
Логический элемент «НЕ»
Алгоритм элемента: сигнал на выходе всегда противоположен сигналу на входе.
В символах алгебры логики алгоритм записывают так:
Ŷ = X (читается так: «игрек» не есть «икс»),
где: Х – значение сигнала на входе; 
Y - значение сигнала на выходе;
«- «(черточка сверху) - знак инверсии.
Инверсия – действие в алгебре логики, при выполнении которого функция приобретает противоположное значение, например: 0 = 1, 1 = 0.
На основании алгоритма таблица истинности имеет такой вид:
| Х | Y |
Релейная схема, реализующая функцию «НЕ», показана на рис. 11.11, а.
Рис. 11.11: а) релейная аналогия элемента «НЕ»; б) условное изображение элемен-
та
Схема построена на реле КV с размыкающим контактом в цепи лампочки HL.
Исходное состояние: напряжение на катушке реле отсутствует (Х=0), контакт
КV: 1 замкнут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит.
Иначе говоря, на входе элемента – 0 (Х=0), на выходе – 1 (Y=1).
Рабочее состояние: напряжение на катушке реле есть (Х=1), контакт КV: 1 разомкнут, напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит.
Иначе говоря, на входе элемента – 1 (Х=1), на выходе – 0 (Y=0).
Логический элемент «И»
Алгоритм элемента: сигнал на выходе равен1 лишь в одном случае: если все сигналы на входах равны 1; если хотя бы один из сигналов на входе равен 0, сигнал на выходе равен 0.
В символах алгебры логики алгоритм записывают так:
Y = X1*Х2*Х3*…Х 
= X1^Х2^Х3^…Х ,
где: X1, Х2, Х3, …Х - значение сигналов на входах;
Y - значение сигнала на выходе;
^ - символ (знак) логического умножения.
На основании алгоритма таблица истинности логического элемента на 3 входа (как пример) имеет такой вид:
| Х1 | Х2 | Х3 | Y |
Релейная схема, реализующая функцию «И» на 3 входа, показана на рис. 11.12, а.
Рис. 11.12: а) релейная аналогия элемента «И»; б) условное изображение элемента
Схема построена на 3-х реле КV1, КV2, КV3 с замыкающими контактами в цепи лампочки HL. Контакты реле соединены последовательно.
Исходное состояние:
1. напряжение на катушках всех реле отсутствует (Х1=Х2=Х3=0), контакты этих
реле разомкнуты, напряжение на лампочке отсутствует (Y=0), лампочка не горит
(вторая строка сверху в таблице истинности).
Рабочее состояние (рассмотрим 3 характерных):
1. есть напряжение на катушке реле КV1 (Х1=1), но его нет на катушках реле КV2
и КV3 (Х2=Х3=0). Контакт КV1: 1 замкнут, контакты КV2: 1 и КV3: 1 разомкнуты,
напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит (третья строка сверху в таблице истинности);
2. есть напряжение на катушках реле КV1 и КV2, (Х1=Х2=1), но его нет на катуш-
ке реле КV3 (Х3=0).. Контакты КV1: 1 и КV2: 1 замкнуты, контакт КV3: 1 разомк-
нут, напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит (четвёртая строка сверху в таблице истинности);
3. есть напряжение на катушках всех реле (Х1=Х2=Х3=1). Контакты КV1: 1,
КV2: 1 и КV3: 1 замкнуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит
(пятая строка сверху в таблице истинности).
Логический элемент «ИЛИ»
Алгоритм элемента: сигнал на выходе равен1, если хотя бы на одном из входов есть 1; если на всех входах нули, на выходе также нуль.
В символах алгебры логики алгоритм записывают так:
Y = X1+Х2+Х3+…+Х = X1√ Х2√ Х3√ …√ Х ,
где: X1, Х2, Х3, …Х - значение сигналов на входах;
Y - значение сигнала на выходе;
√ - символ (знак) логического сложения.
На основании алгоритма таблица истинности логического элемента на 3 входа (как пример) имеет такой вид:
| Х1 | Х2 | Х3 | Y |
Релейная схема, реализующая функцию «ИЛИ» на 3 входа, показана на рис. 11.13, а.
Рис. 11.13: а) релейная аналогия элемента «ИЛИ»; б) условное изображение эле-
мента
Схема построена на 3-х реле КV1, КV2, КV3 с замыкающими контактами в цепи лампочки HL. Контакты соединены параллельно.
Исходное состояние:
1. напряжение на катушках всех реле отсутствует (Х1=Х2=Х3=0), контакты этих
реле разомкнуты, напряжение на лампочке отсутствует (Y=0), лампочка не горит
(вторая строка сверху в таблице истинности).
Рабочее состояние (рассмотрим 3 характерных):
1. напряжение на катушке реле КV1 есть (Х1=1), но его нет на катушках реле
КV2 и КV3 (Х2=Х3=0). Контакт КV1: 1 замкнут, контакты КV2: 1 и КV3: 1 разомк
нуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (третья строка сверху в таблице истинности);
2. есть напряжение на катушках реле КV1 и КV2, (Х1=Х2=1), но его нет на ка-
тушке реле КV3 (Х3=0).. Контакты КV1: 1 и КV2: 1 замкнуты, контакт КV3: 1 разомкнут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (четвёртая стро
ка сверху в таблице истинности);
3. есть напряжение на катушках всех реле (Х1=Х2=Х3=1). Контакты КV1: 1,
КV2: 1 и КV3: 1 замкнуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (пятая строка сверху в таблице истинности).
Логический элемент «И-НЕ»
Алгоритм элемента: сигнал на выходе равен 0, если сигналы на всех входах
равны 1; сигнал на выходе равен 1, если хотя бы один из сигналов на входе равен 0.
В символах алгебры логики алгоритм записывают так:
_______________ _______________
Y = X1*Х2*Х3*…*Х = X1^Х2^Х3^…Х ,
где: X1, Х2, Х3, …Х - значение сигналов на входах;
Y - значение сигнала на выходе;
«__________» - знак инверсии.
Инверсия – действие в алгебре логики, при выполнении которого функция приобретает противоположное значение, например: 0 = 1, 1 = 0.
На основании алгоритма таблица истинности логического элемента на 3 входа (как пример) имеет такой вид:
| Х1 | Х2 | Х3 | Y |
Релейная схема, реализующая функцию «И-НЕ» на 3 входа, показана на рис. 11.14, а.
Рис. 11.14: а) релейная аналогия элемента «И-НЕ»; б) условное изображение эле-
мента
Схема построена на 3-х реле КV1, КV2, КV3 с размыкающими контактами в цепи лампочки HL. Контакты соединены параллельно.
Исходное состояние:
1. напряжение на катушках всех реле отсутствует (Х1=Х2=Х3=0), контакты этих
реле замкнуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит
(вторая строка сверху в таблице истинности).
Рабочее состояние (рассмотрим 3 характерных):
1. есть напряжение на катушке реле КV1 (Х1=1), но его нет на катушках реле
КV2 и КV3 (Х2=Х3=0). Контакт КV1: 1 разомкнут, контакты КV2: 1 и КV3: 1 замк-
нуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (третья строка сверху в таблице истинности);
2. есть напряжение на катушках реле КV1 и КV2, (Х1=Х2=1), но его нет на катушке реле КV3 (Х3=0).. Контакты КV1: 1 и КV2: 1 разомкнуты, контакт КV3: 1 замкнут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (четвёртая строка сверху в таблице истинности);
3. есть напряжение на катушках всех реле (Х1=Х2=Х3=1). Контакты КV1: 1, КV2: 1 и КV3: 1 разомкнуты, напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит (пятая строка сверху в таблице истинности).