Формулы степенных средних величин

Вид степенной средней	Показатель (к)	Формула средней
простая средняя	взвешенная средняя
Гармоническая	-1	=	=
Геометрическая		=	=
Арифметическая		=	=
Квадратическая		=	=
Кубическая		=	=

Указанные формулы можно получить из соответствующих формул для простой и взвешенной степенной средней при значениях к =-1; 0; 1; 2; 3.

Например, выведем формулы средней гармонической простой и взвешенной при к = -1.

.

где - статистический вес.

Аналогично можно вывести остальные формулы средних величин. При выводе средней геометрической требуется знание теории пределов.

При расчете средних по одним и тем же данным получаются разные результаты. В этом случае действует правилом мажорантности средних: с увеличением показателя степени средней к увеличивается и соответствующая средняя величина, т.е.

< < < <

Рекомендуется использовать разные виды средних в зависимости от вида статистических данных и конкретной ситуации.

В частности, форма, вид и методика расчета средней величины зависят от:

§ цели исследования;

§ вида и взаимосвязи изучаемых признаков;

§ характера исходных данных.

На практике среднюю во многих случаях можно определить с помощью исходного соотношения средней (ИСС) и ее логическую формулу:

.