Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних величин явля­ется средняя арифметическая. Она широко применяется в плановых расчетах, при выявлении взаимосвязей между признаками с помощью группировок. Следует заметить, что если вид средней величины не указывается, то подразумевается средняя арифметическая.

Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имело бы каждая единица совокупности, если общий итог всех значений признака равномерно распределить между всеми единицами совокупности.

Пример 5.1. Рассчитать средний стаж работы 5-ти сотрудников фирмы: 7, 5, 3, 2, 4.

Решение. Варианты не повторяются, значит, применяется формула средней арифметической простой = = года.

Пример 5.2. Рассчитать средний стаж работы 20-ти сотрудников предприятия: 7, 7, 5, 3, 3, 2, 4, 5, 6, 2, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 5, 3, 2, 3.

Решение. Варианты повторяются с различной частотой , поэтому применяется формула средней арифметической взвешенной = = года.

В интервальных вариационных рядах переходят к серединам соответствующих интервалов. Величина открытых интервалов (первого и последнего) приравнивается к величине примыкающих к ним (второго и предпоследнего) интервалов.

С помощью средних обобщаются не только абсолютные, но и относительные значения варьирующего признака. Тогда в качестве веса используется частость (в процентах или долях единицы), т.е. отношение частоты повторения индивидуального значения признака к сумме частот:

- доля каждой группы в общем числе единиц совокупности.

Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

.

Если частоты выражены в долях (коэффициентах), то . В итоге формула средней арифметической упрощается: