Метод моментов

Для расчета средней арифметической в случае интервального ряда с равными интервалами применяется метод моментов (см. § 6.4).

Свойства средней арифметической во многих случаях позволяют упростить расчеты на основе следующего алгоритма:

1. Из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину (А);

2. Разность сократить на общий множитель ();

3. Рассчитать момент первого порядка () по формуле:

.

4. Формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид:

= + А.

Данный способ вычисления средней называется методом моментов (способ отсчета от условного нуля). В этой формуле: - величина момента первого порядка; - величина интервала; - центральный вариант ряда (условный 0).

В качестве произвольной постоянной величины (А) обычно выбирают один из центральных вариантов ряда:

При нечетном числе интервалов в качестве общего множителя () берут общий наибольший делитель, равный величине интервала. При четном числе интервалов общий множитель () равен половине величины интервала.