![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Особливості загального розв’язку другої задачі динаміки матеріальної точки.
Друга задача: задані сила
Іншими словами, тут обов'язково задаються положення і швидкість точки в на-чальный момент часу (для простоти ми вважаємо його нульовими). Розпишемо диференціальні рівняння руху точки в проекціях на декарто-вы осі, причому детальніше, ніж ми робили це раніше:
Рішення задачі зводиться до інтеграції цієї системи диференціальних рівнянь з урахуванням початкових умов. Значить, друге завдання динаміки значно складніше за перше. Якщо там йшлося про диференціювання заданої функції часу, то тепер йдеться про інтеграцію системи диференціальних рівнянь (як правило, нелінійних). У загальному випадку ця інтеграція не може бути виконана в замкнутій формі. Тоді удаються до чисельного интегриро-ванию (за допомогою комп'ютера); рішення при цьому виходить прибли-женным. Розглянемо послідовність дій у тому випадку, коли ана-литическое рішення задачі все ж виявляється можливим. Зазвичай і для чисельного, і для аналітичного вирішення систему диференціальних рівнянь перетворять до нормальної форми Коші: Припустимо, нам вдалося в аналітичному виді отримати рішення цієї системи шести диференціальних рівнянь першого порядку.
Загальний розв'язок:
де C1,., C6 - постійні інтeгрування. Число цих довільних постійних дорівнює порядку системи. Для отримання закону руху треба тепер скористатися відомими в ну-левой момент часу положенням і швидкістю точки. Початкові умови при t=0: Підставляючи в (∗) Зауваження. При рішенні завдань динаміки скованої матеріальної точки треба доповнити рівняння руху рівняннями зв'язків.
|