Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Складний рух твердого тіла
|
|
для опису руху вільного твердого тіла треба задать шість незалежних кінематичних рівнянь: x0= x0(t), y0= y0(t), z0= z0(t); 
, ʋ = ʋ (t), φ =φ (t). три координати полюса x0 , y0 , z0 і три ейлерових кутів 
, ʋ, φ як функції часу.
Радіус-вектор, який визначає рух довільної точки твердого тіла, визначається формулою 
= 
0+ 
Оскільки рух точки в штрихованій і нештріхованій системах, можна повторити для точки твердого тіла з координатами х', у', z', з тією лише умовою, що r' - постіний вектор у штрихованої системі. Отже справедлива формула для швидкості точки відносно нерухомої системи:
= 0+[ 
] (1)
У загальному випадку рух твердого тіла може бути представлено як поступальний рух додаткової системи координат О'хyz з початком в полюсі О 'і обертове навколо нерухомої точки в цій системі. У такому випадку у формулі (1) перший доданок відноситься до поступального руху, а решта - до обертового.
Обертове прискорення виявляється тангенціальним: 
,
а доцентрове-нормальним: an= 
оскільки точка рухається по деякому відомому колу.
Складання швидкостей і прискорень може бути перенесено на одну зі складових руху твердого тіла - на рух його полюса.
Перш за все математичні операції складання і розкладання кутових швидкостей можна Трактувати з точки зору відносного руху. Оскільки
= 
1+ 2 то можна рахувати 1 кутовий швидкістю переносного руху, тобто кутовой швидкістю обертання по рухомій, штриховій, системи в нерухомій, нештрихованій, системі, 2- кутовий швидкістю обертання тіла в рухливій системі. Тоді кутова швидкість тіла в нерухомій системі.
При додаванні обертальних рухів можливі два випадки: миттєві осі складаємих обертань перетинаються між собою і не перетинаються. У першому випадку за звичайним правилом додавання визначає суму векторів і знаходиться нова миттєва вісь.
Для аналізу другого випадку розглянемо обертання твердого тіла навколо паралельних осей з рівними за величиною, але протилежними за напрямом кутовими швидкостями 1. 
2.Така сукупність кутових швидкостей утворює пару обертів. Неважко бачити, що пара обертань дає поступальний рух. Дійсно, нехай А і В - які-небудь точки на миттєвих осях складових обертань (рис. 3.4).
Тоді швидкість будь-якої точки тіла в складному русі буде дорівнює:
= [ 
1 
]- [ 1 
]= [ 1 
- )]= 
[ 1 
] або =[ 2 
]
Отже, швидкості всіх точок тіла однакові і пара обертання еквівалентна поступальної швидкості: = [ 
]
Швидкість результуючого поступального руху перпендикулярного до площини пари векторів 
і - .I спрямована так, що з напрямком векторів пари утворюють правий гвинт. Вектор називається моментом пари. Величина моменту пари визначається похідною плеча пари на величину кутової швидкості: ʋ = 
d
У загальному випадку два складаємих обертань мають швидкості 1 і 2, що лежать на перехресних прямих (рис. 3.6).
Розкладаючи вектор 2 та 2'= - 1 і 2'' маємо пару з моментом = [ 1 ar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /wx: sect> < /w: body> < /w: wordDocument> "> 
] I обертання з кутовою швидкістю 2''
Отже, будь-яке складне рух тіла в будь-який момент часу можна представити як поступальний рух зі швидкістю полюса і обертальний навколо осі, що проходить через полюс.