Математические методы, применяемые в экономических расчетах 1 страница

Любая математическая модель, описывающая тот или иной объект, явление или процесс, подразумевает наличие определен­ных числовых показателей, которые их характеризуют. Напри­мер, основной характеристикой проекта землеустройства являет­ся площадь участка (контура, угодья, строения, севооборота и т. д.) или его длина (при оговоренной ширине). При моделирова­нии эти показатели или величины заранее заданы и являются пе­ременными (неизвестными), так как цель моделирования — это поиск их наилучших значений.

Все переменные в модели обязательно связаны между собой определенными ограничениями (уравнениями или неравенства­ми). Задача состоит в том, чтобы найти наилучшие значения па­раметров модели, а для этого нужно решить поставленную зада­чу. Математические методы как раз и дают эту возможность: с их помощью можно вычислить оптимальные значения переменных. Тем самым решение математической задачи с применением со­ответствующих методов становится одним из основных этапов моделирования.

Как правило, все землеустроительные экономико-математи­ческие задачи имеют многовариантный, альтернативный харак­тер, и основной вопрос заключается в том, как из множества до­пустимых вариантов выбрать оптимальный по заданному крите­рию. Математически это означает поиск максимума или миниму­ма той или иной функции, то есть решение задачи на экстремум.

При решении таких задач возникает два основных случая, когда:

задача может быть решена классическими методами диффе­ренциального исчисления;

классические методы трудно применимы или вообще не могут быть использованы.

Во втором случае применяют так называемые методы матема­тического программирования, которые находят широкое примене­ние при решении различных инженерно-экономических задач. Термин «программирование» указывает на использование алго­ритма последовательных приближений — программа начинает с произвольного допустимого плана и улучшает его, пока не будет получено наилучшее решение.

Задача математического программирования формулируется следующим образом.

Устанавливается перечень переменных х_ь х₂,..., х„, которые могут принимать различные числовые значения. На эти неизвес­тные налагаются определенные условия, образующие так назы­ваемую систему ограничений. Ограничениями служат уравнения или неравенства, построенные в соответствии с логическим со­держанием задачи. Как правило, они имеют линейный вид (то есть переменные входят в них в первой степени):

Но в принципе могут содержать и нелинейные выражения, кото­рые в общем виде записываются так:

%(х\, ^хъ. ■ ■, *„) < => 0; (1.2)

х, -> 0; 1= 1, 2,...., /и; У= 1, 2,..., и. (1.3)

Таким образом, система ограничений может быть и смешан­ной (включать линейные и нелинейные выражения).

Затем составляется некоторая функция из тех же искомых ве­личин (переменных), которая выражает принятый критерий (до­ход, издержки, себестоимость и т. д.). Ее называют целевой функ­цией или функционалом задачи. Чаще всего она бывает линейной:

г =с₁х₁ + с₂х₂ +... = с„х_л-> тах(гшп), (1.4)

но может быть и нелинейной:

г =/(х_ьх₂,..., х„) -> тах(гшп). (1.5)

Таким образом, требуется найти такой набор значений пере­менных, который удовлетворяет системе ограничений и при ко­тором целевая функция принимает наибольшее или наименьшее значение.

Если система ограничений и целевая функция линейны отно­сительно искомых величин х_ь х₂,..., х_п, возникает задача линей­ного программирования; если же имеется хотя бы одно нелиней­ное выражение, мы имеем дело с нелинейным программирова­нием. Существуют методы для решения задач обоих типов.

Любая совокупность численных значений переменных имену­ется планом задачи; план, удовлетворяющий системе ограниче­ний, называется допустимым. Допустимый план, максимизирую­щий (или минимизирующий) целевую функцию, называется оп­тимальным. Допустимых планов в задаче, как правило, бесчис­ленное множество, и алгоритм решения сводится к выбору из этого множества оптимального плана.

Система линейных или нелинейных ограничений, которой не отвечает ни одна совокупность неотрицательных значений пере­менных, называется несовместной; такая задача не имеет реше­ния. Несовместность системы можно обнаружить или путем про­стого логического анализа, или с помощью специальных матема­тических приемов (например, теории определителей). Совмест­ной называется система, имеющая хотя бы одно допустимое решение.

Из нелинейных условных экстремальных задач математичес­кого программирования выделяются задачи выпуклого програм­мирования, где требуется определить максимум вогнутой функ­ции на выпуклом множестве. Доказано, что любой локальный максимум вогнутой функции, заданной на выпуклом множестве, является ее глобальным максимумом на том же множестве.

Не всегда исходные параметры задачи выражаются опреде­ленными числами, иногда это могут быть случайные величины; в этом случае используют методы стохастического программирова­ния. Задачи, в которых нет необходимости вычислять экстремум на нескольких этапах, называются одноэтапными (статически­ми); многоэтапные задачи требуют применения методов динами­ческого программирования.

В ряде случаев исходные параметры экстремальных задач мо­гут изменяться в определенных пределах; тогда говорят о пара­метрическом программировании. Если же параметры задач по сво­ему реальному смыслу могут принимать лишь ограниченное чис­ло значений (например, только целочисленные значения), при­меняют методы дискретного программирования.

Помимо математического программирования в экономичес­ких исследованиях широкое применение получили и другие ко­личественные методы — регрессионного, дисперсионного анализа, межотраслевого баланса и т. д. К комплексным инженерно-эко-

номическим задачам применимы методы сетевого планирования, определяющие пути наилучшего перехода производственной си­стемы из одного состояния в другое. Теория стратегических реше­ний рассматривает методы выбора оптимальной стратегии в усло­виях, когда неизвестные обстоятельства субъективного и объек­тивного характера могут противодействовать поставленной цели и снижать эффективность проводимых мероприятий.

Систематическое использование различных разделов матема­тики (линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, балансовых моделей, теории массового обслуживания, теории графов, тео­рии игр и т. п.) при решении сложных вопросов планирования, проектирования, хозяйственной деятельности по сути привело к разработке самостоятельной ветви прикладной математики (по­лучившей название операционных исследований). Это стало воз­можным в первую очередь благодаря широкому использованию новых средств вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения.

1.3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СРЕДСТВ И МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Первая счетная машина, предназначенная для сложения и вычитания, была сконструирована известным французским фи­зиком, математиком и философом Блезом Паскалем в 1642 г. По­зднее были изобретены вычислительные машины, способные производить все четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Особо следует отметить изоб­ретение в 1874 г! инженером Петербургского монетного двора В. Т. Однером специальной настольной (клавишной) вычисли­тельной машины, получившей название арифмометра. Он рабо­тал на принципе особого колеса (колеса Однера) с переменным числом зубцов.

Арифмометр был портативной вычислительной машиной и отличался от других простотой изготовления и удобством в рабо­те. По сравнению с обычными карандашными расчетами он да­вал преимущество в скорости вычислений примерно в 8 раз и более при большом количестве значащих цифр. Кроме того, ве­роятность появления ошибок в процессе вычислений была зна­чительно меньшей, чем при ручном счете. Целых 100 лет, прак­тически до начала 70-х годов XX в., арифмометры, бухгалтерские счеты и логарифмические линейки еще можно было встретить в землеустроительных организациях России. Они вышли из упот­ребления только после появления в массовом масштабе элект­ронных калькуляторов.

Оригинальную суммирующую вычислительную машину, на

которой можно было производить также умножение и деление, изобрел в 1878 г. наш соотечественник, известный русский мате­матик П. Л. Чебышев. Модель этой машины демонстрировалась в 1913 г. на Всемирной выставке в Париже.

Впоследствии, в первой половине XX в., принцип конструк­ции арифмометра использовался при изготовлении другого вида настольных клавишных вычислительных машин (КВМ), к кото­рым относились аппараты с ручным приводом (аналогичные арифмометру), а также электромеханические, релейные и элект­ронные вычислительные машины полуавтоматического и авто­матического типов.

В нашей стране в 60-е годы отечественная промышленность выпускала следующие клавишные вычислительные машины: ВК-1 — клавишный арифмометр с ручным приводом; ВК-2М, ВМП-2 — электромеханические полуавтоматические машины, на которых деление выполнялось автоматически; ВК-3, ВМА-2 — автоматические электромеханические машины; «Вятка» и «Вильнюс» — релейные клавишные машины; «Лада», «Вега», «Искра» — электронные клавишные вычислительные машины, бесшумно выполняющие все арифметические операции. Наряду с ними в землеустроительных организациях использовались про­изводимые в ГДР машины «Зоемтрон», «Мерседес-Эвклид», «Целлатрон», а также «Элка» из Болгарии.

По сравнению с арифмометром полуавтоматические и авто­матические КВМ имели гораздо большую производительность, были удобнее в работе, а электронные машины — бесшумны и достаточно портативны. Так, электронная машина «Вега» в авто­матическом режиме выполняла все четыре арифметических дей­ствия, извлечение квадратного корня, умножение на постоян­ный множитель, нахождение сумм произведений с получением каждого отдельного произведения.

В полуавтоматическом режиме можно было возводить числа в любую степень и извлекать корни, производить деление на по­стоянный делитель, получать алгебраические суммы частных, пе­реводить целые и дробные числа из десятичной системы в любую другую, производить различные комбинированные вычисления. Каждая арифметическая операция выполнялась не более 1 с, из­влечение квадратного корня с 17 верными знаками — примерно 7 с.

Для проведения большого объема однотипных вычислений (например, при механизации учетных и статистических работ) с начала 60-х годов в СССР стали широко использоваться счетно-перфорационные машины. Они поставлялись в комплекте, включа­ющем 2—3 перфоратора, 2—3 контрольника, сортировщик, табу­лятор и итоговый (позиционный) перфоратор.

Перфораторы использовались для набивки на перфокарты информации об объектах, контрольники — для проверки пра-

кильности кодирования исходных данных. Сортировщик был ну­жен для группировки перфокарт по тому или иному признаку.)га операция могла повторяться многократно, что позволяло с одного массива перфокарт составлять сводки по разным показа­телям.

Табулятор (основная машина комплекта) представлял собой счетно-записывающий автомат, выполняющий арифметические действия, распечатку исходных и суммовых показателей.

Наиболее эффективно табулятор выполнял сложение и вычи­тание. На нем можно было сделать до 72 тыс. сложений в час (20 сложений в 1 с) при одновременной работе всех 8 его счетчиков, что давало большой прирост производительности труда, но лишь при значительных массивах информации. Поэтому счетно-пер­форационные вычислительные машины использовались в земле­устройстве в основном при механизации учета земель на уровне районов (на районных машиносчетных станциях), областей и страны в целом (в вычислительных центрах ЦСУ СССР и МСХ (ССР).

Таким образом, сущность перфорационного метода заключа­лась в том, что исходная информация переносилась с первичных учетных документов (например, бухгалтерских) на машинный носитель. Исходные данные шифровались по определенным правилам кодирования в десятичной системе и фиксировались на перфокартах путем пробивки отверстий в нужной позиции. Каждая цифра затем представлялась в виде механического или «лектрического импульса, которые регистрировались и подсчи-гы кались табуляторами, что давало возможность подсчитывать требуемые суммы.

Для размещения комплекта счетно-перфорационных машин требовался специальный машинный зал, так как, например, та­булятор Т-5М имел размеры 2300 х 800 х 1300 мм и массу 900 кг, а перфоратор П80-6 — 1160 х 685 х 840 мм и массу 77 кг.

При использовании комплекта счетно-перфорационных ма­шин производительность труда повышалась по сравнению с на­стольными клавишными машинами в 3—6 раз, в зависимости от сложности решаемой задачи и наличия всех специальных ма­шин, входящих в комплект.

Все вычислительные машины по принципу их действия мож­но разделить на три класса: аналоговые, цифровые и смешанного тина.

Аналоговые машины, которые называют также моделирующи­ми, оперируют с данными, выраженными физическими величи­нами: напряжением тока, температурой, длиной отрезков и др. Главный их недостаток — ограниченная точность расчета (от 2 до I значащих цифр). Цифровые вычислительные машины в прин­ципе имеют неограниченную точность, зависящую от их конст­руктивных особенностей или заданных пользователем парамет-

ров. Машины смешанного типа сочетают преимущества обоих классов вычислительной техники, оперируя физическими вели­чинами, приведенными к цифровому виду.

Однако главным событием в технике вычислений стало появ­ление электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ); оно привело к настоящей революции в информационных технологиях.

Первая ЭЦВМ, действующая на вакуумных лампах, была со­здана в 1946 г. в США. Она была предназначена для расчета тра­ектории полета снарядов. Машина имела около 18 тыс. ламп и массу примерно 30 т; для ее размещения потребовалось помеще­ние очень больших размеров. Вскоре, однако, появились полу­проводниковые машины, более надежные и потребляющие меньше электроэнергии. Вычислительная техника, собранная на полупроводниках (диодах, триодах), могла пропускать импульсы с частотой до 100 млн в 1 с, чем и объяснялось ее исключитель­ное быстродействие.

В 60—70-е годы в СССР выпускалось большое количество ЭЦВМ — «Стрела», «Эра», «Урал», «Минск», «БЭСМ», «Раздан», «Наири». Они занимали машинный зал площадью от 10 до 200 м, имели массу от 2 до 6 т и разное быстродействие.

Например, машина «Минск-22» имела быстродействие 5 тыс. операций в 1с, БЭСМ-2 — 10 тыс., а БЭСМ-6 — уже в 100 раз быстрее, то есть около 1 млн операций в 1 с. Появившие­ся несколько позже ЭЦВМ типа «Мир», «Проминь-2», «Наири-3», ЕС-1020, ЕС-1030 вписывались уже в размер небольшой ком­наты и имели достаточно хорошие технические характеристики.

Появление быстродействующих машин привело к значитель­ному повышению производительности труда при решении зем­леустроительных задач. Например, если при решении системы из 100 уравнений на клавишной настольной вычислительной маши­не требовалось около 5 техникомесяцев вычислений, то на ЭЦВМ «Минск-22» данная задача с полным контролем решалась всего за 5 мин (без учета времени на подготовку и ввод информа­ции). Кроме того, появилась возможность моделировать на ЭЦВМ различные сложные экономические процессы и довольно быстро получать наилучшие решения, внедряемые в практику использования и охраны земель.

Следующий виток в развитии вычислительной техники был связан с достижениями научно-технического прогресса и новы­ми технологиями, обеспечившими появление персональных ком­пьютеров (персональных электронных вычислительных машин, ПЭВМ), сконструированных с использованием микроэлектрони­ки на интегральных схемах.

Появление в 1981 г. компьютера 1ВМ РС привело к необычай­но быстрому росту рынка 16-разрядных компьютеров, использу­ющих операционную систему М5 Б08 фирмы М1сго80Й различ­ных версий.

С августа 1983 г. ведущими моделями стали компьютеры 1ВМ РС ХТ, а уже через год — 1ВМ РС АТ. Первая была реализована на микропроцессоре 1пге1 8086 с оперативной памятью до 640 Кб, имела 2 гибких диска по 360 Кб и винчестер емкостью 10 Мб. Данная машина помещалась уже на обычном письменном столе. 1ВМ РС АТ имела микропроцессор 1п1е1 80286 с объемом опера­тивной памяти до 3 Мб, гибкий диск емкостью 1, 2 Мб и винчес­тер емкостью 20 Мб.

Внешние накопители для дискет у всех моделей вскоре пере­шли на стандарт 3, 5 дюйма, а с освоением 32-разрядного микро­процессора 1пге1 80386 с тактовой частотой 16 МГц начался пе­реход к новому поколению персональных компьютеров. Техни­ческие возможности 32-разрядных микропроцессоров были во много раз выше, чем у 8086 и 80286 моделей. Быстродействие увеличилось в несколько раз. Максимальная емкость системной памяти для 1пге1 80286 составляла 16 Мб, а у 1п1е1 80386 —4 Гб. Предусматривалась возможность дополнительного использова­ния виртуальной памяти емкостью 64 Гб.

Лидерами компьютерного рынка в 80-е годы стали фирмы 1ВМ, Сотр^, 2еш1П, НтгЪиз, ТЛтзуз, Оа1арот1 и др. Отече­ственная промышленность с середины 80-х годов также перешла на выпуск 16-разрядных ПЭВМ, совместимых с моделями 1ВМ РС (ЕС-1840, ЕС-1841, «Искра-1030», «Электроника МС 0585»).

Сравнение всех типов отечественных ПЭВМ с зарубежными мо­делями было явно в пользу последних. Например, модель ЕС-1841 характеризовалась оперативной памятью 512—1536 Кб, наличием двух гибких дисков по 320 Кб и винчестером 10—20 Мб, что было значительно ниже, чем у машин с процессором 1п1е1 80386. Поэто­му начиная с 1991 г. землеустроительная служба России начала ос­нащаться зарубежной компьютерной техникой, которая неуклонно совершенствовалась. За период с 1990 по 1999 г. сменилось уже не­сколько типов процессоров (386, 486, Репиит, Репиит II, III), ко­торые становились все более мощными, надежными и дешевыми.

Персональные компьютеры имели ряд принципиальных пре­имуществ, обеспечивающих им успех на рынке вычислительной техники. Это в первую очередь открытая архитектура и высокая модульность узлов. На основной плате ПЭВМ располагаются разъемы, позволяющие подсоединять к центральной шине до­полнительные платы, на которых могут располагаться дополни­тельная память, контроллеры дисководов, интерфейсы, адаптеры монитора, модемы, винчестеры, дополнительные процессоры, аудио- и видеокарты и др. Благодаря этому у пользователей по­явилась возможность в течение длительного времени поддержи­вать компьютеры на уровне современных требований, заменяя имеющиеся платы на более эффективные.

В комплект периферийных устройств ПЭВМ, которыми стали оснащаться землеустроительные организации, входят дисплеи с

размером экрана от 15 до 21 дюйма, принтеры, плоттеры, диги­тайзеры, сканеры и другие устройства, позволяющие обрабаты­вать графическую и цифровую информацию. Использование персональных компьютеров в сетях различного назначения с ло­кальными или базовыми серверами, сетях 1п1егпе1 и др., по сути дела, сделало их не только мощнейшими вычислительными уст­ройствами, но и крайне удобными средствами коммуникации.

Развитие средств вычислительной техники было неразрывно связано со стремительным прогрессом в области программного обеспечения. Программы для ПК делятся на несколько классов:

системное программное обеспечение, включая операционную систему (ОС), а также различного рода утилиты, расширяющие возможности ОС;

стандартные программные средства общего назначения — си­стемы управления базами данных (СУБД), текстовые и графи­ческие редакторы, коммуникационные программы, электронные таблицы и др.;

прикладные программы для науки и бизнеса, используемые в различных отраслях, реализующие алгоритмы математичес­ких и статистических методов, дающие возможность работать с геоинформационными и земельно-информационными сис­темами;

специальное прикладное программное обеспечение в виде па­кетов прикладных программ, используемых в конкретных отрас­лях (например, при производстве землеустроительных работ и решении конкретных землеустроительных задач);

системы программирования, предоставляющие пользователям удобные средства для разработки программ.

Остановимся несколько подробнее на конкретных про­граммных средствах указанных видов, которые, по нашему мне­нию, целесообразно включить в арсенал современного землеус^ троителя.

Минимальный необходимый набор средств системного про­граммного обеспечения должен включать операционную систему М8 ^1пс1о\У8 98 и одну из оболочек, например последние версии Мойоп Соттапбег или РАК. В рамках этих систем желательно как можно полнее овладеть средствами управления файловой си­стемой компьютера, навигации в рамках операционной среды, управления параметрами рабочей среды и средствами работы в Интернете.

Минимальный набор стандартных программных средств обще­го назначения может быть представлен средствами М8 ОШсе в иерсии, совместимой с операционной системой \Утсю\у§ 98.

Здесь прежде всего следует отметить текстовый редактор М8 \Уогс1. Необходимо овладеть основными средствами форматиро­вания текста, очень развитыми в последних версиях редактора возможностями создания сложных таблиц, встроенным редакто-

ром математических формул. Желательно свободное владение технологией внедрения и связывания объектов, поддерживаемой во всех компонентах М5 ОШсе. Это позволит разрабатывать сложные документы, включающие тексты, графику, электрон­ные таблицы и др.

Другим очень полезным средством является табличный про­цессор М8 Ехсе1. Большие возможности этого редактора по про­ведению расчетов и созданию диаграмм помогут резко сократить затраты времени на выполнение рутинных этапов землеустрои­тельного проектирования и при этом повысят надежность прове­дения вычислений.

Желательно овладеть также средствами работы с графикой. За основу может быть принят, например, графический редактор Мюго§гагх \Ушс1о\уз Ога\у, входящий в последние версии М8 ОШсе. При желании овладеть более сложными приемами можно воспользоваться компактной, но весьма мощной программой для работы с векторной графикой Соге1 ХАКА 2.0.

Системы управления базами данных в М8 ОШсе представле­ны СУБД Ассезз. Этой системы достаточно для построения и поддержания настольных и локальных реляционных баз данных с файл-серверной архитектурой. В качестве альтернативы может рассматриваться давно разработанная и хорошо себя зарекомен­довавшая СУБД Рагас1ох. Эффективное освоение более мощных СУБД, например на основе серверов ЬтЕегВаке или Огас1е, уже предполагает наличие профессиональных знаний в области про­граммирования (в частности, в области современных технологий обмена данными).

Среди прикладных программных средств общего назначения вы­делим две бурно развивающиеся в последние годы системы — МагЬсас! и МагЬаЬ, а также ряд специализированных пакетов, предназначенных для статистической обработки данных на ком­пьютере.

Одна из последних, существенно расширенных версий 8РКО универсального математического пакета МаШсас! обеспечивает очень большие возможности по проведению вычислений в науч­но-технической сфере. Система обладает удобным интерфейсом, оснащенным легко усваиваемым языком программирования, ко­торый фактически строится на привычной математической сим­волике. Предусмотрены практически все виды математических расчетов, необходимые в землеустроительном проектировании, в том числе решение систем уравнений (линейных и нелинейных), статистическая обработка данных (включая регрессионный ана­лиз), поиск экстремумов функций и т. д. Важное достоинство па­кета — развитые средства графической визуализации данных.

Многофункциональная интегрированная система автоматиза­ции математических расчетов МагЬаЬ (версии от 5.0 и выше ори­ентированы на работу под Штсюте) является, по-видимому, од-

ной из самых мощных и быстродействующих программ такого рода. Ее отличительная особенность — повышенные возможнос­ти для работы с многомерными массивами данных. Освоение этой системы требует более высокой профессиональной подго­товки пользователя, чем, например, МаШсас!, в том числе и в части программирования, однако и ее возможности очень велики.

Среди многочисленных статистических пакетов отметим про­граммы общего назначения 8ТАТОКАРН1С8, 8ТАБ1А, 8ТАТ18Т1СА, обеспечивающие выполнение большинства видов статистических расчетов: проверку статистических гипотез, ли­нейный регрессионный анализ, корреляционный анализ, анализ многомерных данных и др. Для проведения некоторых специфи­ческих расчетов (например, анализа временных рядов) лучше ис­пользовать специализированные пакеты (8Р88, ЭВРИСТА). Все современные статистические программы обладают дружествен­ным интерфейсом, как правило, совместимым с интерфейсом \ЭДпс! о\У5, и поэтому могут быть достаточно быстро освоены пользователем со средним уровнем подготовки при наличии у него необходимых знаний в области математической статистики.

Реальные возможности средств специального прикладного про­граммного обеспечения в основном определяются конкретными прикладными задачами, для решения которых они предназначе­ны. Разработка таких программ ведется практически в каждой научно-исследовательской организации, связанной с землеуст­ройством, но в силу отсутствия адекватных возможностей, да и традиций обмена программными продуктами (отчасти это обус­ловлено чрезмерно узкой специализацией) достаточно полный обзор указанных средств практически невозможен. Отметим лишь некоторые программные пакеты, разработанные в лабора­тории автоматизированного проектирования Государственного университета по землеустройству. Среди них имеются средства для:

решения общих задач линейного программирования симп­лекс-методом;

решения задач транспортного типа;

проведения корреляционно-регрессионного анализа и пост­роения производственных функций;

определения оптимальных размеров землевладений и земле­пользовании сельскохозяйственных предприятий различных производственных типов;

агроэкономического обоснования проектов внутрихозяй­ственного землеустройства;

землеустроительного обслуживания сельскохозяйственных предприятий и др.

Первые три пакета из числа названных позволяют решать за­дачи, рассматриваемые и в математических пакетах общего на-

значения. Их спецификой является ориентация, во-первых, на учебный процесс (поэтому был разработан специальный интер­фейс, облегчающий освоение программы студентами), а во-вто­рых, на обеспечение пользователей (не только преподавателей и студентов) полной информацией о результатах решения соответ­ствующей задачи, необходимых для ее всестороннего, в том чис­ле экономического, анализа. Это весьма удобно не только в рам­ках учебного процесса, но и при решении практических задач землеустроительного проектирования. В основе алгоритмичес­ких модулей названных пакетов лежат современные методы ре­шения математических задач; более подробно их возможности иллюстрируются ниже в соответствующих главах.

Землеустроитель, занимающийся в настоящее время примене­нием методов математического моделирования в своей области, должен быть хорошо знаком с системным программным обеспе­чением и стандартными программными средствами общего на­значения, а также уметь пользоваться прикладными программа­ми общего и специального назначения. Только владея всеми эти­ми средствами, используя возможности современной компью­терной техники, можно быстро получать наилучшие решения по организации рационального использования и охране земель.

1.4. НЕОБХОДИМОСТЬ И ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

Проект землеустройства для любого предприятия, организа­ции или учреждения, использующего землю, имеет очень боль­шое значение.

Так, например, в проектах межхозяйственного землеустрой­ства определяются площади земель, выделяемых предприятиям и гражданам, устанавливаются границы их землевладений и зем­лепользовании, состав земельных угодий, целевое назначение, обременения и ограничения в использовании земель. На основа­нии этих проектов осуществляются отводы земель землевладель­цам и землепользователям на местности (в натуре), выдаются до­кументы, устанавливающие права земельной собственности, аренды, долгосрочного или краткосрочного землепользования, без которых нельзя начинать вести хозяйство или проводить опе­рации с землей (куплю, продажу, дарение, наследование и др.).

В проектах внутрихозяйственного землеустройства организует­ся территория сельскохозяйственных предприятий в увязке с требованиями экономики, организацией производства, труда и управления. В них устанавливаются порядок использования зем­ли, состав земельных угодий (площади пашни, многолетних на­саждений, кормовых угодий, лесных полос и др.), типы, виды, размеры, количество и размещение севооборотов, сенокосо- и