![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет значения предельной ошибки целевой функции
1 3, 00 0, 1 0, 30 10, 01 1, 0 10, 01 10, 31 2 6, 72 0, 1 0, 67 1, 75 1, 0 1, 75 2, 42 3 11, 93 0, 1 1, 19 0, 10 1, 0 0, 10 1, 29 4 5, 50 0, 1 0, 55 4, 08 1, 0 4, 08 4, 63 Всего - 2, 71 - - 15, 94 18, 65 При использовании вышеприведенных формул не учитывалась изломанность дорог. Однако если коэффициенты изломанности к;, вычисляемые по формуле К1/К'=к1 > 1 (^-—-расстояния по дорогам), окажутся примерно (с точностью до 2—3 значащих цифр) одинаковыми, то значения координат Х^ и Иу> не изменятся для расстояний, взятых по дорогам. Даже при щачительном расхождении коэффициентов положение искомой точки обычно не выходит за пределы найденной области решения. Контрольные вопросы и задания 1. В чем заключается сущность итерационных методов? 2. Для решения каких землеустроительных задач применяются итерационные методы? 3. Как используются методы дифференциального исчисления для определения координат местоположения различных объектов (ферм, пунктов переработки продукции, бригадных центров и др.)? 4. Приведите формулы для определения приближенного значения центра тяжести объекта. 5. Перечислите основные положения методики расчета оптимального положения животноводческой фермы с использованием итерационных методов. 6. Как оценить точность решений, получаемых с использованием итерационных методов? } Раздел III ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ • Глава 7 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ 7.1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СТАДИИ ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Среди моделей, применяемых в землеустройстве, экономико-статистические занимают одно из основных мест. На основе этих моделей рассчитывают ключевые показатели проектов землеустройства — урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных, выход продукции с сельскохозяйственных угодий, а также нормативы, закладываемые в проект (плотность дорог, облесенность территории, сельскохозяйственная освоенность земель, плотность застройки и др.). Ошибки при определении этих показателей и нормативов влекут за собой кардинальные изменения в организации территории и приводят к несбалансированной организации производства. Например, если в проектные землеустроительные расчеты будет заложена хотя бы только неправильная урожайность кормовых культур, возделываемых на пашне, нарушатся рационы кормления животных, изменятся баланс кормов, органических удобрений, питательных веществ в почве, соотношение между пашней и кормовыми угодьями, размещение полевых и кормовых севооборотов и, как следствие, вся организация территории с размещением полей, рабочих участков, дорог, лесополос и т. д. Нужен математический аппарат, позволяющий разрабатывать как можно точнее соответствующие показатели и нормативы; с этой целью и используются экономико-статистические модели. В землеустроительной науке экономико-статистической моделью называется функция, связывающая' результативный и факторные показатели, выраженная в аналитическом, графическом, табличном или ином виде, построенная на основе массовых данных и обладающая.статистической достоверностью. В связи с тем что в экономике такие функции обычно описывают зависимость результатов производства от имеющихся факторов, они получили название производственных. И так как в землеустройстве основные проектные решения носят экономический, территориально-производственный характер, то производственные функции составляют основу землеустроительных экономико-статистических моделей. Для решения прикладных землеустроительных задач производственные функции стали широко использоваться начиная с 70—80-х годов. В МИИЗе такими работами занимались Е. Г. Лар-ченко, И. В. Дегтярев, А. Б. Беликов, Р. А. Тихомиров, С. Н. Волков, Л. С. Твердовская, В. А. Синдеев, В. С. Шаманаев и другие ученые. Так, в учебном пособии Е. Г. Ларченко «Вычислительная техника и экономико-математические методы в землеустройстве» (М.: Недра, 1973) имеется раздел «Производственные функции и их применение в экономическом анализе»; производственные функции здесь использованы для установления оптимальных размеров сельскохозяйственных предприятий и определения оптимальной интенсивности использования земель. В 1976г. И.В.Дегтяревым, Р. А. Тихомировым, А. Б. Беликовым была опубликована статья «О применении экономико-статистических методов и ЭВМ при прогнозировании потребности в земле для несельскохозяйственных нужд» (Труды Омского СХИ. - 1976. — Т. 155. — С. 48 - 53). В 1980 г. вышла в свет работа Р. А. Тихомирова «Прогнозирование использования земельных ресурсов» (М.: МИИЗ, 1980), в которой экономико-статистические методы применялись для обоснования состава земель по категориям земельного фонда на перспективу. В 1977 г. нами были использованы производственные функции и их экономические характеристики для анализа состояния и использования земель в районах водной эрозии почв при составлении проектов землеустройства (С. Н. Волков «Оптимальное планирование и проектирование использования земель в условиях водной эрозии почв. На примере хозяйств Центрально-Черноземной зоны». — М.: МИИЗ, 1977). В 1984 г. раздел по применению производственных функций в землеустройстве появился в методических указаниях по дисциплине «Применение экономико-математических методов в землеустройстве» (С. Н. Волков, Л. С. Твердовская.-М.: МИИЗ, 1984). В 1987 г. аналогичный раздел был включен в работу «Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве» (Под ред. С. Н. Волкова, части 1, 2. — М.: МИИЗ, 1987), а в 1991г.— в «Практикум по экономико-математическим методам и моделированию в землеустройстве» (Под ред. С. Н. Волкова и Л. С. Твердовской. — М.: Агропромиздат, 1991). В 1990 г. в Издательстве стандартов вышла работа В. А. Синде-ева «Методы и модели прогнозирования земельных ресурсов» (М., 1990), в которой были описаны экономико-математические модели, применяемые в генеральных схемах использования и ох- раны земельных ресурсов страны (республики) и схемах землеустройства районов. Активно шли исследования по указанным направлениям и на землеустроительных факультетах других сельскохозяйственных вузов. Так, например, в 1981 г. В. Я. Заплетин и В. П. Подтележ-пиков (Воронежский СХИ) издали учебное пособие для студентов «Производственные функции и их применение в землеустройстве» (Воронеж, 1981), в котором производственные функции применялись для экономического обоснования проектов внутрихозяйственного землеустройства. В 1985 г. в этом же институте была опубликована лекция В. Я. Заплетина, В. П. Подтележнико-ва, А. Г. Лунева, В. А. Загороднева «Математические методы прогнозирования использования земельных ресурсов» (Воронеж, 1985), где был рассмотрен вопрос о соотношении размеров производства и территории и с использованием производственных функций определялись нормативы удельных капиталовложений па строительство сельских населенных пунктов и животноводческих ферм. В 1972 г. И. М. Стативка (Харьковский СХИ) использовал производственные функции при определении оптимальной густоты полезащитных лесных полос в степи (Материалы межреспубликанской конференции по землеустройству. — Елгава, 1972). 15последствии И. М. Стативкой были опубликованы и другие работы в этом направлении. На землеустроительном факультете Ленинградского СХИ в 1983г. студенты пользовались лекцией Т.В.Михайловой «Применение методов математической статистики при прогнозировании использования земельных ресурсов» (ЛСХИ, 1983). Землеустроители также широко пользовались работами ученых Ленинградского СХИ (В. Г. Еникеева, П. П. Пастернака, Р. П. Рудаковой, М. М. Тунеева, М. М. Юзбашева и др.) при планировании урожайности сельскохозяйственных культур и других показателей. При составлении проектов землеустройства и анализе уровня интенсивности использования земель, оценке эффективности производства инженеры-землеустроители пользовались работами ученых Тимирязевской сельскохозяйственной академии, в особенности методическими пособиями по математической статистике А. М. Гатаулина (раздел I. — М.: МСХА, 1968; раздел II. — М.: МСХА, 1970). В 1992 г. им было опубликовано учебное пособие «Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве» (часть 1.-М.: МСХА, 1992; часть 2-М.: МСХА, 1992). Применялись также учебные пособия и научные работы А. П. Зинчен-ко, Е. А. Ермаковой, В. М. Кошелевой и других ученых. Сохранили свое значение для научных исследований в области землеустройства классические труды Э. Хеди, Д. Диллона «Производственные функции в сельском хозяйстве» (М.: Прогресс, 1965) и В. С. Немчинова «Сельскохозяйственная статистика с основами общей теории» (М.: Сельхозиздат, 1945). Широко известны также труды М. Е. Браславца, Р. Г. Кравченко, В. Ф. Сухо-рукова, И. В. Поповича, К. Г. Трегубова, Т. Ф. Гуревич и других ученых. В конце 80-х —начале 90-х годов экономико-статистическими исследованиями в землеустройстве занимались А. Ю. Ашенбрен-нер, В. А. Кудрявцев, В. А. Махт, В. С. Миселев, В. К. Мизюрин, М. А. Сулин, Е. М. Чепурин и др. Практически все диссертации, защищаемые в это время, содержали в себе элементы экономического анализа с использованием производственных функций. Обобщение этих исследований и инструментарий по применению производственных функций в землеустройстве имеются в работе «Методические основы применения производственных функций при решении землеустроительных задач» (Волков С. Н., Безгинов А. Н. — М.: ГУЗ, 1997). В целом можно считать, что к настоящему времени теоретические и методические основы экономико-статистического моделирования в землеустройстве уже разработаны. Процесс моделирования имеет несколько стадий: экономический анализ производства, определение зависимой переменной и выявление факторов, влияющих на нее; сбор статистических данных и их обработка; определение математической формы связи между переменными (вида уравнения); определение числовых параметров экономико-статистической модели; оценка степени соответствия экономико-статистической модели изучаемому процессу; экономическая интерпретация модели, анализ возможностей ее использования для решения конкретных землеустроительных задач. Экономический анализ производства заключается прежде всего в уяснении и определении цели решаемой задачи и выборе такого результативного показателя, который наилучшим образом аккумулирует в себе свойства изучаемого землеустроительного процесса и отражает его эффективность. Например, если проектировщик хочет изучить влияние организационно-хозяйственных, агротехнических, лесомелиоративных и гидротехнических мероприятий на динамику эрозионных процессов на каком-либо склоне (земельном участке), он в качестве результативного показателя может использовать расчетное значение смыва почвы (в тоннах на 1 га) и его сокращение в результате закладки лесополос, строительства водозадерживающих валов, применения про-тивоэрозионной техники (щелевания, лункования, бороздования и т. п.) на проектируемых полях и рабочих участках. Если же ана- низируется интенсивность использования земель в сельскохозяйственном предприятии, в качестве результативного показателя могут быть использованы стоимость валовой продукции в расчете на 100 га площади хозяйства и изменение ее в зависимости от качества почв, сельскохозяйственной освоенности и распаханно-сти угодий, трудообеспеченности и фондооснащенности сельскохозяйственного предприятия и т.д. За зависимую переменную принимается такой показатель, который, исходя из поставленной цели исследования, наиболее полно характеризует изучаемый землеустроительный процесс. '•)то может быть прямой показатель, характеризующий результаты производства или размер территории (урожайность культур, продуктивность угодий, площадь землепользования), или же кос-пенный (себестоимость продукции, рентабельность, прибыль). В любом случае производственная функция должна иметь экономический смысл, взаимосвязь результативного и факторных показателей должна быть логически обоснована. Очень важно правильно отобрать независимые факторы, влияющие на результат производства. При их выборе необходимо учитывать следующие. 1. Точность производственных функций выше при большем числе эмпирических данных, включаемых в расчет, то есть при крупных выборках, когда один и тот же фактор будет встречаться большое число раз. 2. Факторы-аргументы должны оказывать наиболее существенное влияние на изучаемый производственный процесс, должны быть количественно измеримы и представлены лишь одним признаком (абсолютным или относительным, натуральным или стоимостным). Например, такие факторы, как квалификация землеустроительных кадров, опыт руководства и т. п., трудно выразить математически, поэтому включать их в модель нецелесообразно. 3. Число отобранных факторов не должно быть слишком большим даже в том случае, когда они известны и могут быть выражены количественно, поскольку это усложняет модель и повышает трудоемкость ее использования в производственных условиях (например, в поле, когда землеустроитель выполняет обследование местности). 4. Включаемые в модель факторы не должны находиться между собой в состоянии функциональной связи, так как они будут характеризовать одну и ту же сторону изучаемого явления и косвенно дублировать друг друга. Так, например, при определении эффективности лесополос нельзя включать в модель одновременно такие факторы, как площадь лесополос, протяженность лесополос при оговоренной ширине и защищенную ими площадь, так как все эти показатели или являются частью друг друга, или находятся между собой в тесной связи. Если такие факторы все же будут включены в экономико-статистическую модель, изучаемые зависимости могут быть существенно искажены, а результаты расчетов непредсказуемы. Сбор статистических данных и их обработку производят после определения зависимой переменной (результативного показателя) и факторов-аргументов, влияющих на нее. При сборе информации используют экспериментальный и статистический методы. Первый предполагает изучение данных, получаемых в результате проведения опытов, условия которых можно контролировать. Но в землеустройстве процесс экспериментирования затруднен, а при решении отдельных вопросов вообще невозможен. Второй метод основан на использовании статистических данных (сплошных или выборочных). Например, если при анализе размеров землепользовании привлекают данные по всем сельскохозяйственным предприятиям области, то статистическая информация является сплошной, а изучаемая совокупность — генеральной. Однако размер генеральных совокупностей бывает слишком большим — несколько сотен единиц и более. Поэтому для сокращения расчетов и экономии времени число наблюдений обычно сокращают, получая выборочные данные (формируя выборочную совокупность) различными методами, позволяющими сохранить достоверность вычислений и распространить результаты исследований на генеральную совокупность. Во всех случаях выборка должна удовлетворять следующим требованиям: быть однородной; исключать аномальные объекты и данные (сильно отличающиеся от всех остальных); включать только факторы, которые измеряются однозначно некоторым числом или системой чисел. Определение математической формы связи переменных осуществляется путем логического анализа изучаемого процесса, выбора наиболее подходящих уравнений с последующим их построением и оценкой. Содержательный анализ позволяет выбрать прямую или обратную связь, вид уравнения (линейное, нелинейное), форму связи (парная или множественная) и т.д. Определение параметров модели — это расчет числовых характеристик выбранной ранее математической зависимости. Например, если для оценки зависимости урожайности озимой пшеницы (у) от балла экономической оценки земель по этой культуре (х) выбрана линейная взаимосвязь вида у = а0 + ахх, то данная стадия моделирования заключается в получении числовых значений коэффициентов а0 и щ. Допустим, в результате вычислений получено, что а0 = 20, 0, с1\ = 0, 15 при 40 < х< 100. Это означает, что линейная зависимость будет иметь вид у= 20, 0 + 0, 15х при условии, что фактор-аргумент не выходит за указанные пределы. Например, при х=60 моделируемая урожайность составляет у = 29 ц с 1 га. Для определения параметров экономико-статистических моделей могут применяться различные методы, но практика показывает, что самые точные результаты дает метод наименьших квадратов, подробно рассмотренный ниже. Оценка степени соответствия экономико-статистической модели изучаемому процессу осуществляется с использованием специальных коэффициентов (корреляции, детерминации, существенности и др.). Данные коэффициенты позволяют определять, можно ли использовать полученную модель для проведения последующих расчетов и принятия землеустроительных решений или нет, насколько точно определяется результативный показатель и с какой вероятностью можно доверять ему, соответствует ли выбранное математическое выражение изучаемому процессу. Подобная оценка опирается на методы корреляционно-регрессионного анализа и теории ошибок. Экономическая интерпретация модели лежит в основе последующих землеустроительных решений, включая построение других экономико-математических моделей, разработку нормативов, экономическое обоснование проектов землеустройства. Наиболее распространенным видом экономико-статистических моделей являются производственные функции. Рассмотрим более подробно методику их построения, оценки и использования. 7.2. ВИДЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И СПОСОБЫ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Производственная функция — это математически выраженная мвисимость результатов производства от производственных факторов. Формализованная символьная запись производственной функции имеет вид у =у(хь х2,..., хк), где у — результативный показатель; хь х2,..., хк — величины, выражающие различные факторы производства. Величины, у, хь х2, -.., хк, как правило, скаляры. Содержательно показатель у может быть, например, стоимостью валовой продукции, чистым доходом хозяйства и т.п. Величины хь хъ..., хк могут выражать качественную оценку земель, фондообеспеченность хозяйств, нормы внесения удобрений в почву и т. п. Знание производственных функций позволяет проводить ана- лиз роли различных производственных факторов, прогнозировать уровень результатов производства, оптимизировать производство тех или иных продуктов, оценивать допустимые пределы взаимозаменяемости различных ресурсов и т. д. С помощью производственных функций в землеустройстве можно производить следующие действия: анализировать состояние и использование земельных угодий; готовить исходную информацию для экономико-математических задач по оптимизации различных решений, входящих в проекты землеустройства; определять уровень результативного признака на перспективу при планировании и прогнозировании использования земель в схемах и проектах землеустройства; устанавливать экономические оптимумы, коэффициенты эластичности, эффективности и взаимозаменяемости факторов, то есть рассчитывать экономические характеристики производственных функций и использовать их при принятии решений. Существует несколько способов представления производственных функций: табличный, графический, аналитический, номографический. Табличный способ чаще всего применяется при изучении зависимостей, полученных в результате непосредственных наблюдений. Примером может служить зависимость производительности тракторных агрегатов от длины гона и крутизны склонов, где значения функции и аргументов представлены в таблице. Графический способ более нагляден, однако точность определения значений функции при заданных значениях фактора ограничена. Такой способ используется, когда важно не столько конкретное значение, сколько направление и характер изменения показателей. Как правило, графический способ представления производственных функций применяется тогда, когда на результат влияет только один фактор, благодаря чему получается наглядное двухмерное изображение на плоскости. Гораздо реже этот способ применяется в виде трехмерных изображений в пространстве, чтобы выразить влияние двух факторов. При количестве факторных показателей более двух график, учитывающий их все сразу, построить невозможно. Аналитический способ представления производственной функции является основным: это — уравнение, показывающее порядок вычисления результативного показателя при заданных факторах производства. Номографический способ применяется для быстрого определения значений производственных функций и реализации аналитических форм связи между переменными, когда не требуется высокой точности результата. Он предполагает построение номограмм, отражающих ту или иную математическую зависимость. Наиболее удобным способом представления производственных функций является аналитический; приведем примеры их математического выражения. Помимо результативного показателя у и производственных факторов хь лг2> —> *& в них входят различные параметры {а, Ь, У, и т.д.), подбирая численные значения которых, можно варьировать конкретный тип зависимости. 1. Линейная зависимость, парная (при наличии одного факто у = а0 + яре и множественная (при наличии многих факторов, влияющих на результат): к у=а0+'%а1х1. 2. Степенная зависимость (парная): у=а0хщ и множественная (функция Кобба-Дугласа): / = 1 3. Гиперболическая зависимость (парная): а\ II том числе первого порядка (Ь = 1): у=а0+^-. х 4. Полиномиальная зависимость (парная): у = а0 + аре + а2х2 +... + а^х1; \\ частном случае Ь = 2 имеем уравнение обычной параболы: у = а0 + а\Х + а2х2 5. Кинетическая зависимость (множественная): к г У=а0Т[х" 'ехр(-11х1) 6. Зависимость асимптотического роста (множественная): к у=а0-аГ\0 '~[. Графическое изображение основных видов парных математических зависимостей приведено на рисунке 4. Линейная зависимость применяется в случае равномерного нарастания (убывания) результативного признака с изменением значения данного фактора производства. Линейные парные и множественные зависимости используются в землеустройстве для моделирования нормальной урожайности сельскохозяйственных культур при проведении земельно-оценочных работ. В модель включают различные факторы и условия производства (климатические характеристики, качество почв, количество вносимых удобрений и т.д.). Часто линейные производственные функции применяются также при анализе использования земель в конкретных сельскохозяйственных предприятиях с целью выявления основных факторов, влияющих на эффективность производства. Эти же функции используются при планировании урожайности сельскохозяйственных культур в схемах и проектах землеустройства. Степенная зависимость может быть использована в случае криволинейного возрастания (убывания) результативного показателя при изменении фактора производства. Такие зависимости широко применяются для анализа уровня и интенсивности использования земель в районах со сложными природными условиями: в зонах орошаемого земледелия, в хозяйствах с развитой водной эрозией почв и дефляцией, в районах широкого проведения осушительных мелиорации и культуртехнических мероприятий. Гиперболическая зависимость необходима при изучении обратно пропорциональных связей, когда увеличение факторного показателя (в области неотрицательных значений) приводит к уменьшению результата. В землеустройстве такие модели находят широкое применение при определении различных нормативов, прежде всего при расчете удельных затрат на строительство населенных пунктов на 1 жителя в зависимости от крупности поселений, затрат на строительство животноводческих комплексов и ферм в расчете на 1 голову скота при различной концентрации поголовья, удельных затрат на 1 га осваиваемой или мелиорируемой площади земель в зависимости от размера объекта мелиорации и т. д. При экономическом обосновании проектных землеустроительных решений гиперболические зависимости используются для определения затрат на холостые повороты и заезды сельско-
%
Рис. 4. Графическое представление производных функций различных типов (парные зависимости) хозяйственной техники в зависимости от длины полей, при расчете простоев техники по организационным и техническим причинам в зависимости от площади полей и рабочих участков, при анализе влияния концентрации посевов на себестоимость продукции растениеводства и т. д. Полиномиальная зависимость (главным образом уравнение параболы второго порядка) используется в случае ускоренного возрастания (убывания) результативного показателя при равномерном изменении фактора производства. Иногда такая зависимость нужна ввиду наличия максимума (минимума) результата производства (у) в границах изменения производственного фактора (х). Так бывает, в частности, при поиске оптимальных площадей различных земельных участков (землевладений и землепользовании, полей, рабочих и бригадных участков, севооборотов, сенокосо- и пастбищеоборотов). Например, если найдена параболическая зависимость стоимости валовой продукции от размера землевладения, из нее можно определить площадь сельскохозяйственного предприятия, при которой стоимость валовой продукции (или прибыль) достигает максимума. Кинетическая зависимость и уравнение асимптотического роста применяются при проведении землеустройства для анализа уровня интенсивности использования земель и расчета различных нормативных показателей. Так, кинетическая зависимость может быть использована для оценки целесообразности укрупнения или разукрупнения хозяйств, а уравнение асимптотического роста —для установления зависимости чистого дохода, получаемого от агроклиматического воздействия лесополос (у), от высоты насаждений (х). Приведенный список уравнений связи не является исчерпывающим; при проведении землеустройства иногда применяются и другие виды производственных функций. Контрольные вопросы и задания 1. Что называют экономико-статистической моделью? Дайте общую характеристику назначения экономико-статистических моделей в землеустройстве. 2. Что такое производственная функция? 3. Опишите кратко историю применения экономико-статистических методов в землеустройстве. 4. Что представляет собой экономико-статистическое моделирование в землеустройстве? Опишите основные стадии такого моделирования. 5. Какие задачи решаются на этапе экономического анализа производства? 6. Какие показатели могут быть выбраны в качестве зависимой переменной в экономико-статистической модели? 7. Перечислите условия выбора независимых факторов экономико-статистической модели. 8. Как осуществляются сбор статистических данных и их обработка? Какие методы при этом используются? 9. В чем состоит смысл определения параметров экономико-статистической модели? 10. Дайте формализованное определение производственной функции. 11. Какие типы задач можно решать, используя производственные функции? 12. Назовите основные способы представления производственных функций и охарактеризуйте области их применения. 13. Какие виды аналитических зависимостей могут использоваться при построении производственных функций? 14. Приведите алгебраические выражения для различных видов производственных функций. 15. Дайте графическое изображение парных зависимостей различных видов. Опишите поведение графиков при различных значениях параметров производственных функций. 16. Укажите наиболее типичные области применения зависимостей различных видов. Глава 8 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ 8.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Рассмотрим следующую простую задачу. Задача 8.1. Для 12 участков хозяйства имеются оценка качества земли и средняя урожайность озимой пшеницы (табл. 13). По этим данным нужно установить функциональную зависимость урожайности (у) озимой пшеницы от балла оценки качества земли (х).
|