Исходные данные к задаче 8.2

В соответствии с заданным в условии задачи видом уравнения регрессии коэффициенты Д] и а₂ могут быть найдены при реше-

¹ Разделить каждое из уравнений на коэффициент при а_х, вычесть из первого уравнения второе, а из второго — третье. В результате будет получена система из двух уравнений с неизвестными а₂ и а₃, которую можно решить так же, как и пре­дыдущую систему двух уравнений для о, и а_г.

нии системы нормальных уравнений вида (8.8). Промежуточные вычисления представлены в таблице 17.

17. Расчет коэффициентов системы нормальных уравнений (гиперболическая регрессия, задача 8.2)

Х

1/х²

У/х

Исходя из результатов, представленных в последней строке таблицы 17, система нормальных уравнений (8.8) приобретает вид

12^+24, 56(22=166, 6; 24, 56а, + 537, 76й₂ = 86, 07.

Схема решения этой системы та же, что и для предыдущих. Искомое уравнение регрессии имеет вид

7=2, 64+^. х

Графическое представление дано на рисунке 6.

Задача 8.3. В одном из почвенно-эрозионных районов Белго­родской области выделено 20 хозяйств, находящихся в одинако­вых природно-экономических условиях. По данным хозяйствам определены следующие показатели: плотность поголовья коров

Рис. 6. Результаты решения шдачи 8.2. Сглаженная зави­симость потерь времени смены на холостые повороты и заез­ды комбайна

40

30 20 10

0, 5

1, 0

1, 5

2, 0

х 143

на 100га сельскохозяйственных угодий —у; площадь кормовых угодий —XI (в % к общей площади сельскохозяйственных уго­дий); стоимость животноводческих построек — х₂ (тыс. руб. на 100 га сельскохозяйственных угодий); площадь смытых земель — х₃ (в % к общей площади сельскохозяйственных угодий) (табл. 18). Определить линейную регрессионную зависимость у от факторов х_{, х₂, х₃.

18. Исходные данные к задаче 8.3

В соответствии с условием задачи решение будем искать в виде линейного уравнения вида (8.9), коэффициенты а₀> ^аи ^а2, ^аъ которого определяются из системы нормальных уравнений вида (8.10). Промежуточные вычисления представлены в таблице 19, в которой дополнительно даны результаты расчета следующих контрольных сумм:

5 = х_{ + х₂ + х₃ + у; $1 =х^ +Х{Х2 +Х)Х₃ +Х{у;

02 ⁼-^1-^2 ~^^-₂ " ^-^2^3 ~^^2У' $3 =Х)Хз +Х2Х3 +Х3 +ХзУ-

Должны выполняться условия (см. соответствующие столб­цы):

О} ⁼ Х]Л; 02⁼ -^2^: ^3 ⁼⁼ -^3^*

В каждом равенстве указанного вида числа слева и справа должны совпадать с точностью до единицы последнего разряда при условии, что расчеты ведутся при фиксированном числе зна­ков после запятой.

С учетом результатов, представленных в последней строке таблицы 19, систему нормальных уравнений (8.10) можно

00ГЧО^Г-СГч'^-Ч0^ОООчГ> '^, *'^-< ЛюЧ0ГЧЧ05.

т-^м> -г^оО«Г10\сэот1^.г01> -см-нчо—-сип—•;.

Оо

а-\0

щ~ о

!

^с! §

е! ^

Зщ

~ I/-,

&

И р.

О

*„С7\ОО О ^и⁴^ О О ^

^^^^^^^^^г-^^^эоос^^^^^-^оо _ач-

Ф о а; б о

О:

—■ «г^го-^г»очог^ооач

О—^ОК-Л-^^ЧЭГ-ООС^О^ г> ок>;

I

— а\ чо ^ с- см _ -^_, _«-> ог

0О1Г1 *3"

ОО

оЗю^-Ь-" *^1^а-\00\г-! ОООЧ1-? пГ--: П< -4

сп^с^^сч^го^'^'псчоосч^гчс'г^сч^сч^г'-!

чо д — о «-> ■ * т С; -* < х а\ о чо т о — очоК о5; " го^о\югч> ^гг> ^; 'л< огчоог-1^-чог-гч^гч^г