Т ' Г Г

О 200 400 600 800 х

Рис. 9. Результаты решения задачи 8.5. Сглаженная зависимость прибавки уро­жайности зерновых культур у от расстоя­ния до лесной полосы х

5^^чооо--)0\1-п*>.и> ьо»—

^и-5^осо-^0\^у»-р».и1ьоь-

V) " к— %. " и» " м^-© " ю ©" ► — " ю о ~—

ооооосо-^оок**-

, оооооооооо

ЮМЮ^ЮМЮЮЮЫ'-ь.

о о о о о о о о о о о о

ил -р*. со" *—' ООСГ\-~-)СГ\---1-< 1-^0^, \

о о о о о о о о о о о о

оосо-о-^--]СГ\^л'-л4^-^и)Ю

оооооооооооо

оооооооооооо

ооооррооррро

•ч1Ы4^ГООО^О^

00|-*0> —•—' ►

► — ыюыы^и1< л4^-^К)ь-

" го

.—О — Оь-Ок-О — — ^О

АООи|Ч|н-А\0^0> -000

Контрольные вопросы и задания

1. С чем связана неоднозначность зависимости результативного показателя (на­пример, урожайности пшеницы) от какого-либо фактора (например, качества зем­ли)?

2. Приведите пример и дайте общую характеристику функциональной зависи­мости результативного показателя от факторного показателя.

3. Объясните смысл понятия «корреляционная связь признаков».

4. Назовите две основные задачи корреляционного анализа и пути их решения.

5. Каким образом следует выбирать класс функций при определении сглажива­ющей зависимости результативного показателя от производственных факторов?

6. Дайте общую характеристику понятия «средняя квадратическая регрессия».

7. Сформулируйте принцип наименьших квадратов для общего случая зависи­мости результативного показателя у от ^производственных факторов х_х,..., х_к.

8. Каким образом на основании принципа наименьших квадратов получают систему нормальных уравнений в дифференциальной форме? Запишите эту систе­му в общем виде.

9. Что такое линейная регрессия? Выведите систему нормальных алгебраичес­ких уравнений из системы нормальных уравнений в дифференциальной форме при определении линейной регрессии для случая зависимости результативного по­казателя у от одного производственного фактора х.

10. Что такое параболическая регрессия? Выведите систему нормальных алгеб­раических уравнений из системы нормальных уравнений в дифференциальной форме при определении параболической регрессии для случая зависимости резуль­тативного показателя у от одного производственного фактора х.

11. Что такое гиперболическая регрессия? Выведите систему нормальных алгеб­раических уравнений из системы нормальных уравнений в дифференциальной форме при определении гиперболической регрессии для случая зависимости ре­зультативного показателя у от одного производственного фактора х.

12. Приведите вручную расчет коэффициентов системы нормальных уравнений для определения линейной регрессии по данным из следующей таблицы (х — про­изводственный фактор; у — результативный показатель):

1 32 24 5 40 29 9 29 25 13 34 27

2 39 27 6 27 25 10 36 30 14 27 24

3 29 23 7 49 32 11 32 28 15 36 26

4 28 24 8 50 34 12 55 37 16 44 32

Нарисуйте график полученной линейной регрессии, а также изобразите точка­ми результаты наблюдений, приведенные в таблице.

13. Проведите вручную расчет коэффициентов системы нормальных уравнений для определения гиперболической регрессии по данным из следующей таблицы {х — производственный фактор; у — результативный показатель):

1 0, 15 35 5 0, 55 12 9 1, 2 7 13 2, 0 6

2 0, 25 28 6 0, 7 12 10 1, 4 7, 5 14 2, 2 5

3 0, 35 22 7 0, 9 10 11 1, 6 7 15 2, 4 6

4 0, 45 15 8 1, 1 8 12 1, 8 6, 5 16 2, 6 4, 5

Нарисуйте график полученной гиперболической регрессии, а также изобразите точками результаты наблюдений, приведенные в таблице.

14. Каким образом осуществляют контроль вычисления коэффициентов нор­мальных уравнений? Реализуйте процедуру такой проверки для задач из предыду­щих вопросов.

(5. Дайте характеристику простейшей модификации метода исключений Гаус-1-л. Какова последовательность вычислений, проводимых при прямом и обратном ходах метода Гаусса? Как при этом осуществляется контроль правильности вычис­лений?

16. В чем суть модификации метода Гаусса с выбором главного элемента?

17. Дайте формализованную запись общего представления линейной модели регрессии.

18. Запишите линейную модель регрессии для случая трехфакторной производ-г Iпенной функции Кобба-Дугласа.

19. Запишите линейную модель регрессии для случая двухфакторной произвол-п пенной функции из класса кинетических зависимостей.

20. Запишите выражение для принципа наименьших квадратов в случае ис­пользования линейной модели регрессии.

21. Дайте матричное представление системы нормальных уравнений в случае использования линейной модели регрессии.

22. Запишите линейную модель регрессии для случая однофакторной зависи­мости параболического вида. Выведите, используя матричные преобразования, си­стему нормальных уравнений для данного случая.

23. Выведите, используя матричные преобразования, систему нормальных
уравнений для случая трехфакторной зависимости вида Кобба-Дугласа.

24. Запишите линейную модель регрессии для случая однофакторной логариф­
мически квадратичной зависимости. Выведите, используя матричные преобразова­
ния, систему нормальных уравнений для данного случая.