Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
IV ■ IV I -\1 IV
|
|
а{М+а2 11ёх7+й3 X 1§хЛ = Х^У;
N N I л2 N, л3 N /. л
а{ X \^+а2 X 1§хЛ +а3 X Пеху = X 1еУ 1Е^;
7 = 1 У=Г ' У' = Р ' У' = 1Х '
ах X (1ёхЛ +а2 X 1е*у +а3 X 1е*у = X \ёУу Пе^
•\2"
Линейная модель регрессии вида (8.12) была положена в основу разработанной в лаборатории автоматизированного проектирования кафедры землеустройства ГУЗ программы расчета параметров производственных функций на основе выборочной информации. Программа предназначена главным образом для использования в учебном процессе в ходе изучения студентами производственных функций в курсе «Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве». Ниже представлены результаты решения двух демонстрационных задач, полученные с помощью указанной программы.
Задача 8.4. По исходным данным, представленным в таблице ) I, рассчитать сглаженную зависимость урожайности у кукурузы па зерно (ц с 1 га) от затрат на удобрения х\ (руб. на 1 га) и на гсмена х2 (руб. на 1 га) в предположении, что зависимость имеет
форму функции Кобба-Дугласа у=%х" хх^-. 21. Исходные данные к задаче 8.4
| ] | У | Х\ | *2 |
| 34, 1 | 4, 1 | 2, 7 | |
| 40, 0 | 6, 2 | 5, 4 | |
| 38, 2 | 5, 6 | 5, 8 | |
| 42, 1 | 6, 1 | 5, 9 | |
| 30, 0 | 4, 3 | 2, 4 | |
| 37, 2 | 5, 3 | 5, 6 | |
| 34, 0 | 4, 5 | 4, 0 | |
| 43, 0 | 7, 0 | 5, 2 | |
| 22, 3 | 1, 4 | 4, 0 | |
| 42, 4 | 7, 0 | 7Д | |
| 28, 1 | 3, 1 | 2, 7 | |
| 46, 7 | 2, 3 | 5, 9 |
Задача 8.5. Для лесной полосы высотой 18 м и шириной 13 м но результатам наблюдений установлено соответствие между прибавкой у урожая зерновых культур (ц с 1 га) и расстоянием х до лесной полосы (м); соответствующие данные приведены в таблице 22. Построить регрессионную зависимость в предположении, что уравнение связи имеет вид
1ёУ = а1+ а2\ё х + а3(]ё х)2.
22. Исходные данные к задаче 8.5
| ] | X | У |
| 1, 5 | ||
| 3, 3 | ||
| 4, 5 | ||
| 4, 7 | ||
| 5, 0 | ||
| 5, 0 | ||
| 4, 1 | ||
| 3, 7 | ||
| 3, 3 | ||
| 2, 9 | ||
| 2, 5 | ||
| 1, 8 |
Система нормальных уравнений и уравнение регрессии для задачи 8.4 следующие:
12^+7, 64*2+7, 8т> 3=18, 6$' 7, 64т31+5, 35г> 2+5, 1т}3 = 12, 01; -
7, 8*! +5Дт32+5, 35*3=12, 23;
у=16, 97х*> тх}-т. Для задачи 8.5:
12а1+28, 86а2 + 71, 24а3=6, 23; 28, 86о) +71, 24о2 +179, 93й3 =14, 93; • 71, 24а! +179, 93а2 +463, 28а3 =36, 49;
1§ у =-6, 03+5, 831§Х1 -1, 26(1§х2)2.
Расчеты, на основании которых получены коэффициенты систем нормальных уравнений, представлены в таблицах 23 и 24, графические изображения уравнений регрессии — на рисунках 8 и 9.
V
У I------------ Г---------- 1---------- 1-------- П------------ 1
2 3 4 5 6 7 х2
Рис. 8. Результаты решения задачи 8.4. Сглаженная зависимость урожайности кукурузы на зерно у от затрат на удобрения х1 и на семена х2
5 ----- А|ЧГ----------------------------------