ГаЬ аЪ; й г; & Й *; §-; то

44. Расчет параметров уравнения гиперболы

Ее решение дает щ = 3, 747, д₀ ~ 2, 982.

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид

3/=2, 982+

3, 747

к=^Щу^=4т=о, 99.

Таким образом, линия регрессии очень точно соответствует фактическим показателям.

Определим статистическую надежность (ад) полученного кор­реляционного отношения по формуле для малых выборок:

1-Я² 1-0, 98 -о_Л =-===—р=-=0, 006.

Критерий «трех сигм» |^| >.Ъа_к в данном случае выдержива­ется (0, 99 > 0, 018), что говорит о существенности связи между показателями утл х.

Рассмотрим практический пример использования полученно­го уравнения связи. По первому варианту проекта землеустрой­ства на площади севооборота 1000 га (5= 1000 га) запроектировано 50 рабочих участков со средней длиной гона 500 м (х^ 0, 5 км). Тогда потери на холостые повороты и заезды тракторных агрега­тов на пахоте будут равны:

Л =2, 98+|у=10, 5%.

По второму варианту на этой же площади запроектировано 25 рабочих участков со средней длиной гона 1000 м (х₂= 1, 0 км), а потери составят:

7₂ =2, 98+^=6, 7%.

Экономия затрат на холостые повороты и заезды сельскохо­зяйственной техники в стоимостном выражении вычисляют по формуле

Э = 0, 01Ду5С„,

I до С_п — стоимость 1 га пахоты, руб.

Приняв С_п = 50 руб. на 1 га и, У= 1000, получим Э = 0, 01(10, 5 -6, 7)1000-50= 1900 руб.

Если учесть, что при возделывании зерновых культур выпол­няется 10 видов механизированных работ (пахота, сев, уборка и г. п.), общая экономия по второму варианту за счет только увели­чения длины гона составит около 19 тыс. руб.

13.3. ОЦЕНКА РАЗМЕЩЕНИЯ ПОЛЕЙ И РАБОЧИХ УЧАСТКОВ С УЧЕТОМ МЕХАНИЧЕСКОГО СОСТАВА ПОЧВ

Механический состав почв существенно влияет на сопротив­ление, которое она оказывает сельскохозяйственным орудиям при различных видах обработки полей, а стало быть, и на произ­водительность тракторных агрегатов. Поэтому важное значение приобретает показатель удельного сопротивления почв, измеряе­мый в килограммах тягового усилия, приходящегося на 1 см² пласта. В зависимости от него устанавливают нормы выработки агрегатов и нормативы расхода топлива на обработку. Типичные величины удельного сопротивления показаны в таблице 46.

46. Влияние механического состава почв на величину удельного сопротивления, кг/см²

Песчаные 0, 25-0, 30 0, 28

Супесчаные 0, 30-0, 45 0, 37

Легкосуглинистые 0, 45—0, 55 0, 50

Суглинистые 0, 55-0, 65 0, 60

Тяжелосуглинистые 0, 65—0, 80 0, 72

Глинистые 0, 80-0, 95 0, 88

Так, выработка тракторов К-700, К-701 на пахоте с плугом ПН-8-35 со стандартными корпусами при длине гона свыше 1000 м составляет при глубине вспашки 20—22 см на легкосугли­нистых почвах 11, 7 га в смену при рабочей скорости 6, 73 км/ч и коэффициенте загрузки трактора по тяговой мощности 0, 74. На тяжелосуглинистых почвах производительность падает до 8, 9 га в смену, рабочая скорость —до 5, 82 км/ч, а коэффициент загрузки трактора по тяговой мощности увеличивается до 0, 93, что приво­дит к повышению расхода топлива с 15, 4 кг на 1 га в первом слу­чае до 21, 6 кг на 1 га во втором. Кроме того, из-за роста тягового усилия число стандартных корпусов плуга на тяжелых почвах со­кращается с 8 до 7.

По данным В. Я. Заплетина, включение в одно поле (обраба­тываемый участок) почв с различным механическим составом (а следовательно, и с различным удельным сопротивлением) созда­ет неодинаковые условия для работы тракторных агрегатов на отдельных его частях. Поскольку обычно обработка ведется по всему полю в целом, комплектование агрегата производится с учетом возможности его работы на почвах с более высоким удельным сопротивлением, что, естественно, снижает произво­дительность на той части поля, где удельное сопротивление почв меньше. Возможное маневрирование передачами трактора дает некоторый эффект, однако не компенсирует общее снижение производительности. Поэтому повышение коэффициента ис-

пользования тягового усилия трактора в агрегате (отношение тя­гового сопротивления агрегата к тяговому усилию трактора) мо­жет быть осуществлено путем правильного размещения полей и отдельно обрабатываемых участков, а также путем наиболее ра­ционального расположения загонок.

С этой целью поля севооборота следует проектировать из аг­ротехнически однородных участков с мало отличающимися ди­намическими свойствами почв. Если другие условия не позволя­ют это сделать, необходимо в пределах полей выделять рабочие участки с таким расчетом, чтобы тракторные агрегаты могли об­рабатывать эти земли с минимальными потерями отдельно от ос­тальной части поля. Такое решение, как правило, хорошо увязы-иается с возможностью проведения дифференцированной обра­ботки в соответствии с механическим составом и другими при­родными особенностями почв данного поля.

Исследовав данный вопрос, В. Я. Заплетин предложил ис­пользовать для оценки влияния удельного сопротивления почв па производительность тракторных агрегатов производственную функцию степенного вида

ще у — снижение производительности тракторных агрегатов на пахоте по сравне­нию с эталонными условиями, %; х — удельное сопротивление почв сверх норма­тивного уровня (30 кг/см²).

Обработав имевшиеся данные, В. Я. Заплетин получил следу­ющую производственную функцию:

у = 0, 027х² при 10< х< 40.

Например, при х= 10 (удельное сопротивление почвы 0, 40 кг/см²), расчетное значение снижения производительности гоставит: у = 2, 7%. При плотности тракторных работ «2 = 4 га ус-ионной пахоты и нормативной стоимости 1 усл. га ^= 4, 5 руб. уве-пимение стоимости вспашки полей, состоящих из почв с разными динамическими свойствами, в расчете на 1 га пашни составит:

у = 0, 027[(100х! - 30)² - (100х₂ - 30)²] 08,

, \ на всю площадь с наиболее низким удельным сопротивлени­ем (Р):

у = 0, 027[(100х, - 30)² - (100х₂ - 30)²] 08Р.

Скажем, если общая площадь поля составляет 100 га, земли ц|'| кого механического состава занимают 80 га (х = 0, 1), а земли оомее тяжелого механического состава — 20 га (х = 0, 2), то общий

рост затрат (связанный с тем, что агрегат будет комплектоваться с учетом обработки более тяжелых по механическому составу почв) на землях с легким механическим составом будет равен:

у = 0, 027 • 4 • 4, 5 • 80[(20)² - (10)²] = 11 664 - 12 тыс. руб.

13.4. ОЦЕНКА ВАРИАНТОВ РАЗМЕЩЕНИЯ ПОЛЕЗАЩИТНЫХ ЛЕСНЫХ ПОЛОС

Создание системы защитных лесополос предусматривается во многих проектах землеустройства с целью снижения ущерба от засухи, водной и ветровой эрозии, повышения урожайности сельскохозяйственных культур. Учитываются также прирост дре­весины, возможность сбора плодов, ягод, грибов, заготовки се­мян для новых лесопосадок.

Экономическая эффективность лесных полос зависит от мно­гих факторов, основные из которых — их высота, конструкция, размер межполосного пространства, расположение относительно вредоносных суховейных ветров, пыльных бурь и склонов. Дей­ствие указанных факторов изменяется в зависимости от почвен-но-климатических условий, а также уровня агротехники. Воз­можны также отрицательные последствия — теневое угнетение посевов на землях, непосредственно примыкающих к лесополо­сам, недобор сельскохозяйственной продукции из-за отвода пло­щадей под них, большие затраты на их выращивание, дополни­тельные потери на холостые повороты тракторных агрегатов, производственные затраты на сбор, обработку и транспортиров­ку дополнительной продукции и некоторые другие.

Экономическая эффективность лесополос определяется сро­ком окупаемости капиталовложений, затрачиваемых на их созда­ние. Проще всего рассчитать его путем деления капитальных зат­рат на ежегодный прирост чистого дохода, определенный с уче­том положительного и отрицательного влияния лесополос.

При этом в первые годы обычно неизбежны убытки, а поло­жительное влияние лесополос ощутимо сказывается лишь впос­ледствии. В конечном счете прибыль начинает расти, приближа­ясь к некоторому постоянному значению, и затем фиксируется на этом уровне.

Скорость роста прибыли пропорциональна разности между текущим ее значением и асимптотой (предельным значением). Сначала прибыль возрастает быстро, так как утраченный доход с площади, занятой лесополосой, необходимой для защиты 1 га, быстро уменьшается в связи с ее ростом в высоту, но, по мере того как достигается расчетная высота лесополосы, уменьшается и скорость роста чистого дохода.

Специальное исследование показало, что такая закономер-

пость может быть описана дифференциальным уравнением

-~-=а₂(а₀-у), ах

где у — чистый доход от агроклиматического воздействия полезащитных лесопо­лос; х — высота или возраст лесополосы (что равнозначно, так как эти показатели находятся между собой в функциональной связи); а₀ — максимальное значение чи­стого дохода, получаемого за счет агроклиматического воздействия лесополос в расчете на 1 га защищаемой площади (данное значение выступает в виде асимпто­ты — ограничивающей линии, к которой стремится величина х); а₂ — расчетный коэффициент уравнения, определяющий темп изменения чистого дохода.

Приведенное уравнение показывает, что скорость роста чис­того дохода пропорциональна разности между его максимальным и текущим значением. Интегрируя его, получим:

\ -\а₂ах; -\п(а$-у)=а₂х+а1,

а₀-у

где й| — постоянная величина, характеризующая сумму прироста чистого дохода в шиисимости от высоты и возраста лесополосы.

Переходя к десятичным логарифмам, получим окончательное уравнение для чистого дохода:

у=о₀-о_г10~^й2Х.

В землеустроительной литературе данное выражение назы­вается уравнением асимптотического роста (В. Я. Заплетин, I?. П. Подтележников. Производственные функции и их приме­нение в землеустройстве / Учебное пособие. — Воронежский СХИ, 1981.-С. 54).

Рассмотрим конкретный пример. Предел, к которому стре­мится у, для условий центрально-черноземных областей может пить принят равным (по данным В. Я. Заплетина) 30 усл. ед. (" 0 = 30). Значение а_х представляет собой потерянный чистый до­ход при х = 0 (то есть при отсутствии лесополосы). Очевидно, что потерянный чистый доход стремится в этом случае к предельной

пеличине, то есть -30=30-^-10" " ⁰²'⁰, откуда а_х = 60.

Значение коэффициента а₂ рассчитывается по формулам

_/ 1ео₀-1е< /

а₂=—± '-; с1=а₀-у,

п

где и — число рядов или количество значений х.

Для вычисления значений коэффициента а₂ строится вспомо­гательная таблица (табл. 47).

47. Расчет значений коэффициента а₂

Используя полученные данные, находим:

а₇ =- =0, 145.

² 12

Окончательно уравнение асимптотического роста примет вид

у =30 -60- 10" ⁰'¹⁴⁵*,

где у — чистый доход от агроклиматического воздействия лесополос; х — их возраст при условленной ширине.

Производственные функции данного вида использовались С. Н. Волковым и В. В. Никитиным для оценки вариантов разме­щения лесных полезащитных полос в условиях центральных рай­онов европейской части страны. Величина чистого дохода, полу­ченного за счет агроклиматического влияния лесополос с учетом угла подхода господствующих ветров и теневого угнетения посе­вов, определялась по следующим формулам:

при ширине лесополосы 7, 5 м:

у=4/гЦ50/-10²-⁰> ^173Л)ц.;

при ширине лесополосы 12 м:

у=4Щ50/-10²-°.¹⁴⁶>;

при ширине лесополосы 15 м:

^=3, 5Щ50/-10²-°.^128/! )ц,

где к — высота лесополосы, м; Ь — длина лесополосы, км; I — коэффициент потерь урожая в зоне теневого влияния лесополос; ц — коэффициент, учитывающий изме­нение действия преобладающих ветров в зависимости от направления лесополосы (табл. 48).

48. Значения коэффициентов /ид при различном направлении лесополос

ЮВ90° 0, 883 1, 0

ЮВ75" 0, 836 0, 91

ЮВ60° 0, 785 0, 85

ЮВ45" 0, 691 0, 66

ЮВ30° 0, 602 0, 46

ЮВ 15° 0, 574 0, 35

ЮВ0° 0, 532 0, 25

Например, если 7, 5-метровая система лесополос протяженно­стью 8 км ориентирована в направлении ЮВ 90°, то (при высоте Юм) {= 0, 883, \х = 1, 0; тогда прирост чистого дохода за счет агро­климатического воздействия лесополос составит:

у = 4- 10-8(50-0, 883- ю²-⁰-¹⁷³'¹⁰) ■ 1, 0= 13 533 руб.

Таким образом, с использованием данных формул можно выбрать наилучшее проектное решение при различных вариан­тах ориентации лесополос и их размещения.

13.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ПОЛОСАМИ

Во многих случаях в ходе землеустройства ставится задача ус­тановить оптимальную ширину межполосного пространства, от которой зависит каркас организации территории в районах, где защитные лесные полосы имеют значительную агрохозяйствен-ную ценность. Эта ширина определяется расстоянием между ос­новными полосами; зная ее, инженер-землеустроитель строит сетку полей, окаймленных лесополосами, которая затем вписы­вается в рекомендуемые для зоны расположения сельскохозяй­ственного предприятия севообороты.

Наиболее полно данный вопрос с использованием производ­ственных функций был исследован И. М. Стативкой; рассмотрим основные положения его методики (Практикум по экономико-математическим методам и моделированию в землеустройстве. Иод ред. С.Н.Волкова и Л. С. Твердовской. — М.: Колос, 1991.-С. 96-104).

Оптимальные расстояния между основными полезащитными лесными полосами определялись с учетом прибавки урожая сель­скохозяйственных культур на защищенной площади, потерь от недобора продукции с площади, занятой этими полосами, затрат на холостые повороты и заезды агрегатов при поперечной обра­ботке полей, снижения урожайности в полосах поворотов агрега­тов на участках, прилегающих к лесным полосам. При этом были приняты следующие допущения:

предполагалось, что чувствительность кукурузы к защите от суховеев лесными полосами приблизительно такая же, как у большинства высеваемых растений;

закупочная цена кукурузы на момент выполнения работ была принята 7, 5 руб. за 1 ц, что отображало средневзвешенную заку­почную цену 1 ц всех зерновых (вместе с кукурузой); в структуре посевов они занимали до 70 %;

результаты расчета по кукурузе распространялись на всю пло­щадь пашни.

Для оценки зависимости прибавки урожая кукурузы (у) от вы­соты лесной полосы (х) была использована производственная функция, имеющая вид логарифмической параболы:

\& у= а₀ + а_{\%х + а₂(\& х)².

Соответствующая система нормальных уравнений имеет вид

ац+а\1.Ых+а21.()ёх)'¹ =1, Ыу, - ао^ёх+^ЕОЕх)²+а₂2: (¹§: х:)³ =21§х1Е}'; а₀Е(1ёх)² +П1Е(1ёх)³ +а₂Х(1ёх)⁴ =Е(Ых)²1§у-

Расчет промежуточных величин дан в таблице 49.

49. Вычисление коэффициентов системы нормальных уравнений

2, 8 1, 5 0, 447158 0, 199950 0, 089409 0, 039980 0, 176091

5, 7 7, 3 0, 755875 0, 571347 0, 431867 0, 326437 0, 863323

10, 0 5, 7 1, 000000 1, 000000 1, 000000 1, 000000 0, 755875

14.3 4, 9 1, 153360 1, 334801 1, 781774 1, 690196 0, 797408

21.4 2, 4 1, 330414 1, 770001 2, 354834 3, 132904 0, 380211
I - 4, 688783 4, 876099 5, 418254 6, 281095 2, 865696

По результатам этого расчета получим:

'5а₀+4, б88783а₁+4, 876099й₂=2, 865б96;

•4, 688783о₀+4, 876099а₁+5, 418254а₂=2, 790425;

4, 876099а₀ + 5, 418254а₁+6, 281095а₂=2, 878589.

0, 035209 0, 493257 0, 755875 0, 921274 0, 672974 2, 878589

Решив данную систему, определяем коэффициенты уравне­ния регрессии:

а₀ = -1, 627442, а, = 5, 404704, а₂ = -2, 940480.

Таким образом, уравнение будет иметь следующий вид:

1§ У = -1, 627442 + 5, 4047041§ х - 2, 940480(1^ х)².

Использовав данную формулу и предложив определить длину защищаемой зоны как 18-кратную высоту лесной полосы, И. М. Стативка рассчитал прибавку урожая на 1 га пашни, защи­щенной лесной полосой (табл. 50).

50. Изменение прибавки урожая зерновых культур (кукурузы) по мере удаления от лесной полосы (ширина 13 м)

Эти расчетные данные легли в основу новой логарифмичес­кой параболической зависимости, параметры нормального урав­нения которой рассчитаны в таблице 51.

51. Расчет коэффициентов системы нормальных уравнений

Система нормальных уравнений имеет вид

9о₀ +10, 7099720, + 13, 962962о₂ =12, 665859; 10, 709972о₀+13, 962962о, +19, 166191о₂ =16, 184198; ^13, 962962^ +19, 16619101 +27, 132332о₂ =19, 718981.

Решив ее, получим оо = 0, 102637; а_х — 2, 754289; о₂ = 1, 271667, что дает следующую зависимость:

1§7 = 0, 102637 + 2, 7542891ёх-1, 271б67(1§л;)².

Данное уравнение показывает, как меняется прибавка урожая (выраженная в рублях с 1 га) в зависимости от расстояния от лес­ной полосы (выраженной в кратной величине к ее высоте).

Анализ результатов, полученных по этой формуле, показал, что отклонения расчетных данных от фактических характеризу­ются средней квадратической ошибкой 1, 2 руб.

Затем И. М. Стативкой были определены ежегодные потери уро­жая зерновых культур (на примере кукурузы) с площади пашни, за­нятой лесными полосами, и закономерность их изменения в расче­те на 1 га защищаемой пашни при изменении густоты полос.

Приведем расчеты для лесной полосы шириной 13 м. В дан­ном случае 1 км полосы занимает площадь 1, 3 га, с которой еже­годно можно получать 39 ц зерна (при урожайности 30 ц с 1 га). При закупочной цене 1 ц зерна 7, 5 руб., а также затратах на вы­ращивание 1 га зерновых в размере 50 руб. ежегодный недобор с 1га, занятого лесной полосой, составит 175 руб., а с 1, 3 га — 228 руб.

При различной густоте лесных полос удельный вес потерь из-за недобора продукции с площади, занятой лесными полосами, в расчете на 1 га занимаемой площади будет различным. В табли­це 52 приводятся даные удельного веса потерь (руб. на 1 га) в связи с недобором зерна с площади, занятой 1 км 13-метровой лесной полосы при различной ширине защищаемой площади посевов.

52. Зависимость удельного веса потерь за счет недобора зерна с площади, занятой 1 км лесной полосы (ширина 13 м), от ширины защищаемой полосы посева

Анализ зависимости между шириной защищаемой лесной по­лосой участка поля (х) и удельным весом потерь в расчете на 1 га пашни (у) показывает, что ее можно выразить формулой

=ац+а]Х.

Система нормальных уравнений имеет вид

пао+а[Ъх=1, —; У

X

а^Ъх+а^х =Х—.

Расчет необходимых величин приведен в таблице 53.

53. Расчет параметров системы нормальных уравнений

В результате была получена следующая зависимость:

У

=0, 000197+0, 000436*,

или после небольшого преобразования

0, 2+0, 436х'

По этой формуле рассчитывается удельный вес потерь от не­добора сельскохозяйственной продукции с площади пашни, за­питой лесной полосой. Эти потери выражаются в рублях в расче­те на 1 га пашни, которая защищается от суховеев 13-метровой полосой.

Для различной густоты лесных полос необходимо оценить по-

тери на холостые повороты машинно-тракторных агрегатов при поперечных работах и от недобора продукции пропашных куль­тур в полосе поворотов культиваторных агрегатов, где сильно из-реживаются растения. Затем можно установить закономерность изменения таких потерь в зависимости от расстояний между лес­ными полосами.

Ежегодные потери тракторных агрегатов на холостые поворо­ты и заезды при поперечных работах при ширине поля (отдельно обрабатываемого участка) 250 м составляют 0, 28 руб. на 1 га, ширине 300 м-0, 24, 400 м-0, 18, 500 м-0, 15, 750 м-0, 10, 1000 м — 0, 08 руб. на 1 га. Эти данные позволяют установить сле­дующую закономерность:

10, 0

63, 9+1, 2*'

где у — потери на холостые повороты, руб. на полосами, м.

га; х— расстояние между лесными

Известно также, что возле лесной полосы на участке шириной 6—7 м при культивации агрегатами посевы изреживаются на 30 %. Это равноценно потере урожая в полосе шириной около 2 м по всей длине лесной полосы.

Приравняв доход с 1 га пропашных к доходу с 1 га зерновых культур, а урожайность кукурузы 30 ц с 1 га, закупочную цену 1 га зерна кукурузы 7, 5 руб., длину лесной полосы 1000 м, ширину бе­зурожайной полосы 2 м, удельный вес пропашных культур в по­левом севообороте 0, 3 и перемножив все эти показатели, полу­чим потери в рублях на прилегающей к километровому участку лесной полосы поворотной полосе агрегатов; они равны 13, 5 руб.

С изменением густоты лесных полос удельный вес потерь на 1 га посевов, защищаемых лесными полосами, изменяется, что видно из таблицы 54.