П п , п

2 Ху^о + X *у < ч = ХхуУу

у=1 у=1 у=1

Функция г действительно имеет минимум, так как вторые производные больше нуля:

Э²^ _ Ъ²1 «₂

тт^=2/7' —г²5> у,

с)а₀ да₁ у=1

где п — число лет наблюдения за урожайностью.

В качестве исходной информации использовались данные по урожайности основных сельскохозяйственных культур за 1983— 1989 гг. (табл. 36). Из них видно, что за рассматриваемый период урожайность имела очень сильные колебания, что объясняется погодными условиями и неэффективной системой ведения хо­зяйства.

36. Динамика урожайности сельскохозяйственных культур в совхозе «40 лет Октября»

Рязанской области

Годы

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 В среднем за период Разброс урожай­ности

15, 0-21, 7 101-156 163-318 9, 1-36, 6 14, 6-

* По картофелю в хозяйстве имелись только средние данные за период 1983-1989 гг.

Для расчета параметров уравнения (на примере зерновых и зернобобовых культур) воспользуемся данными вспомогательной таблицы (табл. 37). Контроль вычисления коэффициентов прово­дился по формулам:

1.х²Т.у-1, хуЪх пЕху-ХхЕу

^а0=—г^5—, _, 2 ' ^{а{ =}

я2х²-(Хх)²'

37. Расчет параметров уравнения тренда по зерновым и зернобобовым культурам

В итоге по зерновым и зернобобовым получена следующая си­стема нормальных уравнений:

7а₀ + 28а! = 125, 5; 28а₀+ 140а! = 526, 7.

Используем контрольные формулы для вычисления значений до и щ:

«о^:

140-125, 5-526, 7-28 _ 17570-14747, 6 _ 2822, 4
7-140-28-28 980-784 196

7-526, 7-28-125, 5 3686, 9-3514, 0

7-140-28-28

=14, 4;

Таким образом, по зерновым и зернобобовым получим следу­ющее уравнение:

у=14, 4 + 0, 88х.

Учитывая, что расчеты велись на 1991—1995 гг., а средним го­дом этого периода является 1993 г. с порядковым номером 11, планируемая урожайность зерновых и зернобобовых составила 14, 4 + 0, 88-11= 24, 1ц с 1га.

Аналогичные линейные уравнения были получены и для дру­гих культур:

по сахарной свекле у = 148, 1 -2, 6х;

по кукурузе на силос и зеленый корм у = 237, 4 - 2, 93л:;

по однолетним травам на сено у- 14, 2 + 1, 1х;

по многолетним травам на сено у = 20, 6 + 1, 5х.

Из самих уравнений видно, что их использование для пла­нирования урожайности весьма проблематично. Так, урожай­ность сахарной свеклы, кукурузы на силос и зеленый корм имела тенденцию к снижению, что, конечно, нельзя было эк­страполировать на будущее. А данные по многолетним и одно-

летним травам из-за сильных колебаний урожайности в от­дельные годы приводили к статистически недостоверным реше­ниям.

Тем не менее уравнения с положительной динамикой урожай­ности использовались для дальнейшего анализа урожайности.

На следующем этапе статистического анализа вычислялись доверительные границы полученных результатов с учетом следу­ющих рекомендаций.

1. Вероятная ошибка прогноза урожайности вычисляется пу­тем умножения средней ошибки соответствующего прогнозируе­мого показателя на величину /" -критерия Стьюдента; это предпо­лагает, что доверительные границы прогнозируемой урожайнос­ти вычисляются, исходя из предположения о нормальном или близком к нормальному распределении отклонений урожайности в отдельные годы от уровней тренда (Юзбашев М. М. Экспери­ментальная проверка закономерности распределения отклоне­ний урожайности отдельных лет от тренда по их величине (алгеб­раической). Труды ЛСХИ. - Т. 322. - Л., 1977. - С. 3-9).

2. Средняя ошибка прогноза урожайности отдельного года рассчитывается по методу сложения дисперсий по формуле

где Шу —ошибка тренда; 5_у(/,) —отклонение уровня урожайности отдельного

года от общей тенденции (К а я к и н а М. С. Авторегрессионное прогнозирова­ние урожайности основных сельскохозяйственных культур в Ленинградской облас­ти. Там же. — С. 25—32).

Значение 8^ может быть определено по формуле

где Л'— число параметров тренда, не считая среднего уровня (Каякина М. С. Ста­тистическое изучение колебаний урожайности основных сельскохозяйственных культур в совхозах Ленинградской области. — Записки Ленинградского СХИ. — Т. 273, 1975. — С. 25; Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Основы теории вероятнос­тей и математической статистики. — М.: Статистика, 1968. — С. 328—331).

3. Наиболее вероятные границы сводных результатов прогно­
зирования определяются утроенной средней квадратическои

ошибкой результатов вычислений (±Зор),
°у. Ы(У-У)²

Произведем вычисление доверительных границ. 220

Средняя ошибка соответствующего урожайности культур про­гнозируемого показателя урожайности той или иной культуры определяется по формуле

_ Цу-у\

е=— -.

п

Для зерновых и зернобобовых культур эта ошибка равна:

_ 0, 3+0, 3+0, 0+1, 1+2, 9+2, 2+0, 4

е=—---- 2--- '. ---- ' — >. ---- '. ------ =1, 03цс1га.

За меру точности данной величины принимают значение 1_у:

ёу=-^=-т=г=°.³9цс1га.

Приняв число степеней свободы равным числу пар определе­ний без двух, то есть V = п — 2, для V = 5 при вероятности Р = 0, 95, находим (по таблицам ^-критерия) 1—2, 51, а при /'=0, 99 Г= 4, 03. Таким образом, если учесть рекомендации М. М. Юзбашева, до-I зрительные границы урожайности зерновых и зернобобовых на 1У91—1995 гг. будут находиться в пределах:

при вероятности 95% 24, 1 + 1, 03-2, 57, то есть от 21, 4 до.'6, 7 ц с 1 га;

при вероятности 99% 24, 1 ± 1, 03 • 4, 03, то есть от 19, 9 до.'.8, 3 ц с 1 га.

Вторая из приведенных рекомендаций не позволяет выявить

четкого уравнения связи между \у-у\ и /, что не дало возможно­сти получить динамику 5_у{Ц) и произвести вычисления т_у.. Если воспользоваться третьей методикой, то

а_у=^5Ш^Д467=1, 57;

1 57 1 57 о_у=-^=-=~^=0, 51, За_у = ±1, 11цс1та.

Рассмотрим различные случаи, возникающие при планирова­нии урожайности предложенным методом.

1. Если имеются резкие скачки урожайности в силу стечения особо благоприятных или особо неблагоприятных обстоятельств, I-подует исключать из анализа эти годы, как нехарактерные по условиям, а базовый период удлинить, чтобы в расчет включа-||ись данные не менее чем за 5 лет.

2. Если в хозяйстве достигнут высокий и устойчивый уровень урожайности какой-то культуры и не планируются коренные улучшения агротехники, то плановую урожайность можно сохра­нить на уровне средней фактической за последние 3—5 лет.

3. Если обнаруживается тенденция к снижению урожайности по отдельным культурам, надо выявить причины этого и принять меры к их устранению. Для планирования следует взять данные из хозяйства со сходными естественными условиями, изучить имеющийся там опыт и сделать расчет по соответствующему ма­териалу.

При планировании урожайности вторым методом (с исполь­зованием производственных функций) использовались данные экономической оценки земель сельскохозяйственных предприя­тий Рязанской области. По результатам оценки были получены следующие уравнения:

по зерновым и зернобобовым культурам:

у=- 9, 972 + 0, 006*! + 3, 509*2 + 0, 455х₃ + 0, 097х₄ + 3, 71х₅,

где XI — стоимость силовых и рабочих машин на 1 га культивируемой площади, руб.; х₂ — доза вносимых органических и минеральных удобрений в расчете на 1 га пашни, ц д. в.; х₃ — количество работников растениеводства на 100 га культивируе­мой площади, чел.; х₄ — совокупный почвенный балл, характеризующий качество почв; х₅ — гидротермический коэффициент за апрель—июнь;

по сахарной свекле: у = 24, 617 + 0, 0113х] + 6, 001х₂ + 5, 77х₃ + 0, 142х₄ + 9, 24х₆, где Х(, — гидротермический коэффициент за апрель—август;

по картофелю:

у = 7, 203 + 0, 037х, + 13, б22х₂+ 1, 598х₃ + 0, 21х₄ +2, 1х₇, где x^ — гидротермический коэффициент за апрель—июль;

по кукурузе на силос и зеленый корм: у = - 77, 32 + 0, 119*1 + 31, 456х₂ + 5, 427х₃ + 0, 874х₄ + 27, 11х₆; по однолетним травам на сено:

у=- 13, 049 + 0, 032*1 + 4, 403х₂ + 0, 334*₃ + 0, 124х₄ + 4, 33х₅; по многолетним травам на сено:

у = 2, 245 + 0, 035x1 + 3, 51х₂ + 1, 23х₃ + 0, 106х₄ + 0, 05*₈ + 0, 002*₉,

где х₈ — суммарное количество осадков за апрель—июль, мм; х$ — количество осад­ков за август, мм.

Коэффициенты корреляции по всем приведенным уравнени­ям превышают 0, 95. Это означает, что удельный вес учтенных факторов в общей вариации урожайности сельскохозяйственных культур превышает 90 % (0, 95² > 0, 9).

Планирование урожайности на 1991 —1995 гг. осуществлялось по двум уровням. Нижний предполагал рост стоимости силовых и рабочих машин на 1 га культивируемой площади в среднем на 10% по сравнению с показателями, используемыми при расчете «нормальной» урожайности, а также увеличение доз органичес­ких и минеральных удобрений примерно в 1, 5 раза, что было воз­можно в совхозе «40 лет Октября» прежде всего за счет увеличе­ния доз вносимой органики. Другие показатели, характеризую­щие природные условия (плодородие почв, гидротермические коэффициенты по периодам, количество выпадающих осадков), а также трудообеспеченность, были взяты без изменений на ос­новании средних многолетних значений.

Верхний уровень предполагал рост фондообеспеченности хо­зяйства в среднем на 20 % и приближение доз вносимых орга­нических и минеральных удобрений к научно обоснованным нормам, что означало примерно двукратное их увеличение. Дру­гие природные и экономические факторы оставались неизмен­ными.

Так, при планировании урожайности картофеля (верхний уро­вень) использовались следующие значения факторов: х_{ = 170, 29 руб. па 1га (фонды); х₂ = 7, 0ц д. в. на 1 га (удобрения), в том числе 2 ц минеральных удобрений и 5 т перегноя (перевод в действую­щее вещество осуществлялся через изогумусовый коэффици­ент, равный 0, 1); х₃ = 3, 31 чел. на 100 га культивируемой площа­ди; х₄ =77 баллов (плодородие земли); х₇ = 1, 56 — гидротерми­ческий коэффициент за апрель—июль. Урожайность картофеля составила:

у = 7, 203 + 0, 037 • 170, 29 + 13, 662 ■ 7, 0 + 1, 598 ■ 3, 31 + + 0, 21 -77, 0 + 2, 1 -1, 56= 133, 6 ц с 1га.

Результаты расчетов по всем культурам сведены в таблицу 38.

При использовании расчетно-конструктивного метода (тре­тьего в нашей классификации) использовалась следующая фор­мула:

т

^■ Уб+Хлу, -,

/=1

где у_б —базисная урожайность (в данном случае средняя за 1983—1989 гг.); Ау₁ — прибавка урожайности сельскохозяйственных культур в зависимости от внедрения и хозяйстве того или иного фактора интенсификации; т — число факторов, влияю­щих на рост урожайности.

Планируемая урожайность, рассчитанная с использованием производственных функций, ц с 1 га

О

-и

№ п/п

Культуры

фонды, руб/га

удобре­ния, Ц д.в/га х_г

Факторы-аргументы

трудовые

ресурсы, чел.

на 100 га

Нормальная урожайность

ГТК 1У-УП

Расчетное значение урожай­ности

(У)

Зерновые и зернобо­бовые

Сахарная свекла Картофель Кукуруза на силос и зеленый корм Однолетние травы на сено

Многолетние травы на сено

144, 27 3, 06 2, 54

182, 25 141, 91 144, 27

144, 20

141, 49

77 77 77

1, 62

1, 69

1, 52 1, 50

1, 56

213, 64 68, 07

16, 3

93, 4 84, 9 157, 8

15, 0

33, 4

1991—1995 гг. (нижний уровень)

Зерновые и зернобо­бовые

Сахарная свекла Картофель Кукуруза на силос и зеленый корм Однолетние травы на сено

Многолетние травы на сено

Зерновые и зернобобо-173, 12

вые

Сахарная свекла 218, 7

Картофель 170, 29

Кукуруза на силос и 173, 12

зеленый корм

Однолетние травы на 173, 04

сено

Многолетние травы 169, 79

на сено

2, 54

2, 97 3, 31 2, 54

2, 47

2, 47

1991—1995 гг. (верхний уровень)
2, 54 77 1, 62

2, 97 3, 31 2, 54

2, 47

2, 47

1, 52 1, 50

1, 52 1, 50

1, 56

, 56

213, 64

213, 64 68, 07

21, 7

105, 9 109, 2 188, 8

18, 3

36, 1

27, 2

143, 0 133, 6 257, 5

21, 6

38, 6

При определении прибавок по различным факторам интенси­фикации мы руководствовались следующими положениями.

1. Рекомендуемые дозы вносимых минеральных удобрений были приняты по данным Технического отчета по корректировке почвенного обследования совхоза «40 лет Октября» Михайловс­кого района Рязанской области (Рязанский филиал Центрозе-ма. — Рязань, 1989. — С. 48—50). Расчеты показали, что средние но хозяйству показатели содержания фосфора составили 51 — 100 мг на 1000 г почвы, калия — 121—170 мг. Исходя из этого оп­ределялись дозы вносимых минеральных удобрений (табл. 39).