Предельные нормы ^хг,х3 заменяемости трудозатрат (лг3) эродированностью

пашни (х,)

Положительные значения нормы заменяемости показывают, что один и тот же выход продукции может быть получен в усло­виях более сильной эрозии за счет увеличения затрат труда. Так, например, при х_] = 20 % и х₂= 15 чел.-дн/га предельная норма ■ заменяемости составляет 4, 88.

Напомним, что величина, обратная 4, 88, является нормой

Нх_ъх_х заменяемости эродированности пашни трудозатратами (см. формулу 10.8 и предшествующее ей пояснение). Таким обра­зом, в соответствии с полученными соотношениями можно ут­верждать, что при увеличении эродированности пашни на 1 % для сохранения выхода продукции на прежнем уровне потребует­ся увеличение трудозатрат на 0, 205 чел.-дн/га.

Подчеркнем, что если норма заменяемости непостоянна (как, например, в данном случае), то рассуждения, аналогичные про­веденному выше, справедливы только при малых приращениях (факторов.

Для получения аналогичных результатов при изменении про­изводственных факторов во всей области их допустимых значе­ний необходимо использование изоквант, определяемых из урав­нений типа (10.5). Для заданной производственной функции при фиксированной фондообеспеченности хозяйства х₂ = 950 руб/га уравнение изокванты примет вид

1/0, 773

*з^:

У

77, 0978-х,

-0, 211

гО.ООЗ? -/²⁹*, ⁰'²⁷,

где у предполагается фиксированной величиной.

При у = 200 руб/га получаем для плоскости (х_ь х₃):

х₃ =3, 44x1

Аналогично могут быть получены уравнения изоквант для других пар факторов (рис. 14). Их анализ позволяет сделать сле­дующие выводы:

при фиксированной фондообеспеченности х₂ = 950 руб/га один и тот же выход продукции в денежном выражении у = = 250 руб/га может быть получен при следующих сочетаниях эро­дированное™ пашни (х{) и трудозатрат (х₃):

X! = 10 %, х₃ = 8, 5 чел.-дн/га; X] = 20 %, х₃= 10, 6 чел.-дн/га; х_{ = 30 %, х₃ = 11, 8 чел.-дн/га;

0 5 10 15 20 25 х₃

а) Эродированность (а-/) и трудозатраты (хд);

Л'2=950 руб. на 1 га

50 40 30 20 10 О

О 250 500 750 1000 1250 х₂

б) Эродированность (х/) и фондообеспечен-

ность (х?); х? =15 чел.-дн. на 1 га

Х2

2000

1500

1000

500

О

0 5 10 15 20 25 х₃ в) Фондообеспеченность(Х2> и трудозатраты (Х})\ х, =2Ь%

192

Рис. 14. Изокванты и изоклинали для различных пар переменных

при фиксированной эродированности пашни х_{ = 25 % один и тот же выход продукции в денежном выражении у = 300 руб/га может быть получен при следующих сочетаниях фондообеспе­ченности (х₂) и трудозатрат (х₃):

х₂ = 500 руб/га, х₃ ⁼ 20, 6 чел.-дн/га;

х₂ = 1000 руб/га, х₃ = 13, 5 чел.-дн/га;

х₂ = 1500 руб/га, х₃ = 10 чел.-дн/га.

На рисунке 14 показаны также изоклинали. Для рассматривае­мой производственной функции графически они изображаются прямыми, выходящими из начала координат. Каждая изоклиналь определяет множество точек, в которых норма заменяемости со­ответствующих производственных факторов постоянна.

Пример 4. Для условий Латвии была построена следующая производственная функция:

у = 3, 0 + 0, 2бх, + 0, 036х₂ + 0, 01х₃,

где у — урожайность ячменя, ц/га; х\ — качество земли, баллы; х₂ — количество вне­сенных минеральных удобрений, кг д. в. на 1 га пашни; х₃ — обеспеченность основ­ными производственными фондами, руб. на 1 га пашни (в ценах 1988 г.)

Покажем, как можно использовать данную производственную функцию для целей прогнозирования. В частности, оценим ожи­даемый прирост урожайности ячменя в случае повышения каче­ства земли (х_{) с 90 до 100 баллов при условии, что фондообеспе­ченность сохраняется на уровне х₃ = 400 руб/га, а количество вносимых минеральных удобрений уменьшается с 200 кг д. в/га до 150 кг д.в/ га. Используя приведенную зависимость, получим:

существующая урожайность:

у_х = 3, 0 + 0, 26 • 90 + 0, 036 • 200 + 0, 01 ■ 400 = 37, 6 ц/га;

прогнозируемая урожайность:

у₂ = 3, 0 + 0, 26 ■ 100 + 0, 036 ■ 150 + 0, 01 • 400 = 38, 4 ц/га;

прирост урожайности:

Ьу = Уг- 34 = 0, 8 ц/га.

Очевидно, что в силу линейности производственной функции то же значение Ау можно получить прямым расчетом:

Ау =0, 26 • Ах_х + 0, 036 ■ Ах₂ = 0, 26 • 10 + 0, 036 ■ 50 = 0, 8 ц/га.

Пример 5. Для зерновых хозяйств Кокчетавской области Ка-•ахстана найдена зависимость выхода валовой продукции от пло­щади сельскохозяйственных угодий:

.у = 0, 34+ 0, 31л: -0, 0045л: ²,

где у — стоимость валовой продукции, тыс. руб. на 100 га (в ценах 1988 г.); х— пло­щадь сельскохозяйственных угодий, тыс. га.

Приведенную зависимость можно использовать для оценки максимально возможного объема валовой продукции у при изме­нении х в пределах 20...50 га. График функции у(х) является вы­пуклой вверх параболой, так как коэффициент при х² отрицате­лен. Следовательно, если максимум у реализуется в пределах об­ласти допустимых значений х, то он может быть определен из уравнения

ад) = о,

где О — предельный продукт рассматриваемого производственного фактора. Для параболической зависимости у = а₀ + а_{х + а₂х² предельный продукт равен а_х + 2а₂х (см. табл. 26). Подставляя это выражение в указанное выше уравнение и решая его, получим, что значение х, при котором у достигает максимума, равно

Хо —

Л.

2йн

Используя заданную числовую информацию, получим

0, 31

=34, 4 тыс. га.

Поскольку найденное значение х₀ находится в области допус­тимых значений х, то рассмотренная процедура определения у_тах правомерна. Подставляя полученное значение х₀ в выражение для производственной функции, получим

Утах ⁼ 5, 68 тыс. руб. на 100 га.

Графическая интерпретация проведенного расчета дана на рисунке 15.

30

Рис. 15. Зависимость валовой продук­ции у от площади сельскохозяйствен­ных угодий х

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите основные классы задач, при решении которых используют произ­водственные функции.

2. Что такое дополнительный продукт фактора? Приведите общую формулу для расчета дополнительного продукта.

3. Каков экономический смысл дополнительного продукта фактора? Как с по­мощью этого показателя могут быть определены изменения эффективности при малых изменениях фактора?

4. Каким образом дополнительные продукты могут быть использованы для оп­ределения экстремального значения показателя эффективности? Какие условия при этом должны соблюдаться?

5. Что такое средняя производительность по данному фактору? Приведите об­щую формулу для расчета средней производительности. Каков ее экономический смысл?

6. Что такое коэффициент эластичности? Приведите общую формулу для его расчета. Каков его экономический смысл? Как он связан с дополнительным про­дуктом фактора и средней производительностью?

7. Что такое изокванта? Запишите уравнение изокванты в общем виде.

8. Дайте определение предельной нормы заменяемости фактора х/ фактором х,. Каков экономический смысл этой характеристики? Какой знак имеет предельная порма заменяемости для двух факторов, если увеличение обоих факторов приводит к росту результативного показателя?

9. Дайте качественное изображение изоквант в плоскости {х_ь х,), если факторы х„ х₁ имеют ресурсный характер, если фактор х₁ имеет ресурсный характер, а фактор *} характеризует негативные воздействия на результативный показатель?

10. Дайте определение изоклинали и запишите общее уравнение для этой ли­нии.

11. Попытайтесь вывести (или запишите готовые выражения) для экономичес­ких характеристик основных однофакторных и двухфакторных производственных функций, в представлениях которых коэффициенты заданы в общем виде.

12. Выведите формулы экономических характеристик для следующих произ-иодственных функций:

у =3, 19 + 0, 126*! + 0, 8Ьс₂ + 0, 102х₃; у=10, ^⁶_Х°/⁹х}⁵³; ^1, 624х, -⁰'²¹¹х₂⁰'⁵⁶³^⁷⁷³;

у = 3, 0 + 0, 26х_; + 0, 036*2 + 0, 01*₃; у = 0, 34 + 0, 31х-0, 0045х².

Раздел IV

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗЕМЛЕУСТРОИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

•

Производственные функции в землеустройстве применяются для решения широкого круга задач, в том числе:

анализа состояния использования земли;

установления оптимальной интенсивности использования земли на перспективу или поиск других оптимальных значений землеустроительных показателей (площадей землевладений и землепользовании, земельных массивов производственных под­разделений, участков, севооборотов и т. п.);

экономического обоснования применяемых землеустроитель­ных решений по укрупнению и разукрупнению хозяйств, пере­распределению земель, организации территории;

прогнозирования значений результативных показателей, ис­пользуемых при составлении проектов землеустройства (урожай­ности сельскохозяйственных культур, себестоимости производи­мой продукции, затрат труда, удельных капиталовложений в рас­чете на единицу площади и т. п.);

разработки экономических и технических нормативов, ис­пользуемых при проектировании (плотности дорог, расстояний между лесополосами, рекомендуемой длины и ширины полей и рабочих участков и др.);

решения землеустроительных задач исследовательского харак­тера (выбор типичного хозяйства для экспериментального земле­устроительного проектирования, установление компетенции ин­женеров-землеустроителей в ходе социального опроса, экономи­ческое обоснование нестандартных землеустроительных задач).

Далее приводятся практические примеры использования про­изводственных функций для решения некоторых землеустрои­тельных задач.

Глава 11

ОПТИМИЗАЦИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЛИ ПРИ ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

11.1. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЛИ

В ходе подготовительных работ к составлению схем и проек­тов землеустройства весьма желательно выявить факторы, влия­ющие в наибольшей степени на состояние и использование зем­ли объекта проектирования (сельскохозяйственного предприя­тия, территории муниципального образования в границах сельс­кого населенного пункта, административного района и т.д.), а также узкие места и эффективные направления реорганизации территории и производства. Для этого можно использовать аппа­рат производственных функций.

В качестве результативного показателя (у), характеризующего уровень интенсивности использования земель, многие землеуст­роители рекомендуют брать выход валовой продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий в стоимостном выражении. В этом показателе аккумулируются результаты работы растениеводчес­кой и животноводческой отраслей. Некоторые исследователи применяют в качестве (у) относительные показатели чистого до­хода (прибыли), стоимости товарной продукции или валового до­хода в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий или на 100 га общей площади хозяйства.

При оценке эффективности земледельческих отраслей в каче­стве результативного показателя почти всегда принимают уро­жайность сельскохозяйственных культур или продуктивность кормовых угодий, а также многолетних насаждений (садов, ви­ноградников и т. п.).

Отбор факторов-аргументов производится в две стадии. На первой путем логического анализа отбираются факторы, оказы­вающие влияние на уровень использования земель, на второй методом корреляционного анализа выделяются те из них, кото­рые имеют особенно тесную связь с результативным показателем использования земли. При этом из факторов-аргументов, кото­рые тесно взаимодействуют друг с другом или находятся между собой в функциональной зависимости, в модель включают не бо­лее одного. Такое взаимодействие (коллинеарность) выявляется по величине парных и частных коэффициентов корреляции.

Отбор признаков для включения их в корреляционную модель должен базироваться на знании теоретических основ землеуст­ройства и практическом опыте. Для этого используют статисти­ческие ряды, графики, применяют статистические группировки по факторным или результативным признакам.

Практика показала, что при выборе формы связи между ре-

зультативным показателем, характеризующим использование зе­мель, и факторами-аргументами чаще всего применяются линей­ные уравнения множественной регрессии и многофакторные степенные функции.

Так, например, доцентом Т. В. Михайловой было получено следующее уравнение связи, характеризующее использование зе­мель в совхозах молочного направления Ленинградской облас­ти¹:

у = 20, 31 + 0, 007*, + 0, 022x2 + 0, 219х₃ - 0, 060х₄ + 0, 009х₅,

где у — стоимость сельскохозяйственной продукции на 100 га сельхозугодий, тыс. руб.; XI — внесение минеральных удобрений на 1 га пашни, ц; х₃ — удельный вес сельскохозяйственных угодий в общей площади земель, %; х₄ — удельный вес пашни в площади сельскохозяйственных угодий, %; х₅ — выработка за год на 1 ус­ловный эталонный трактор, га.

Анализ данного уравнения показывает, что наибольшее влия­ние в рассматриваемой совокупности хозяйств на стоимость ва­ловой продукции оказывает фактор сельскохозяйственной осво­енности территории (х₃). С увеличением удельного веса сельско­хозяйственных угодий в общей площади земель на 1 % стоимость валовой продукции в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий повышается на 0, 219 руб. (а₃ = 0, 219). Следовательно, по­вышение сельскохозяйственной освоенности территории за счет освоения новых земель, проведения мелиоративных и культур-технических работ является главным направлением совершен­ствования землепользования в рассматриваемых условиях.

Вторым по значению фактором является х₄ — увеличение рас-паханности сельскохозяйственных угодий на 1 % приводит к снижению стоимости валовой продукции на 0, 06 руб. на 100 га сельхозугодий. Это говорит о том, что в совхозах молочного на­правления, рассматриваемых здесь, целесообразно расширять землепользование в сенокосы и пастбища, а не в пашню, что и должно учитываться в проектах землеустройства.

Кроме того, данное уравнение показывает, что такие эконо­мические факторы интенсификации, как стоимость основных производственных фондов (х,), дозы вносимых минеральных удобрений (х₂), внедрение более производительной сельскохо­зяйственной техники (х₅), также способствуют росту результатив­ного показателя.

Коэффициент множественной корреляции в данном случае К = 0, 758, что говорит о достаточно тесной взаимосвязи результа­та (у) и факторов (х,).

'Михайлова Т. В. Применение методов математической статистики при прогнозировании использования земельных ресурсов /Лекция.—Л.: ЛСХИ,

1983.-С. 5-8.

Коэффициенты регрессии в уравнениях множественной связи (а,) являются поименованными величинами, то есть они имеют единицы измерения, соответствующие переменным, связь между которыми они характеризуют. Поэтому невозможно непосред­ственно сравнивать их, чтобы решить вопрос, какой из них силь­нее влияет на результат.

Чтобы сделать коэффициенты сравнимыми, все переменные множественного уравнения регрессии выражают в долях средне-квадратического отклонения. Эти величины получили название стандартизированных коэффициентов регрессии, или бета-коэф­фициентов, и рассчитываются по формуле

где а, - — коэ ффициент ч истой р егрессии; а, - и а₀ — среднекбадратические отклоне-

|Хдс? ₂. \ъу} -2

ния: а, =, --------- '■ —X, а₀=_д------------- у.

V я V и

Расчет бета-коэффициентов для рассматриваемого примера приведен в таблице 33.