Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Зависимость коэффициента эластичности Ег от стоимости животноводческих
|
|
построек (х2)
| л2, тыс руб/100 га | А | ||||||
| Е2 | 0, 295 | 0, 385 | 0, 455 | 0, 511 | 0, 556 | 0, 594 | 0, 640 |
Согласно полученным данным, если достигнут уровень развития животноводческого комплекса, соответствующий стоимости построек, например х2 = 10 тыс. руб. на 100 га сельхозугодий при доле площади кормовых угодий 20 % и доле площади смытых земель 20 %, дальнейшее расширение комплекса при увеличении стоимости построек на 1 % должно увеличивать поголовье коров примерно на 0, 51 %.
Предельная норма заменяемости животноводческих построек (х2) кормовыми угодьями (х\):
нхьХ2=-^-=-е, ш/7ыс.шь.
Отсюда следует, что для сохранения заданного уровня поголовья коров, например при сокращении животноводческого комплекса в денежном выражении на 1 тыс. руб. на 100 га, необходимо увеличить долю кормовых угодий в общем объеме сельхозугодий примерно на 6, 43 %.
|
| Рис. 12. Изокванты линейной производственной функции |
Указанная норма заменяемости постоянна во всей рассматриваемой области значений переменных хь х2, х3. В связи с этим понятие изоклинали для данного примера, как и вообще для случаев линейных производственных функций, не имеет смысла. Изокванты в плоскости (хь х2) изображены на рисунке 12.
В заключение подчеркнем, что все выводы, сделанные относительно экономических характеристик рассматриваемой производственной функции:
во-первых, справедливы в сравнительно узкой области значений производственных факторов:
х, = 8...38 %; х2 = 4...20 тыс. руб/100 га; х3 = 8...50 %;
во-вторых, имеют смысл только как усредненные статистические выводы, полученные на основе анализа рассчитанной в задаче сглаженной зависимости у (хь х2, х3).
В реальных условиях любая характеристика может отличаться от приведенных выше оценок, что, однако, не исключает возможности использования статистических выводов при прогнозировании.
Пример 2. Для хозяйств одного из районов Брянской области получена (в ценах 1988 г.) следующая зависимость стоимости валовой продукции растениеводства (у, руб/га) от среднего размера контура пашни (хь га), фондообеспеченности хозяйства (х2, руб/га) и количества трудоспособных (х3, чел/га):
у=70, 8х10'36х20'19х30'53.
Область допустимых значений факторов: XI = 7... 18 га; х2 = 600... 1000руб/га; х3 = 0, 15...0, 40чел/га.
Необходимо рассчитать экономические характеристики для данной производственной функции.
Дополнительный продукт фактора трудовых ресурсов (х3) будет равен:
^=37, 5х10'36х20'19х-°'47, РУб/чел.
Для иллюстрации в таблице 29 приведены расчетные значения дополнительного продукта 1)3 при различных значениях производственных факторов.
29. Дополнительный продукт Х> 3 (руб/чел.) фактора трудовых ресурсов
| Средний размер контура пашни, га | Фондообеспеченность, руб/га (*2) | Х> з при различных уровнях трудовых ресурсов (х3), чел/га | |||
| (*1) | 0, 15 | 0, 20 | 0, 25 | 0, 30 | 0, 40 |
7 600 621 542 489 449 392
7 800 656 573 516 473 413
7 1000 684 598 539 494 431
10 600 707 617 556 510 446
10 800 746 651 587 539 470
- Продолжение
Средний размер контура пашни, га
Фондообеспеченность, руб/га
В3 при различных уровнях трудовых ресурсов (х3), чел/га
0, 15
0, 20
0, 25
0, 30
0, 40
Приведенные данные показывают, в частности, что увеличение среднего размера контура пашни и фондообеспеченности хозяйства приводит к увеличению дополнительного продукта фактора трудовых ресурсов (предельной производительности труда). В то же время увеличение трудоресурсов (в рассматриваемых пределах) при фиксированных остальных факторах приводит к снижению производительности, что можно рассматривать как проявление «эффекта насыщения системы ресурсом» в условиях неизменного способа производства.
Отметим, что анализ средней производительности в данной задаче является малоинформативным, поскольку для рассматриваемой степенной функции средняя производительность во всей области значений факторов отличается от предельной производительности только постоянным множителем, обратным показателю степени при соответствующей переменной (см. формулы в табл. 26). В данном случае имеем
Я3=(0, 53)-1-^ =1, 887-^.
Эластичность рассматриваемой производственной функции проиллюстрируем на примере фактора х2 (фондообеспеченность). Согласно таблице 26 коэффициент эластичности для степенной функции равен показателю степени при соответствующей переменной:
^2 = 0, 19.
Следовательно, при любых исходных значениях факторов хх, х2, х3 относительный прирост валовой продукции растениеводства при увеличении фондообеспеченности на 1 % будет составлять около 0, 19 %.
Предельные нормы заменяемости любых двух факторов для заданной производственной функции являются отрицательными, что естественно, поскольку увеличение любого из факторов приводит к увеличению продукции у. Аналитические представления для предельных норм заменяемости различных пар фак-
торов имеют вид
| Н |
х{х2-
ду_ Эх
г)
Ъу_
-0, 19 *2
0, 36 х;
-0, 53^-;
х2
| Я |
| Н |
хрг3
Х2*3
Ду
кдхъ) ду
Эх?
ду | = -0, 53 *3 Эд^- 0, 36 'х-
ГэП -0, 53*з Ч3^ 0, 19 х-
=-147^-
' х3'
=-2, 79^-. х3
Заметим, что в рассматриваемом случае норма заменяемости для любой пары факторов зависит только от этих факторов. Это характерно для многих «классических» представлений многофакторных производственных функций (помимо функций Кобба-Дугласа, например, для линейной, кинетической и функции асимптотического роста).
Для иллюстрации в табл. 30 представлены результаты расчета нормы заменяемости фактора х3 (трудоресурсы) фактором х\ (средний размер контура пашни).
30. Предельные нормы заменяемости Нх х (чел/га) трудоресурсов (дг3) на средний размер контура пашни (х{) при фондообеспеченности х2 = 800 руб/га
| Средний размер контура | ^х^х3 при различных уровнях трудовых ресурсов (х3), чел/га | ||||
| (*.) | 0, 15 | 0, 20 | 0, 25 | 0, 30 | 0, 40 |
| 7 10 14 18 | -68, 6 -98, 0 -137, 2 - 176, 4 | -51, 5 -73, 5 - 102, 9 -132, 3 | -41, 2 -58, 8 -82, 3 - 105, 8 | -34, 3 -49, 0 -68, 6 -88, 2 | -25, 7 -36, 8 -51, 5 -66, 2 |
Изокванты рассматриваемой производственной функции в плоскости (хь х3) при фиксированной фондообеспеченности хозяйства х2 = 800 руб/га приведены на рисунке13. Их уравнения получены из общего уравнения изокванты:
■ у(хи..., хк)=: соп$1;
подставив в него выражение для данной производственной функции, полагая х2 = 800 и проводя соответствующие преобразования, получим следующую зависимость х3 от хь в которой величина у предполагается фиксированной:
х3=2, 9.10-5./89хГ0, 68.
6 8 10 12 14 16
Рис. 13. Изокванты и изоклинали степенной производственной функции
Меняя у в пределах 200...500, получим набор кривых, изображенных на рисунке 13.
Уравнение изоклинали в плоскости (хь х3) имеет вид
Х[ = ^Х1, ДЗ
х3 147 '
где норма заменяемости Нхьхъ рассматривается как варьируемая константа. Для рассматриваемой производственной функции графически изоклинали изображаются прямыми линиями, проходящими через начало координат (см. рис. 13).
Пример 3. Для сельскохозяйственных предприятий Московской области, территория которых подвержена водной эрозии, была получена следующая зависимость стоимости валовой продукции растениеводства (у, руб/га) от различных факторов (стоимостные показатели даны в ценах 1990 г.):
у=1, 624-х^2Пх^х^т,
где *! — эродированность пашни, % сильносмытых земель (5 < хх < 40); хг — фондообеспеченность хозяйства (стоимость основных фондов растениеводства), руб/га (500 < х2< 1500); щ — затраты труда, чел.-дн/га (5 < хъ < 25).
В соответствии с формулой для расчета дополнительных продуктов получим
А^-О^З^1'21^563*0-773;
О2=^=0, 914.хГ°'211х-0'437х0'773;
1 дх2 1 2 з '
3 Эх3 ' 2 з
Численные оценки дополнительного продукта фактора х2 (фондообеспеченность хозяйства) при различных уровнях эродированное™ пашни и затратах труда приведены в таблице 31.
31. Дополнительный продукт фактора х2 (фондообеспеченность)
| Стоимость фондов, руб/га *2 | 0-1 при различных уровнях затрат труда *3, чел | -дн/га | |||
| , 0 | | I « | ||||
| х, = 5% | |||||
| . 500 1000 1500 | 0, 149 0, 110 0, 092 | 0, 225 0, 189 0, 158 х{ = 20 % | 0, 349 0, 258 0, 216 | 0, 437 0, 322 0, 269 | 0, 519 0, 383 0, 321 |
| . 1500 | 0, 112 0, 083 0, 069 | 0, 191 0, 142 0, 118 х, = 40 % | 0, 261 0, 194 0, 161 | 0, 326 0, 242 0, 201 | 0, 388 0, 288 0, 239 |
| 500 1000 1500 | 0, 096 0, 071 0, 060 | 0, 165 0, 120 0, 102 | 0, 225 0, 166 0, 139 | 0, 281 0, 208 0, 174 | 0, 334 0, 247 0, 207 |
Представленные в таблице данные показывают, что прирост валовой продукции за счет увеличения основных фондов на 1 руб/га при исходном уровне фондообеспеченности 500 руб/га и уровне эрозии 5 % возрастает с 0, 149 до 0, 519 при увеличении обеспеченности хозяйств трудовыми ресурсами в заданных пределах. С увеличением фондообеспеченности хозяйств и эродированности пахотных земель указанный прирост уменьшается.
Поскольку в данном случае выбрана функция Кобба-Дугла-са, то коэффициент эластичности по любому производственному фактору численно равен соответствующему показателю степени. Так, например, по фактору фондообеспеченности коэффициент эластичности ^2 = 0, 563. Следовательно, при любом заданном уровне фондообеспеченности ее приращение на 1 % приведет к повышению выхода продукции примерно на 0, 563%.
Предельные нормы заменяемости производственных факторов определяются по формулам (10.7). В рассматриваемом примере они задаются соотношениями
НХ1Х2=2, 67^; Яад=3, 66^Ц Яхз, 2=-0, 73^.
х2 х3 х2
Для иллюстрации в таблице 32 приведены значения НХ]Хг ■