Х[ > 0, х2 > 0, х3 > 0.

Характерной особенностью всех ресурсных ограничений яв­ляется знак неравенства «<», что лимитирует объем производства продукции (ограничивает его сверху).

Допустимым решением или планом задачи линейного програм­мирования называют любой набор неотрицательных перемен­ных, который удовлетворяет всем поставленным в ней ограниче­ниям, а оптимальным решением (планом) — допустимое решение, приводящее к максимуму значение целевой функции (или мини­муму, если задача решается на минимум).

Если в задаче имеется т уравнений и п неизвестных, причем п> т, базисным называется такое допустимое решение, в котором число положительных (не равных нулю) переменных не превосходит числа ограничений. Иначе говоря, базисным будет такое решение, при котором не менее п — т неизвестных равны нулю. Ненулевые переменные в этом решении называются базисными, а все осталь­ные—небазисными¹. Оптимальное решение любой задачи линейно­го программирования всегда является базисным, что очень важно,

' Иногда в число базисных могут войти переменные, равные нулю; в таких слу­чаях задачу называют вырожденной.

так как позволяет при его нахождении ограничиться рассмотрени­ем лишь базисных решений, число которых всегда конечно.

Зная, что оптимальное решение надо искать среди базисных, можно еще до решения задачи ориентировочно установить опти­мальное количество видов продукции (или отраслей). Если, на­пример, в задаче имеется три ресурсных ограничения (не считая условий неотрицательности переменных), то при любом числе переменных оптимальным окажется, как правило, лишь такое решение, при котором выпускается не более трех видов продук­ции (или развивается не более трех отраслей).

Помимо ресурсных в землеустроительные задачи включаются п другие ограничения. К ним относятся, в частности, требования по предшественникам в севооборотах, по обеспечению живот­ных определенными компонентами корма (протеины, витамины, микроэлементы и т. п.), плановые задания на производство опре­деленного вида товарной продукции, нормы внесения тех или иных видов удобрений в почву и т.д. Зачастую такие ограниче­ния приобретают форму неравенства типа «>». Требования сба­лансированности кормов могут порождать ограничения на мак­симально необходимый уровень какого-либо определенного компонента в корме, что приводит к неравенствам типа «<». Для нплюстрации приведем следующий упрощенный пример.

Задача 14.3. При агроэкономическом обследовании проекта инутрихозяйственного землеустройства возникла необходимость оптимизировать рационы откормочного поголовья. Каждое жи-ногное должно получать в сутки не менее определенного количе-стиа питательных веществ, солей, витаминов, микроэлементов и I. д. Суточное потребление некоторых из них ограничено сверху. Хозяйство может заготовить 4 вида кормов (К_ь К₂, К₃, К₄). Ми­нимальная суточная потребность и максимальное допустимое количество необходимых веществ на 1 голову скота, их содержа­ние в каждом виде корма, а также стоимость единицы каждого нпда корма приведены в таблице 64. Необходимо найти такое со-'ктание кормов в дневном рационе 1 головы скота, которое по­требует минимума затрат на их производство.