![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ченности хозяйства трудовыми ресурсами
нятий — дополнительного продукта (см. п. 10.1) и скрытой цены (см. п. 16.1) данного фактора. Нетривиальной является существенная нелинейность (в целом) зависимости результирующего показателя у от ресурсных факторов, в частности проявление «эффекта насыщения», в то время как исходный изучаемый математический объект — симплексная модель — является линейной. Контрольные вопросы и задания 1. С какой целью проводятся вычисления в сокращенных симплексных таблицах? 2. В чем отличие алгоритмов решения задач в полных и сокращенных симплексных таблицах? 3. Какие виды контроля вычислений применяются при использовании сокращенных симплекс-таблиц? 4. Можно ли использовать алгоритм решения задач в сокращенных симплексных таблицах при реализации программы симплекс-метода на ЭВМ? 5. Что является признаком вырожденности симплексных задач? К каким последствиям может привести появление вырожденных решений? 6. Как можно преодолеть вырожденность симплексной задачи? 7. Покажите на примере несложной задачи линейного программирования роль ограничений в формировании облика производственной функции. Проиллюстрируйте это графически. 8. Объясните, как возникает нелинейный характер зависимости результирующего показателя (например, валового продукта хозяйства) от его ресурсообеспечен-ности, даже если исходная постановка задачи является линейной. 9. Как соотносятся понятия «дополнительный продукт фактора» в производственной функции и «скрытая цена» того же фактора в модели линейного программирования? Глава 18 НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ При решении ряда землеустроительных задач могут быть использованы методы не только линейного программирования, но и другие, относящиеся к классу задач математического программирования: динамическое, параметрическое, стохастическое, дробно-линейное и целочисленное программирование. К сожалению, исследований в этой области математического моделирования в землеустройстве недостаточно, так как до настоящего времени в землеустроительное производство не внедрены задачи, решаемые вышеназванными методами. Удачные попытки применения методов параметрического и стохастического программирования в землеустройстве были предприняты А. Ю. Ашенбреннером, И. Ф. Полуниным, Т. Я. Перингером (Ашенбреннер А. К). Организация угодий и устройство территории севооборотов в условиях орошаемого земледелия. Канд. дисс. — М., 1984.— 210 с; Полунин И. Ф. Математическое программирование в землеустройстве. — Минск: Вышэйшая школа, 1972.— 240 с; Математические методы в организации использования земель. — М.: ГИЗР, 1977. — С. 35—98). Отдельные исследования в этом направлении были выполнены в Государственном научно-исследовательском институте земельных ресурсов (ГИЗР) с середины 70-х до середины 80-х годов. Тем не менее в других отраслях аграрной экономической науки применение методов математического программирования дает прекрасные результаты, поэтому знание возможностей и постановок задач, решаемых этими методами, позволит существенно расширить круг математического моделирования в землеустройстве и за счет этого повысить его эффективность. 18.1. ЛИНЕЙНО-ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Многие из землеустроительных общих и частных задач носят динамический характер. Например, задачи, связанные с оптимизацией структур производства, состава и площадей земельных угодий на перспективу, должны включать в себя не только разработку показателей на момент полного освоения проекта (конечный год), но и годовых планов осуществления проекта землеустройства, связанных между собой. Это обусловлено тем, что воспроизводство, в том числе и плодородия почв, — непрерывный, ежегодно повторяющийся процесс. Другая землеустроительная задача — разработка плана перехода к запроектированным севооборотам — тоже представляет собой динамическую модель, так как основана на постепенном переходе от одних предшественников сельскохозяйственных культур к другим во времени (по годам). В ряде линейно-динамических задач в качестве аргумента выступает время, а этапами, как правило, являются отрезки времени. Так, например, в линейно-динамических задачах этапами являются годы. В настоящее время наиболее широкое распространение получили имитационные и оптимизационные линейно-динамические модели. Имитационная модель реализуется в виде программы или пакета прикладных программ для ЭВМ и описывает поведение моделируемой системы в интерактивном режиме (человек—машина). Реальная работа с имитационной моделью предполагает ответы на вопрос: «Что будет, если...?». По сути дела имитационная модель представляет собой машинный аналог реально существующего объекта (явления или процесса), синтезированный исходя из понимания разработчиками моделируемых закономерностей. В этой связи, изменяя параметры модели, определяющие ее мно- гоэтапный характер, можно получить динамические оптимизационные решения. Линейно-динамические модели содержат в основе постановку оптимизационных задач, сделанную Л. В. Канторовичем. Эта модель является обобщением известной «основной задачи производственного планирования» (Гранберг А. Г. Моделирование социалистической экономики. — М.: Экономика, 1998. — С. 224) и формулируется как задача линейного программирования. Будучи теоретической, универсальной моделью, она применима практически неограниченно для моделирования динамики самых разнообразных процессов и объектов как на микро-, так и на макроэкономических уровнях. Впоследствии, используя идею этой модели, была сформулирована и решена Г. В. Гавриловым и Э. Н. Крылатых линейно-динамическая задача для пятилетнего планирования развития агропромышленного комплекса с включением инвестиционных блоков. В настоящее время наиболее известными и апробированными являются линейно-динамические модели перспективного развития сельскохозяйственного предприятия (Гаврилов Г. В. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропром-издат, 1990. — С. 255—279) и оптимизации проекта развития сельскохозяйственного предприятия (КошелевВ. М., Ермакова Е. А. Линейно-динамическая модель оптимизации проекта развития сельскохозяйственного предприятия. — МСХА, 1996.-С. 11-38). Все линейно-динамические модели независимо от постановки задачи и уровня иерархии имеют сходные черты. Их структура — блочно-диагональная (рис. 25). Модель включает п основных блоков, где п — число временных циклов (дней, месяцев, лет и т. д.) в зависимости от выбранного такта модели. Основные блоки описывают статическое состояние объекта на момент /. Каждый последующий блок связан с предыдущим посредством подблока увязки, в котором отражаются условия перехода системы из состояния / в состояние (/+ 1). Общий связующий блок включает сквозные для всего моделируемого периода ограничения и единую для всех временных циклов целевую функцию. Линейно-динамические модели оптимизации структуры производства и состава земельных угодий сельскохозяйственных предприятий на перспективу тесно связаны с традиционными статическими моделями перспективного развития хозяйств. Каждый основной блок, по существу, повторяет модель оптимизации производственной структуры в статической постановке для соответствующего годичного цикла перспективного развития. Однако в них включаются вспомогательные способы и до- 1 -й блок Подблок увязки 1-го и 2-го блоков ___ 2-й блок Подблок увязки 2-го и 3-го блоков
Вспомогательный блок Подблок увязки (л-1)-гои и-го блоков Общий связующий блок Рис. 25. Структурная схема линейно-динамической модели полнительные условия, определяющие динамику описываемых процессов. Например, если обозначить х{ — площадь зерновых, х2 — площадь кормовых культур, возделываемых на пашне, х3 — площадь технических культур, х4- площадь естественных пастбищ, х5 — площадь естественных сенокосов и считать, что в первый год освоения проекта они останутся неизменными, ограничения по земельным ресурсам примут вид: 1-й год: пашня Х[+ х2 + х3 = х$, х6 < 2000; сенокосы и пастбища х4 < 1000, х5< 500, где х6 — общая площадь пашни первого года освоения проекта; 2000, 1000 и 500 — соответственно фактические площади пашни, пастбищ и сенокосов в хозяйстве. Во втором блоке, характеризующем второй год освоения проекта, площади зерновых, технических и кормовых культур будут обозначаться уже как х7, х8, х9. Если во второй год наметить трансформацию в пашню пастбищ площадью не более 300 га (х10< 300га), сенокосов площадью не более 100 га (хц< 100 га) и обозначить расчетные площади пашни, пастбищ и сенокосов как *12, *1з, *14> то ограничения по земельным ресурсам в блочной модели примут следующий вид: 2-й год: пашня Х7 + Х8 + Х9 = А'12, х12< 2000 + х10 + хц, х10< 300, хи< 100; сенокосы и пастбища х13< 1000-х10, х14< 500 —хп. Таким образом (схематично) осуществляется увязка земельно-ресурсных характеристик задачи. В общем виде ресурсные параметры (правые части ограничений) определяют с учетом постепенного выбытия части средств, которые были в наличии на начало моделируемого периода (технические ресурсы и другие основные производственные фонды). Формула для расчета объема первого ресурса в /-цикле (Д() будет иметь вид Вц _ ] вк=ви-\ > л, где Вы _[ — размер ресурса первого вида в предыдущем (/-1) цикле; л, —число циклов. Практически все виды линейно-динамических моделей отличаются от статических оптимизационных моделей также особенностями расчета технико-экономических коэффициентов задачи. Отдельные коэффициенты рассчитывают с помощью трендовых моделей с предварительным выравниванием ретроспективных динамических рядов или с использованием производственных функций и эконометрических моделей. Для прогнозирования некоторых других коэффициентов применяют специальные приемы аппроксимации, благодаря которым нелинейные зависимости сводятся к линейным, что позволяет упростить процесс определения прогнозных значений этих коэффициентов. Для решения линейно-динамических задач в практике экономико-математического моделирования используют следующие способы: линейного программирования (симплекс-метод) для решения задач с блочно-диагональной структурой; учитывая то, что матрицы блочных задач имеют большую размерность, в ряде случаев линейно-динамическую модель разбивают на несколько задач (по годам), которые решают самостоя- тельно по стандартным программам симплекс-метода (при этом осуществляют увязку выходных и входных данных предыдущих и последующих задач). Для решения линейно-динамических задач в сельском хозяйстве, а также на микро- и макроэкономическом уровнях в других отраслях народного хозяйства могут применяться специально разрабатываемые схемы и методы решения (Динамическое программирование (Математические методы исследования операций). Методические указания для самостоятельной работы студентов/ Н. Г. Лядина, И. И. Плетцова, В. П. Лядин. — МСХА, 1996. — 32 с; Замков О. О., Черемных Ю. А., Толстопятенко А. В. Математические методы в экономике. — М.: Дело и сервис, 1999. - 2-е изд. - С. 204-214). 18.2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В параметрическом программировании коэффициенты целевой функции, технико-экономические коэффициенты и свободные члены системы ограничений в общей постановке задачи считаются зависимыми от некоторого переменного параметра I, например колебаний цен на продукцию. Необходимо найти оптимальные планы и установить для каждого из них интервал изменения параметра /. В параметрических моделях работает фактор «последствия», когда различные этапы функционирования системы в определенном интервале изменения параметра I взаимосвязаны и взаимообусловлены. Поэтому для их решения применяются специальные методы. Сформулируем наиболее часто встречающуюся задачу параметрического программирования, в которой зависимыми от параметра I являются коэффициенты целевой функции. Математическая формулировка данной задачи следующая. Дана система ограничений вида а11Х1+апх2+...+а1пхп< аь °тЙ +ат2х2+-+атпхп-ат' ху> 0, 7=1, 2,..., «. Нужно найти максимум целевой функции 2{. г1=1(с]+а]1){-Х]\ У=1 в которой числа су и 4 известны и постоянны, а величина I является переменным параметром, способным принимать любые значения на отрезке [а, р], а< /< р. В этой задаче может быть несколько оптимальных планов, поскольку коэффициенты ее функционирования переменны. Требуется найти все эти планы и установить для каждого интервал изменения параметра I Такую формулировку получают землеустроительные задачи при колебаниях урожайности сельскохозяйственных культур и продуктивности животных, а также при изменяющихся ценах на продукцию. Данная задача может решаться с использованием метода модифицированных жордановых исключений. Последовательность решения при этом рекомендуется следующая (Полунин И. Ф. Математическое программирование в землеустройстве. — Минск, Вышэйшая школа, 1972. — С. 72—78). 1. Принимается, что / = а. Тогда в целевой функции 2а все коэффициенты станут постоянными: 2а=^[с]+с1]а)(-х]). Запишем систему ограничений и эту целевую функцию в жор-данову таблицу. В таблице предусмотрим две строки для коэффициентов с, - и йр что позволит в дальнейшем на любом этапе рассматривать целевую функцию 2, для произвольного параметра / (табл. ВО). 130. Исходная таблица У\ = У2 = а-,
с, + ^а с. с2 + Ла с-, с„ + а „а с„ ё„ Обычным симплекс-методом находим опорный и оптимальный план, преобразуя на каждой итерации последние две строки (табл. 131). 131. Оптимальный план
Продолжение
В связи с тем что план в последней таблице является оптимальным, все коэффициенты ^„-строки будут неотрицательными, то есть р^+д^< x> 0, у= 1, 2,..., п. 2. На втором этапе определяем такие значения параметра /, для которых план будет оставаться оптимальным. Для этого необходимо, чтобы все коэффициенты функции 2( были неотрицательными: р^+^^{> о, рп+дп(> 0. Из решения этой системы неравенств и будут получены нужные значения /. Разделим все неравенства данной системы на две группы, исходя из знаков коэффициентов ц}. В одну группу отнесем неравенства, в которых д] > 0, в другую — те, где ц^ < 0. Возьмем первую группу неравенств: Gt; 0. Перенося /> у вправо и деля на д^ > 0, отчего смысл неравенства не нарушается, находим {> - Чисел — будет получено столько, сколько неравенств ока-жется в группе, и параметр /должен быть больше каждого из них. Если определить / по наибольшему из этих чисел, то остальные неравенства будут выполнены автоматически. Поэтому тах ' р" Ч)
|