![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Г-4* 1*44 ^■*■—% / ъ I У\ .- * ^ I - « ^ 1 Г*~**\ Г*~\ Г\Л ^ \ - » - * - ■11*^1 Ъ -—^- Ль ,~*.
I А? ю Quot; 0
I 1 I I 1 I! I ^ ^ Г" *.Г" Я5 -°«° Я5 Я-5»° -° Я „°„° Я3 Я5 Я5-" -.г".Г" ^ ю <? \К)Ъсо о\^л" и> го " *— о ^-1о" о^ < -/»ел " со оюомо 4^4^00(^4^---4ГО00С^ЫОК)и»1> 0(О--д-р^и> 004й.4^ ! 1 тическое ожидание недобора урожая в планируемом году, которое определяется как разность между многолетней средней урожайностью и прогнозируемой урожайностью на планируемый год. Поясним физический и экономический смысл данного функционала (рис. 27). Линии 1 и 2 показывают значения соответственно прогнозируемого и среднего многолетнего валового сбора озимых и яровых культур. Из рисунка видно, что в любой планируемый год может возникнуть одна из трех ситуаций: недобор урожая озимых и яровых положителен (случай 1), отрицателен (случай 2) и равен 0 (случай 3). В первых двух случаях условие задачи минимизировать величину недобора урожая озимых и яровых культур приводит к тому, что прогнозируемая кривая 1 переместится в положение 3, то есть произойдет увеличение фактического валового сбора озимых и яровых культур. Целесообразно не только «поднять» кривую валового сбора, но и уменьшить ее колебания по годам, то есть добиться стабильности валовых сборов зерновых. Математически величину колебаний характеризует дисперсия. Покажем, как изменится вид кривой прогнозируемого валового сбора урожая озимых и яровых культур, если показателем качества решения будет выбрана дисперсия линейной формы: 2-) = Б и=1 ► тт. В этом выражении Б — знак дисперсии, а с, - и х] имеют тот же физический смысл, что и в целевой функции 2\.
§■ 5' Й:»: •3 \
3 < г;
у}^фмя^1" -- ■ ---*•*■ -, -.::
А^'
окдайнсх'
С V Л О 1) С Годы Рис. 27. Возможные пути получения урожая озимых и яровых зерновых культур Учитывая правило нахождения дисперсии линейной функции, приведенное уравнение 22 можно переписать в виде
" г п2 = X [х]\ Л/+2 ^Х]Х1Ку -> 1ШП, ' У=1 У'< 1 где Кц — корреляционный момент величин с, - и с, -. Последнее выражение можно записать в более удобной форме, заменив /)су на о] и Щ на /ут/Оу (г/, - — коэффициент корреляции величин с, - и с,): %2 = X ару + 2 X ^^^■ а^с^x^x^ -> тт. Минимизируя выражение 2" 2, мы уменьшаем размах колебаний, и следовательно, кривая прогнозируемого валового сбора озимых и яровых культур будет сглажена и займет положение 4 (см. рис. 27). С экономической точки зрения наиболее выгодным представляется вариант выбора такой целевой функции, которая одновременно уменьшала бы недобор урожая и сглаживала его колебания. Этого можно достичь, если показателем качества решения задачи выступит линейная комбинация математического ожидания и дисперсии линейной формы. Функция цели в этом случае будет состоять из двух слагаемых: 2з = (а2{ + $22) -> гшп, где а и р — некоторые коэффициенты, не равные нулю. Преобразуем это уравнение, для чего разделим обе его части на а. Получим
2о = (2, \ + Х22) -» тт. 424 Выбор неизвестного коэффициента X зависит от конкретных условий задачи. В ряде исследований он называется штрафом за единицу дисперсии. Подставляя в последнее уравнение значения 2Х и 2Ъ получим целевую функцию в окончательном виде:
2= '^^с^x^+x Хо)х; +2Х^ст(оуХ/ху-
У< 1 Для нее надо найти минимум. Таким образом, задача стохастического программирования сведена к детерминированной задаче нелинейного программирования. Рассмотрим пример по одному из районов Ивановской области за пять лет (исходные данные и решение Т. Я. Перингера и И. Ф. Полунина, изложение и обозначения наши). Построение системы ограничений. Учитывая, что матрица технико-экономических коэффициентов данной задачи детерминирована, их определяют обычным способом. Например, затраты труда в расчете на 1 га посевов зерновых определяют путем деления объема затраченных трудовых ресурсов при возделывании культуры на ее общую площадь (табл. 138). 138. Исходные значения технико-экономических коэффициентов ^Ограничения Культура Площадь посева, га Потребность в трудовых ресурсах, чел.-ч Объем механизированных работ, усл. эт. га Потребность в денежно-материальных средствах, руб. на I га Потребность в минеральных удобрениях, кг на 1 га
По условию задачи размещения посевов озимой ржи и овса правая часть системы ограничений считается случайной, то есть она записывается в виде Р Gt; о(0 и не может быть за- , 7 = 1 ранее точно определена. Рассмотрим подробно процедуру вычислений технико-экономических коэффициентов в правой части и переход от вероятностной формы ограничений к детерминированной. Из годовых отчетов за пять рассматриваемых лет находим общую площадь, занятую посевами озимой ржи и овса. За этот же период по годовым отчетам устанавливаем наличие трудовых ресурсов (с учетом привлеченной рабочей силы), техники, выделенных денежных средств и наличие минеральных удобрений. Вычисляем среднее арифметическое значение ресур- са Ь; -, а также среднеквадратическое отклонение о, - по формуле 1_______ Исходные данные и расчеты заносим в таблицу 139. Для того чтобы свести систему вероятностных ограничений к детерминированным, зададим вероятность выполнения каждого неравенства: например, Р^> 0, $5; /> 0(2)> 0, 40; Р0(3)> 0, 60; ^о(4)-°> 70' Р0(5)> 0, 35. Тогда систему ограничений для района в вероятностной форме можно записать следующим образом: 1. Дх, + х2 = 15 032) > 0, 85; 2. Р(8, 02х! + 8, 63х2 < 132 354) > 0, 40; 3. Р(9, 64х! + 7, 25х2< 131 665) > 0, 60; 4. Д107Х) + 82х2< 1 543 430) > 0, 70; 5. Р(110х, + 78х2< 1710 000) > 0, 35; 6. Х! > 0; 7. х2> 0. Используя вышеприведенную формулу Ь=т+ка=Ь+ка, а также данные таблицы 139, перейдем от системы вероятностных ограничений к ее детерминированному аналогу. Например, для ограничения по трудовым ресурсам: 6=132 354; к = 0, 2531 (при вероятности 0, 40, табл. 139), а = 5169, Ь =132 354+0, 2531-5169=133 662. Тогда общий вид этого ограничения в детерминируемом выражении будет следующим: 8, 02x1+ 8, 63х2< 133 662. Учитывая, что первое ограничение по площади посева имеет вид равенства, в детерминированный вид, исходя из закона плотности распределения (рис. 28), оно трансформируется в два условия с параметрами ^=15032-1, 0366-947=14 050; ^'=15 032+1, 0366-947=16 014. Тогда баланс площадей посева будет выглядеть так: 1. Х[+х2> 14 050; 2. Х! +х2< 16 014.
|