У)-уу. „ Уа-аа

" л+у- ₍! Чу¹

Величина ( подбирается такой, чтобы ^„+; = 1. Это можно оп­ределить, приняв /равным разности у)-у/-

В системе развернутой экономико-математической модели за­данные условия записывают в виде ограничений:

2) ^_у-^)*_; -+*_л+у*_и+у< 0;

3) а^ + д^_п+]< Ь₁.

Ограничения обозначают: 1) общий объем производимой про­дукции по х_] равен К; 2) вспомогательное ограничение, фиксиру­ющее интервал, в котором соблюдается линейная зависимость; 3) баланс ресурсов Ь,. Напомним, что данная система не имеет самостоятельного значения. Она составляет часть общей развер­нутой экономико-математической модели, в которой учитывают­ся иные взаимосвязи и возможности расходования ресурсов 6, - по x^ и другим отраслям.

Вернемся к конкретному примеру, в котором й_{п +7} будет равно

1, если /=у; -у, -, или 50—40= 10. Тогда

12-8 „.

Пользуясь условиями, запишем ограничения:

4) 40х, +х„_+; = Я_у;

5) -10х, +х„_+у< 0;

6) 8х, - + 0, 4х_й+, •< />, -.

При решении всей системы возможны только два результата 460

по значениям переменных этой подсистемы: ^)x^■ > 0, x_п+^=0; 2) х_] > О, х_п +_; > 0. Третьего решения х_] = 0, х„ _+у> 0 не может быть в связи с записью второго ограничения.

Оптимальное значение у, - будет определено по формуле

ОПТ_ " /7 + у^+ХД + /

Допустим, что х_] получил значение 20, х„ +^ — 80. Тогда у^^т

80 (искомая продуктивность) составит 40+—=44ц молока на коро­ву. Истинное значение а_; у^СТ также можно определить после ре­шения всей системы по формуле

ист Уу ^хп+ /

0.1: =0, 7+ — -,

или

₈₊0Л80 20

Метод вычитания коэффициентов, по существу, основывается на тех же положениях, что и метод суммирования коэффициен­тов, но при другой постановке задачи. Если в методе суммирова­ния коэффициентов предполагалось ^> у_у-, то метод вычитания

коэффициентов применяется при у}< у^.

При моделировании и решении землеустроительных задач ис­пользуют ряд приемов, которые позволяют без ущерба для полу­чаемого ответа облегчить получение результата даже при нали­чии некоторых трудностей (недостаточная мощность ЭВМ, мно­гофункциональная постановка, большая размерность матрицы, отсутствие надлежащих алгоритмов и т.д.). Это приемы поэтап­ного решения, сжатия размерности модели.

Прием поэтапного решения применяется либо при отсутствии мощных ЭВМ, либо в случае необходимости вы­дачи решений на различных уровнях (по блокам или в целом по связующему блоку). На первом этапе получают информацию, ко­торая характеризует землеустраиваемый объект в целом, напри­мер сельский административный район.

Данная информация может использоваться районной адми­нистрацией при планировании использования и охраны земель и является входной для решения задач второго этапа по внутрихо-

зяиственному землеустройству отдельных сельскохозяйственных предприятий.

Может решаться и обратная задача. На первом этапе опреде­ляются основные параметры сельскохозяйственных предприятий (обеспеченность земельными ресурсами, трансформация угодий, трудообеспеченность и т. д.), а на втором этапе — параметры района — корректируются договорные обязательства (поставки продукции, семян, комбикормов, инвестиции), специализация, объемы производства и т. д.

Прием сжатия размерности модели при­меняется, когда требуется иметь универсальную (унифицирован­ную) модель для использования в процессе автоматизации расче­тов технико-экономических коэффициентов матрицы и ее пост­роения в автоматизированном режиме на ЭВМ.

Кроме того, реализация моделей с большим числом перемен­ных и условий бывает затруднена из-за ограниченных возможно­стей программ или недостаточной емкости памяти ЭВМ. Поэто­му при моделировании процессов иногда прибегают к приемам, позволяющим сокращать размерность моделей. В этих целях ис­пользуют прием агрегирования отраслей (видов деятельности), введения ограничений через единичный вектор и др.

Прием агрегирования заключается в том, что отрасль вводится в модель не в развернутом, а в агрегированном виде, что позволяет использовать меньшее число переменных или даже одну переменную. Чаще этот прием используют для моделирова­ния отраслей животноводства. Например, крупный рогатый скот можно ввести в модель с учетом половозрастных групп, а можно записать одной переменной, размерность которой структурная или условная корова. Для расчета этого показателя определяют затраты ресурсов, выход продукции по половозрастным группам, затем по всему стаду и делят на поголовье коров. В результате будут определены коэффициенты по затратам ресурсов, выходу продукции в расчете на единицу принятой размерности по дан­ной переменной, то есть на одну структурную корову.

В ряде случаев этот прием используют при моделировании от­раслей растениеводства. Например, в число переменных вводят какую-то культуру одной переменной без подразделения на не­известные по целевому назначению. Например, яровой ячмень может вводиться в задачу тремя переменными: на продажу, на семена, на фураж (концентраты). Заменив их одной переменной, просто ячменем, используют некоторые приемы изменения ко­эффициентов в ограничениях. Так, при построении ограничений по обеспечению гарантированного производства товарного зерна из урожайности ячменя вычитают норму высева и часть зерна, идущую на корм скоту.

Прием введения ограничений через единич­ный вектор заключается в следующем. В модель вводится

единичный вектор с гарантирующим его наличие в оптимальном решении ограничением. Коэффициенты по этому вектору могут обозначать объемы ресурса, производства продукции и т. д.

Например, условия по использованию естественных сеноко­сов, пастбищ, культурных пастбищ можно записать в модель с помощью трех ограничений. Но если исходить из предпосылки, что площадь их должна обязательно использоваться, можно из­бежать этих ограничений, подсчитав по всем видам угодий об­щие затраты ресурсов, выход кормов и отразив их через вектор по соответствующим ограничениям модели.

20.3. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ОГРАНИЧЕНИЙ В ЗЕМЛЕУСТРОИТЕЛЬНЫХ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

После того как определены переменные задачи линейного программирования, рассчитаны все технико-экономические ко­эффициенты и коэффициенты целевой функции, а также объе­мы ограничений (ресурсов или констант), приступают к построе­нию моделей, основу которых составляют системы математичес­ких соотношений, представляемых в виде уравнений и нера­венств, характеризующих условия задач.

Основными типами ограничений в землеустроительных эко­номико-математических задачах являются:

условия, характеризующие использование земельных ресур­сов;

ресурсные ограничения (кроме земельных);

ограничения по производству и использованию кормов;

условия гарантированного производства отдельных видов продукции;

ограничения, устанавливающие пропорции отраслей или раз­личные взаимосвязи переменных;

другие ограничения, формирующиеся в зависимости от осо­бенностей постановки той или иной землеустроительной задачи и характеристик объекта землеустроительного проектирования.

Рассмотрим основные приемы математической формулиров­ки условий землеустроительных задач.

1. Условия, характеризующие использование земельных ресурсов, подразделяют на два основных вида:

по площадям, ограничивающим решение задачи;

по качественным характеристикам, обеспечивающим баланс питательных веществ в почве, условия воспроизводства плодоро­дия почв и прекращение процессов деградации земель.

Условия по площадям земельных угодий формулиру­ются в зависимости от особенностей решаемой задачи и перечня выбираемых переменных. При этом возможны три случая, когда в качестве переменных Ц) выбирают:

площади сельскохозяйственных культур;

площади севооборотов и внесевооборотных участков;

площади сельскохозяйственных угодий отдельных видов.

Задача может предполагать трансформацию отдельных видов земельных угодий, а также решаться без учета возможного пере­вода угодий из одного вида в другой.

В том случае, если задача решается без учета трансформации угодий, при построении ограничений по земельным ресурсам поступают следующим образом. Допустим, в хозяйстве имеется 1500 га пашни, увеличение ее не предусматривается, и намечает­ся возделывать следующие сельскохозяйственные культуры:

Х[ — озимые зерновые на товарные цели (здесь и далее неиз­вестные характеризуют площадь культур, выраженную в гекта­рах);

х₂ — яровые зерновые на концентрированные корма;

х₃ — картофель на продажу;

х₄ — многолетние травы на сено;

х₅ — многолетние травы на зеленый корм;

х₆ — многолетние травы на семена;

х₇ — кукуруза на силос;

х₈ — кормовые корнеплоды.

При этом ограничение по площади пашни будет иметь вид

Х[ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ + Х(, + ху + х₈ < 1500.

Такой же вид будут иметь ограничения по площади пашни, если в качестве переменных будут выступать не сельскохозяй­ственные культуры, а площади отдельных севооборотов (поле­вых, кормовых, специальных). Таким же образом записывают ог­раничения и по другим земельным угодьям, площадь которых из­вестна до решения задачи.

Предположим, что в хозяйстве 800 га пастбищ и 500 га сеноко­сов.

Продолжим обозначения неизвестных:

х₉ — площадь естественных пастбищ;

х₁₀ — площадь пастбищ, подлежащая улучшению;

х_п — площадь сенокосов.

Тогда ограничения по площади пастбищ и сенокосов можно записать так:

х₉ + х₁₀ < 800; х_и< 500.

Эти ограничения в символах можно записать так:

Хху< ^-, /е М_ь

у где у е <? 1 — подмножество переменных по пашне (она может подразделяться на

виды: богарная, орошаемая, осушаемая); }е б₂ ^— подмножество переменных по другим угодьям (пастбищам, сенокосам, садам, виноградникам и т.д.); /е Л/, — подмножество ограничений по земельным угодьям; Р₁— известная площадь зе­мельных угодий (-го вида.

Усложним данную задачу. Введем в нее переменные, характе­ризующие перевод отдельных видов земельных угодий в другие виды:

Х[₂ — площадь пашни, трансформируемая в сад;

х₁₃ — площадь пастбищ, трансформируемая в пашню;

х₎₄ — площадь сенокосов, трансформируемых в пастбища.

Будем считать, что приведенные выше площади 1500 га паш­ни, 800 га пастбищ и 500 га сенокосов — это фактические площа­ди земель в хозяйстве. Примем также, что под сад надо освоить не менее 100 га пашни; для трансформации в пашню пригодно не более 500 га пастбищ, а для перевода в пастбища пригодно не более 300 га сенокосов.

Тогда ограничения по земельным ресурсам с учетом транс­формации будут иметь следующий вид:

по пашне: х_{ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ + х₆ + х₇ + х₈< 1500 — х₁₂ + х₁₃;

по пастбищам: х₉ + х_ш < 800 — х₁₃ + х₁₄;

по сенокосам: х_и< 500 — х₁₄;

по объемам трансформации: х₁₂ > 100; х₁₃ < 500; х_и < 300.

Или в окончательном виде:

Х\ + х₂ + х₃ + Х4 + Х5 + Хб + х₇ + х₈+ х₁₂ — х₁₃ < 1500;

х₉ + х₁₀ + х₁₃ — х_и < 800;

х_п + х_м < 500; Х12 > 100; х₁₃ < 500; х₁₄ < 300.

В символах данная система ограничений будет записана так:

Ех_у0, /еМ,

гдеу е < 2з — подмножество переменных, характеризующих виды и объемы сельско­хозяйственного освоения, трансформации и мелиорации земель.

Условия по качественным характеристикам почв в землеустройстве принято формулировать по балансу гу­муса. В случае, если баланс гумуса положительный, то есть в по­чве накапливается больше органического вещества, чем расходу-

ется (выносится), проектом землеустройства создаются нормаль­ные условия для роста почвенного плодородия, то есть его вос­производства.

В противном случае, при отрицательном балансе гумуса почва деградирует, земельные ресурсы истощаются, урожайность сель­скохозяйственных культур падает.

Известно, что под посевами большинства сельскохозяйствен­ных культур (зерновые, технические) содержание гумуса в почве снижается. Вместе с тем отдельные культуры, к которым отно­сятся прежде всего бобовые, способствуют повышению гумуса в почве.

Нами произведен расчет баланса гумуса в почве под посевами различных сельскохозяйственных культур с учетом их урожайно­сти. Эти данные могут быть использованы при построении огра­ничений по балансу гумуса в почве (табл. 146).