![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
У)-уу. „ Уа-аа
" л+у- (! Чу1 Величина ( подбирается такой, чтобы ^„+; = 1. Это можно определить, приняв /равным разности у)-у/- В системе развернутой экономико-математической модели заданные условия записывают в виде ограничений: 2) ^у-^)*; -+*л+у*и+у< 0; 3) а^ + д^п+]< Ь1. Ограничения обозначают: 1) общий объем производимой продукции по х] равен К; 2) вспомогательное ограничение, фиксирующее интервал, в котором соблюдается линейная зависимость; 3) баланс ресурсов Ь,. Напомним, что данная система не имеет самостоятельного значения. Она составляет часть общей развернутой экономико-математической модели, в которой учитываются иные взаимосвязи и возможности расходования ресурсов 6, - по x^ и другим отраслям. Вернемся к конкретному примеру, в котором йп +7 будет равно 1, если /=у; -у, -, или 50—40= 10. Тогда 12-8 „. Пользуясь условиями, запишем ограничения: 4) 40х, +х„+; = Яу; 5) -10х, +х„+у< 0; 6) 8х, - + 0, 4хй+, •< />, -. При решении всей системы возможны только два результата 460 по значениям переменных этой подсистемы: ^)x^■ > 0, xп+^=0; 2) х] > О, хп +; > 0. Третьего решения х] = 0, х„ +у> 0 не может быть в связи с записью второго ограничения. Оптимальное значение у, - будет определено по формуле ОПТ_ " /7 + у+ХД + / Допустим, что х] получил значение 20, х„ +^ — 80. Тогда у^т 80 (искомая продуктивность) составит 40+—=44ц молока на корову. Истинное значение а; уСТ также можно определить после решения всей системы по формуле ист Уу хп+ / 0.1: =0, 7+ — -,
или
8+0Л80 20 Метод вычитания коэффициентов, по существу, основывается на тех же положениях, что и метод суммирования коэффициентов, но при другой постановке задачи. Если в методе суммирования коэффициентов предполагалось ^> уу-, то метод вычитания коэффициентов применяется при у}< у^. При моделировании и решении землеустроительных задач используют ряд приемов, которые позволяют без ущерба для получаемого ответа облегчить получение результата даже при наличии некоторых трудностей (недостаточная мощность ЭВМ, многофункциональная постановка, большая размерность матрицы, отсутствие надлежащих алгоритмов и т.д.). Это приемы поэтапного решения, сжатия размерности модели. Прием поэтапного решения применяется либо при отсутствии мощных ЭВМ, либо в случае необходимости выдачи решений на различных уровнях (по блокам или в целом по связующему блоку). На первом этапе получают информацию, которая характеризует землеустраиваемый объект в целом, например сельский административный район. Данная информация может использоваться районной администрацией при планировании использования и охраны земель и является входной для решения задач второго этапа по внутрихо- зяиственному землеустройству отдельных сельскохозяйственных предприятий. Может решаться и обратная задача. На первом этапе определяются основные параметры сельскохозяйственных предприятий (обеспеченность земельными ресурсами, трансформация угодий, трудообеспеченность и т. д.), а на втором этапе — параметры района — корректируются договорные обязательства (поставки продукции, семян, комбикормов, инвестиции), специализация, объемы производства и т. д. Прием сжатия размерности модели применяется, когда требуется иметь универсальную (унифицированную) модель для использования в процессе автоматизации расчетов технико-экономических коэффициентов матрицы и ее построения в автоматизированном режиме на ЭВМ. Кроме того, реализация моделей с большим числом переменных и условий бывает затруднена из-за ограниченных возможностей программ или недостаточной емкости памяти ЭВМ. Поэтому при моделировании процессов иногда прибегают к приемам, позволяющим сокращать размерность моделей. В этих целях используют прием агрегирования отраслей (видов деятельности), введения ограничений через единичный вектор и др. Прием агрегирования заключается в том, что отрасль вводится в модель не в развернутом, а в агрегированном виде, что позволяет использовать меньшее число переменных или даже одну переменную. Чаще этот прием используют для моделирования отраслей животноводства. Например, крупный рогатый скот можно ввести в модель с учетом половозрастных групп, а можно записать одной переменной, размерность которой структурная или условная корова. Для расчета этого показателя определяют затраты ресурсов, выход продукции по половозрастным группам, затем по всему стаду и делят на поголовье коров. В результате будут определены коэффициенты по затратам ресурсов, выходу продукции в расчете на единицу принятой размерности по данной переменной, то есть на одну структурную корову. В ряде случаев этот прием используют при моделировании отраслей растениеводства. Например, в число переменных вводят какую-то культуру одной переменной без подразделения на неизвестные по целевому назначению. Например, яровой ячмень может вводиться в задачу тремя переменными: на продажу, на семена, на фураж (концентраты). Заменив их одной переменной, просто ячменем, используют некоторые приемы изменения коэффициентов в ограничениях. Так, при построении ограничений по обеспечению гарантированного производства товарного зерна из урожайности ячменя вычитают норму высева и часть зерна, идущую на корм скоту. Прием введения ограничений через единичный вектор заключается в следующем. В модель вводится единичный вектор с гарантирующим его наличие в оптимальном решении ограничением. Коэффициенты по этому вектору могут обозначать объемы ресурса, производства продукции и т. д. Например, условия по использованию естественных сенокосов, пастбищ, культурных пастбищ можно записать в модель с помощью трех ограничений. Но если исходить из предпосылки, что площадь их должна обязательно использоваться, можно избежать этих ограничений, подсчитав по всем видам угодий общие затраты ресурсов, выход кормов и отразив их через вектор по соответствующим ограничениям модели. 20.3. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ОГРАНИЧЕНИЙ В ЗЕМЛЕУСТРОИТЕЛЬНЫХ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ После того как определены переменные задачи линейного программирования, рассчитаны все технико-экономические коэффициенты и коэффициенты целевой функции, а также объемы ограничений (ресурсов или констант), приступают к построению моделей, основу которых составляют системы математических соотношений, представляемых в виде уравнений и неравенств, характеризующих условия задач. Основными типами ограничений в землеустроительных экономико-математических задачах являются: условия, характеризующие использование земельных ресурсов; ресурсные ограничения (кроме земельных); ограничения по производству и использованию кормов; условия гарантированного производства отдельных видов продукции; ограничения, устанавливающие пропорции отраслей или различные взаимосвязи переменных; другие ограничения, формирующиеся в зависимости от особенностей постановки той или иной землеустроительной задачи и характеристик объекта землеустроительного проектирования. Рассмотрим основные приемы математической формулировки условий землеустроительных задач. 1. Условия, характеризующие использование земельных ресурсов, подразделяют на два основных вида: по площадям, ограничивающим решение задачи; по качественным характеристикам, обеспечивающим баланс питательных веществ в почве, условия воспроизводства плодородия почв и прекращение процессов деградации земель. Условия по площадям земельных угодий формулируются в зависимости от особенностей решаемой задачи и перечня выбираемых переменных. При этом возможны три случая, когда в качестве переменных Ц) выбирают: площади сельскохозяйственных культур; площади севооборотов и внесевооборотных участков; площади сельскохозяйственных угодий отдельных видов. Задача может предполагать трансформацию отдельных видов земельных угодий, а также решаться без учета возможного перевода угодий из одного вида в другой. В том случае, если задача решается без учета трансформации угодий, при построении ограничений по земельным ресурсам поступают следующим образом. Допустим, в хозяйстве имеется 1500 га пашни, увеличение ее не предусматривается, и намечается возделывать следующие сельскохозяйственные культуры: Х[ — озимые зерновые на товарные цели (здесь и далее неизвестные характеризуют площадь культур, выраженную в гектарах); х2 — яровые зерновые на концентрированные корма; х3 — картофель на продажу; х4 — многолетние травы на сено; х5 — многолетние травы на зеленый корм; х6 — многолетние травы на семена; х7 — кукуруза на силос; х8 — кормовые корнеплоды. При этом ограничение по площади пашни будет иметь вид Х[ + х2 + х3 + х4 + х5 + Х(, + ху + х8 < 1500. Такой же вид будут иметь ограничения по площади пашни, если в качестве переменных будут выступать не сельскохозяйственные культуры, а площади отдельных севооборотов (полевых, кормовых, специальных). Таким же образом записывают ограничения и по другим земельным угодьям, площадь которых известна до решения задачи. Предположим, что в хозяйстве 800 га пастбищ и 500 га сенокосов. Продолжим обозначения неизвестных: х9 — площадь естественных пастбищ; х10 — площадь пастбищ, подлежащая улучшению; хп — площадь сенокосов. Тогда ограничения по площади пастбищ и сенокосов можно записать так: х9 + х10 < 800; хи< 500. Эти ограничения в символах можно записать так: Хху< ^-, /е Мь у где у е <? 1 — подмножество переменных по пашне (она может подразделяться на виды: богарная, орошаемая, осушаемая); }е б2 — подмножество переменных по другим угодьям (пастбищам, сенокосам, садам, виноградникам и т.д.); /е Л/, — подмножество ограничений по земельным угодьям; Р1— известная площадь земельных угодий (-го вида. Усложним данную задачу. Введем в нее переменные, характеризующие перевод отдельных видов земельных угодий в другие виды: Х[2 — площадь пашни, трансформируемая в сад; х13 — площадь пастбищ, трансформируемая в пашню; х)4 — площадь сенокосов, трансформируемых в пастбища. Будем считать, что приведенные выше площади 1500 га пашни, 800 га пастбищ и 500 га сенокосов — это фактические площади земель в хозяйстве. Примем также, что под сад надо освоить не менее 100 га пашни; для трансформации в пашню пригодно не более 500 га пастбищ, а для перевода в пастбища пригодно не более 300 га сенокосов. Тогда ограничения по земельным ресурсам с учетом трансформации будут иметь следующий вид: по пашне: х{ + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8< 1500 — х12 + х13; по пастбищам: х9 + хш < 800 — х13 + х14; по сенокосам: хи< 500 — х14; по объемам трансформации: х12 > 100; х13 < 500; хи < 300. Или в окончательном виде: Х\ + х2 + х3 + Х4 + Х5 + Хб + х7 + х8+ х12 — х13 < 1500; х9 + х10 + х13 — хи < 800; хп + хм < 500; Х12 > 100; х13 < 500; х14 < 300. В символах данная система ограничений будет записана так: Еху0, /еМ, гдеу е < 2з — подмножество переменных, характеризующих виды и объемы сельскохозяйственного освоения, трансформации и мелиорации земель. Условия по качественным характеристикам почв в землеустройстве принято формулировать по балансу гумуса. В случае, если баланс гумуса положительный, то есть в почве накапливается больше органического вещества, чем расходу- ется (выносится), проектом землеустройства создаются нормальные условия для роста почвенного плодородия, то есть его воспроизводства. В противном случае, при отрицательном балансе гумуса почва деградирует, земельные ресурсы истощаются, урожайность сельскохозяйственных культур падает. Известно, что под посевами большинства сельскохозяйственных культур (зерновые, технические) содержание гумуса в почве снижается. Вместе с тем отдельные культуры, к которым относятся прежде всего бобовые, способствуют повышению гумуса в почве. Нами произведен расчет баланса гумуса в почве под посевами различных сельскохозяйственных культур с учетом их урожайности. Эти данные могут быть использованы при построении ограничений по балансу гумуса в почве (табл. 146).
|