Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Исходные и расчетные данные для вычисления значений ресурсов в ограничениях






 

 

 

Значение     Исходные годы       ь  
ресурсов 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й °7

 

5, -5,)

В2

В22

[Вг-Вг^


Площадь пашни под зерновыми

 

         
-71   -1617   -400
      1092025 Трудовые ресурсы  
         
  -3097 -6013   -1204
 
 
 




 


 

в,      
в3- -В, -8146 -10354
(* -*Г    
д,      
в4- ■ д. -114340 -223100
(д, -в,)2    
55      
55- % -253996 -145625
Й (Ву -*)*    

Механизированные работы
126828 134515 152151

-4837 2850 20486

23396569 8122500 419676196

Денежно-материальные средства

1557760 1719360 1690640

14330 175930 147210

205348900 30951364900 21670784)00

Минеральные удобрения

1804825 1828532 1896264

94825 118532 186264

8991780625 14049835024 34694277696





Исходя из этих расчетов, система ограничений в детермини­рованной задаче будет следующей:

1. х, + х2> 14 050;

2. Х[+х2< 16 014;

3. 8, 02х1 + 8, 63х2< 133б62;

4. 9, 64х, + 7, 23х2< 128 836;

5. 107х1 + 82х2< 1463 623;

6. 110х! + 78х2 < 1 775 400;

7. х, > 0;

8. х2> 0.

Целевую функцию Т. Я. Перингер и И. Ф. Полунин в данном примере предложили задать в виде

.2„2
.2„2

л

2= Х^/+ ЕсуХу+Х 2> /*< + У^о^x^+2 ^г1р1о]х1х]
/ = 1 7=1 ^/=1 у' = 1 7< 1 у

В качестве значений с, - и с, - были приняты относительные ве­личины, определяемые отношением разности между прогнози­руемой (сп) и средней многолетней урожайностью культур (см) к средней многолетней урожайности:

ШП.

%•) = ■

Расчеты данных величин показаны в таблице 140.

Исходные данные для вычисления коэффициентов целевой функции

 

 

Год Недобор урожая озимой ржи с 1 га Недобор урожая овса с 1 га
в относительных величинах с, в относительных величинах, с, -
1-Й 0, 108 -0, 2095
2-й 0, 123 -0, 0828
3-й 0, 085 0, 0267
4-й 0, 101 0, 2517
5-й 0, 026 -0, 1120

Принимая, что каждое из значений с/; с, - может появиться в

любой год с равной вероятностью Р^=- \, найдем математичес­кое ожидание величин с, - и с, - по формулам


(0_

И

с; - = 2с, -/$ ; =-! >, ■;

; = 1

5/ = 1



, (/)_!

7=1 37=1


Так, например, согласно данным таблицы 140 ~ 0, 108+0, 123+0, 085+0, 101+0, 026

 

=0, 0886;


сг-

-0, 2095-0, 0828+0, 0267+0, 2517-0, 1120


=-0, 02518.


Для определения значений о, ^ была использована следующая формула:


~ \2

2(с/(у)-с/(л)

 

2-М_1|Л

°Ю)=ЫСЮ)-СЮ)) Рс


В результате расчетов были получены следующие значения: а, = 0, 0436, ау =0, 1575.

Для определения значения Гц была применена формула

ЕЕ(С/-а;.)(су- - с^ _ ха(С< -5)(суу)

'у агу 5ст, -ау

Расчет коэффициента /•«показан в таблице 141.

141. Исходные данные для расчета гц

 

Год С1-Ь СГ'1 (с, -с,)(с, -с,)
1-Й 2-й 3-й 4-й 5-й Ъ +0, 0194 +0, 0534 -0, 0036 +0, 0124. -0, 0816 0, 0036 г.. —. -0, 1844 -0, 0577 +0, 0518 +0, 2769 -0, 0868 -П1ПД8 -0, 0036 -0, 0031 -0, 0002 +0, 0034 +0, 0071 0, 0036

у 50, 0436-0, 1575 '

Вычислим и запишем окончательное значение целевой функ­ции, изменяя знаки коэффициентов на обратные:

2'=-0, 0886х1+0, 02518х2 + 0, 0019х12+0, 0248х| + 0, 00144х1л: 2^тт.


Рис. 28. Графическая иллюстрация решения задачи стохастического программирования

Поскольку задача имеет только две переменные, она может быть решена графическим способом (рис. 28). Областью допусти­мых решений задачи является заштрихованный многоугольник.

Линии уровня целевой функции 2", представляют собой эл­липсы; их удобно строить, используя теорию инвариантов. С уменьшением 2{ размеры эллипсов уменьшаются. Оптимальное решение оказывается в точке А пересечения первой и четвертой граничных линий. Для нахождения значений величин хх и х2 не­обходимо решить систему уравнений:

1. х{2 = 14 050;

4. 9, 64х! + 7, 23х2 = 128 836.

Получаем х\ = 11 309, х2 = 2741.

Следовательно, сумма площадей посевов озимой ржи и овса составляет 14 050 га, а фактически в планируемом году она равна 15 032 га. Разница между результатом решения и фактической цифрой составляет 982 га, то есть она равна значению ко.

Чтобы снять это несоответствие, необходимо оставшуюся площадь разделить пропорционально между посевами ржи и


овса. Другими словами, необходимо решить систему уравнений

х2 _ 2741. XI 11309'

Зс1+3с2 = 15032.

Определяем ^=12100 и х2=2932. Мы получили площади по­севов, которые являются результатом решения данной задачи.

Стохастическая двухэтапная модель оптимизации производ­ственной структуры хозяйства. Данная модель достаточно хоро­шо описана в литературе (Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — С. 390—400). Учитывая, что она содержит в себе неизвестные и ограниче­ния, характеризующие использование земель, ее можно при­менять при разработке агроэкономического обоснования про­ектов землеустройства.

При построении модели пользуются понятием исхода, под ко­торым понимают массив информации, описывающий эффектив­ность производства, состав земельных угодий и отраслей при г- комплексе погодных условий. Каждому г-му исходу соответству­ет своя вероятность Р2.

При решении практических задач число исходов обычно при­нимают равным трем, что соответствует лучшим, средним и пло­хим (неблагоприятным) погодным условиям.

Постановка задачи заключается в следующем. Требуется опре­делить такие посевные площади сельскохозяйственных культур, размеры поголовья скота и других отраслей, которые позволят обеспечить пропорциональное, сбалансированное ведение хо­зяйства и получить максимум математического ожидания прибы­ли при любых природных и экономических условиях.

Процесс принятия оптимального решения данной задачи ус­ловно разбивается на два этапа. На первом этапе выбирается оп­тимальный план х=(хь х2,..., х„), где х, -— посевные площади культур, поголовье скота. Этот план принимается до выяснения исхода. Его считают стабильным, не изменяющимся в зависимо­сти от конкретных исходов. Действительно, структура посевных площадей, поголовье скота и ряд других важных плановых пока­зателей формируются до того, как станут известны реальные ус­ловия того или иного года. Эти показатели не могут подвергаться частым изменениям в расчете на ожидаемые случайные исходы. Вместе с тем решение, принимаемое на первом этапе, должно учитывать перечень возможных исходов и быть приемлемым для каждого из них.

На втором этапе, когда исход известен, принимается решение


о наилучшем использовании имеющихся ресурсов — распреде­лении посевов и продукции по способам использования, кор­ректировке норм и рационов кормления скота и других с целью достижения наивысшего эффекта в сложившихся условиях. Та­ким образом, для каждого г-го исхода должен быть выбран век­тор переменных уг= (хь х2,..., х, >), определяющий оптимальную «тактику».

Двухэтапная стохастическая модель задачи с тремя исходами имеет следующую блочную структуру (табл. 142).


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал