![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейный контур с затуханием
Откуда просто получаем уравнение фазовых траекторий
Это уравнение не очень удобно, так как в правой части зависит как от x, так и от y, поэтому введём новую переменную z = y / x, тогда (3.3) перепишем в виде
Выполним некоторые элементарные преобразования:
или, проинтегрировав,
мы обозначили
У нас получились уравнение фазовой траектории в явном виде. Придадим этому уравнению более удобную форму. Для этого введём ещё одни новые переменные u = y + dx, v = wx. Если w 0 > d (затухание мало), то w действительное число, тогда (3.4) принимает вид:
Перейдём к полярным координатам: v = r cos j, u = r sin j, тогда
Интегральная кривая соответствующая этому случаю изображена на рис. 23. Если затухание велико, т. е. w 0 < d, тогда w 2 отрицательное, и w - мнимое число (w = iq). Опять, путём несложных преобразований, получим уравнение
Фазовый портрет для этого случая показан на рис. 24.
При w 0 > d мы имеем дело с затухающими колебаниями линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет собой совокупность спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус. Для w 0 < d система становится апериодической, и на фазовой плоскости движения изображаются фазовыми траекториями, имеющими вид кривых, сходящихся в особую точку типа узел без обхода вокруг неё. В обоих случаях в диссипативных системах особые точки (фокус и узел) устойчивы и соответствуют единственному положению равновесия системы - состоянию покоя, к которому система приходит из любых начальных условий, при любом начальном смещении или скорости.
|