![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
/ум — Г и
[— г№ — /" г/Я ~^рг/— • Для.вычисления реакции грр нужно составить уравнение моментов относительно точки С при повороте плиты на угол р=1. В этом случае на плиту действует момент грр и горизонтальная сила гмр. Момент этих сил относительно точки С В новых осях координат канонические уравнения будут: гтУ — N=0; 7иЛ-Нх^0; I (IX. 20) ТюТ-му=о при ЛГ=ЛГ; ~НХ=НХ; Му=Му-~Нхс, где V, и, р — перемещения точки С. Найдя из (IX. 19) неизвестные V, и и р, определим перемещения плиты (точки О):
у=ь; и=и—$с; р=р. Подставляя эти значения в (1Х.17), найдем усилия в сваях. При вертикальных сваях зт6*=0 и созб*=1, следовательно, единичные реакции будут: ^VV— 2рп". гиа=2р2; + 2*/? (с);
В новых осях координат (с началом в упругом центре) окончательно получим г»р=гр»=2Р1'ЛГ': ëР= ^«^ -2 к» + 2*5(с)- Чтобы освободиться от побочной 'реакции гк^=г^, достаточно положить ЕР-
2р1»*/=2-г_! Если рассматривать величину ЕР{/Ьт как некоторую условную площадь сечения 1-й сваи, то левая часть записанного равенства представит собой статический момент условных площадей свай относительно оси ОУ и гм—г^ будут равны нулю тогда, когда ось ОУ будет проходить через центр тяжести условных площадей свай. Центр тяжести свай находят по общим правилам:
2^-*-*п Г„ _ 'N1 ЕР, ' где Хн — расстояние от г'-й сваи до произвольной оси /—/, параллельной оси ОУ. Если в фундаменте сваи одинаковые, то *о=—• (1Х-22> п Ось /—/ рекомендуется проводить через крайний ряд свай. В симметричных схемах центральная ось свай совпадает с осью симметрии ОУ. Поместив начало координат в центре тяжести свай, получим /•рр =2 рк-4 + 2 № + 2 Ы(с), где хм — расстояние от каждой сваи до центральной оси. Остальные единичные реакции остаются без изменений. Чтобы обратить в ноль побочную реакцию ги»—геи, следует начало координат поместить в упругом центре. По формуле (IX. 19) имеем С= --------------------- ——. (IX. 26) 2р2/ + 2^(с)
сг„ Подставляя значения перемещений упругого центра V, И и р в (1Х.21), найдем перемещения точки О плиты, после чего по формулам (IX. 17) получим усилия в сваях. Если плита не заглублена в грунт, то во всех приведенных выше формулах нужно ее сопротивление положить равным нулю. Для этого необходимо принять Ь = 0. Все расчеты легко программируются для выполнения их на ЭВМ. Для фундаментов с одинаковыми вертикальными сваями и плитой, расположенной вне грунта, усилия в сваях и перемещения точки О плиты будут: продольные усилия
МУ+0, 5НХЬМ
М, = N
2*Й1 + изгибающие моменты в верхнем сечении
1Ь
РЬ
АГ; =
Е*п/ + поперечная сила
О, = Нх: п; горизонтальное перемещение плиты
1-м(Му+ЪМ1хГ-м)
I 9 11К \ 'N угол поворота плиты вокруг оси ОУ
1 Му + %, ЖХЬМ в =—-----------------------------------
Е р / _ 1Ь
24 + ЬЛГ Определение расчетных усилий в сваях с учетом фактического положения их в пространстве. В результате расчета фундаментов как плоских систем находят продольные и поперечные силы н изгибающие моменты, приложенные в расчетных плоскостях 20Х и 2.0У к верхним концам свай. Однако эти усилия не всегда будут расчетными. Так, например, если свая наклонена только в плоско- 10—2644
сти 20У, то при расчете в плоскости 20Х эта свая проектируется в вертикальную и усилия в ней будут найдены в вертикальной плоскости, тогда как расчетные усилия в свае должны быть расположены в плоскостях, образуемых продольной осью сваи и главными осями инерции ее поперечного сечения. Поэтому для проверки прочности свай необходимо усилия, полученные от заданного сочетания внешних нагрузок в расчетных плоскостях 20Х и 20У, привести к усилиям, действующим в плоскостях, проходящих через главные оси каждой сваи. Рассмотрим общий случай, когда ось сваи расположена наклонно к координатным плоскостям 20Х и 20У (рис. IX.12). Известные из расчета плоских схем перемещения начала координат О обозначим через1: иг — продольное перемещение вдоль оси 02; их — то же, вдоль оси ОХ; и.у — то же, вдоль оси ОУ; $х — то же, вокруг оси ОХ; Ри — то же, вокруг оси ОУ. Как и ранее, продольные перемещения считаем положительными, если они направлены вдоль положительного направления соответствующих осей, угловые перемещения положительны при вращении по часовой стрелке при взгляде с положительного конца оси, относительно которой происходит врашение. Центральные оси сваи с началом координат 0\, расположенные в центре тяжести поперечного сечения головы сваи, обозначим через 0{Х{ и О^й продольную ось сваи обозначим через 0\2\. Проведем вспомогательные прямоугольные оси: вертикальную ось 0\2\ ось 0\Х ', совпадающую с осью О1Ж1, и ось 0\У. Легко видеть, что оси 01У1, 0\2и 0\2' и 0\У' лежат в одной вертикальной плоскости и что угол между осями 0\2' и 0Х2Х, а также угол между осями 0\\" и 0[У| равны углу б наклона сваи и вертикали. Перемещения верхнего конца сваи в координатах 0\2'Х'У будут: «V = ^г + х$у + у$х; иу = их с°а Чх + иу сов уу; ик, — ых 51Н чх — иувтчу\ $х' = $У С08 Чх + Ру с°5 Чу, Ру = Ру 81п Чх— Рж зш чу. Здесь х, у — координаты точки 0\; 4> х, 4> у — углы наклона проекции оси сваи на плоскость ОХУ к осям ОХ и ОУ. Перемещения верхнего конца сваи в осях 0121Х1У1 будут: V, = V,, С05 Б + И„, 51П Й; и„ — — V., 81П й + и„, сов й; т * У К=КС05Ь- Рис. IX. 13. Схема к расчету симметричного фундамента на кручение Усилия в свае найдутся по формулам: <? *, = Р2их, — рзР^; (IX. 26) Мх, =? $хг— Рз" ь где р — характеристики жесткости сваи. Эти усилия действуют на верхнюю отсеченную часть сваи. За положительные приняты усилия, направления которых противоположны положительным направлениям перемещений. Определение наибольших моментов в свае. По длине сваи изгибающий момент 'изменяется. В уровне поверхности грунта момент где М, 0. — момент и поперечная сила в верхнем конце сваи. Ниже поверхности грунта величина момента зависит от упру* гих свойств грунта, окружающего сваю, и ее жесткости. Приближенно наибольшее значение этого момента может быть найдено по формуле
(*+т)-
1 Здесь подразумеваются перемещения, вызванные одновременным действием внешних сил в обеих плоскостях, при котором определение расчетных усилий в сваях с учетом их фактического положения имеет практическое значение. Коэффициент т определяют по табл. 1Х.З в зависимости от величины а и На, а при Ла< 3 также и от величины
10* ) Таблица 1Х.З от перемещения ф" — крутящий момент в плоскости У^О^Х\
сваи повернется на угол ф и переместится нормально к радиусу р/ На величину Ы; =фр;. Разложим перемещения головы сваи на перемещения в двух плоскостях, каждая из которых проходит через ось сваи 0\2.\ и одну из главных осей инерции ее поперечного сечения 0\Х\ или 0\У\. Перемещение ф разложим на перемещение в плоскости 2\0\Х\ ф' = ф 81П В/ и на перемещение в плоскости У\0\Х\ ф" = ф сов в, -. Перемещение щ разложим на перемещение в плоскости 2101К1: и'=фр, -С05 (? / + (!, ■) и на перемещение в плоскости 2.\0\Х\. и" = фрг 51П (? / + сс/). Здесь б, —угол наклона оси сваи к вертикали в плоскости 2\0{У\\ аг — угол между положительным направлением оси ОХ и радиусом р,; фг—угол между проекцией на плоскость ХОУ положительного направления оси сваи 0\2\ и положительным направлением оси ОУ. В результате этих перемещений в свае возникнут следующие усилия, препятствующие кручению (повороту плиты): от перемещения ф' — изгибающий момент и поперечная сила в плоскости 2, 0, *,: 4ЕЛ,
■ ф 81П 8/, 'М 6ЕГи <? *.= Несимметричные фундаменты нужно рассчитывать как пространственные. Мф„ = — -— ф сое Ьг, от перемещения и' — продольная и поперечная силы в плоскости 2.\0{У\\ ЕР ЛГИ» = —— фР/ С05 (10/ + И/) 81П Й/, от перемещения и" — изгибающий момент н поперечная сила в плоскости 2, 0 А: 6ШУг миг = — — 7Т~ 4Ф/ вш (< (1 + а,); см 12Е1У1 <? «•= — ~7з— 4*Р» (51П < а + а, -). Здесь 1У, — момент инерции поперечного сечения г-й сваи относительно оси О^й 1'х — то же, относительно оси 0\Х\\ /о ■ — полярный момент инерции поперечного сечения г-й сваи; О — модуль сдвига материала сваи (для железобетона О=0, 4Е). Остальные обозначения прежние. За положительные усилия в сваях приняты: продольная сила — сжимающая; изгибающий момент и поперечная сила, если они вращают отсеченную часть сваи по часовой стрелке при взгляде на- сваю с положительного конца главной оси инерции поперечного сечения сваи, перпендикулярной к плоскости действия изгибающего момента и поперечной силы; крутящий момент — при кручении отсеченной части сваи по часовой стрелке при взгляде с положительного направления оси 0\2.\. Беря проекции усилий в сваях на плоскость ХОУ и составляя уравнение равновесия, выражающее равенство нулю суммы моментов всех сил относи» тельно точки О, получим 2 Г — Щ' + Ми") 8> п 6«- + Мг С08 В< " — (<? 4" + Сф") Р/ + + {Иит 5Ш В/ — Сцг сое В, -) Р; ] = Мг, где плечи: Р; = р/ 81й (у/ + а, -); Р; = р, -со5(9, -+ а, -). Знак 2 означает суммирование по всем сваям. Обозначая через М значение выражения в квадратных скобках при ф=1, можно записать Ф2м=мг, откуда ф — Мг: 2 ЛЬ Определив таким образом угол поворота плиты фундамента, по приведенным выше формулам можно найти усилия в сваях.
|