Теоретичні засади математичного моделювання та класифікація моделей

Економіко–математичне моделювання є одним із ефективних методів опису функціонування складних соціально-економічних об’єктів та процесів у виді математичних моделей, об’єднуючи тим самим в єдине ціле економіку та математику.

У структурі економіко-математичних методів можна виділити наступні дисципліни та їх розділи, які складають теоретичну основу математичного моделювання:

· економічну кібернетику (системний аналіз економіки, теорію економічної інформації, теорію керуючих систем і т.д.);

· економетрію (дисперсійний аналіз, кореляційний аналіз, регресійний аналіз, багатомірний аналіз, факторний аналіз, кластерний аналіз і т.д.);

· математичну економіку (теорію економічного росту, теорії виробничих функцій, міжгалузеві баланси, національні рахунки, аналіз попиту та пропозицій, регіональний та просторовий аналіз, глобальне моделювання і т.д.);

· методи дослідження операцій (математичне програмування, сіткове моделювання, теорію масового обслуговування, методи керування запасами, теорію ігор та методи прийняття рішень і т.д.);

· експертні методи економіки (математичні методи аналізу і планування економічних експериментів, імітаційне моделювання, ділові ігри, методи експертних оцінок і т.д.);

· методи прогнозування.

У прикладних дослідженнях економічних процесів і явищ використовуються різні типи моделей, які відрізняються цільовим призначенням моделі, характером задачі, ступенем адекватності, математичним апаратом та ін. Побудова однієї єдиної математичної моделі функціонування будь-якої економічної системи або її складових практично не представляється можливим без розробки допоміжних моделей, тобто певного комплексу взаємозв’язаних моделей.

Вид і характер економіко-математичних моделей визначається взаємозв’язками та взаємозалежностями економічних систем. Взаємозв’язки одних систем можна описати на основі лінійних рівнянь і нерівностей, других – на основі рівнянь і нерівностей більш високих порядків, третіх – на основі кореляційного аналізу, четвертих – на основі теорії ймовірностей і т.д.

В основу класифікації економіко-математичних моделей покладено наступні ознаки:

1) за цільовим призначенням – теоретико-аналітичні та прикладні моделі;

2) за ступенем агрегування об’єктів – макроекономічні та мікроекономічні моделі;

3) за конкретним призначенням – балансові, трендові, оптимізаційні, імітаційні моделі;

4) за типом інформації, використаної в моделі – аналітичні та ідентифіковані моделі;

5) за врахуванням фактора невизначеності невідомих величин – детерміновані, стохастичні і моделі з елементами невизначеності;

6) за характером математичного апарату – матричні моделі, моделі лінійного та нелінійного програмування, кореляційно-регресійні моделі, моделі теорії масового обслуговування, моделі сіткового планування та керування, моделі теорії ігор і т.п.;

7) за типом підходу до досліджуваних систем – дескриптивні (описові) моделі (наприклад, балансові та трендові моделі) та нормативні моделі (оптимізаційні та моделі рівня життя);

8) за структурою моделей та характером їх складових – одно- та багатофакторні моделі, статичні та динамічні моделі, моделі простої та складної структури;

9) за часовими характеристиками – довготермінові, середньотермінові та короткотермінові моделі;

10) за числом показників оцінки ефективності побудованої моделі – однокритеріальні та багатокритеріальні.

До числа складної комбінованої економіко-математичної моделі можна віднести, наприклад, економіко-математичну модель міжгалузевого балансу, яка є за вище приведеною класифікацією прикладною, макроекономічною, аналітичною, дескриптивною, детермінованою, балансовою, матричною моделлю, причому розрізняють як статичні, так і динамічні моделі.

Розглянемо коротко основні якісні характеристики деяких економічних моделей.

Макроекономічні моделі переважно описують економіку країни як єдине ціле, зв’язуючи між собою узагальнюючі матеріальні та фінансові показники: валовий внутрішній продукт, споживання, інвестиції, зайнятість, бюджет, інфляцію, ціноутворення, оподаткування та ін.

Мікроекономічні моделі описують взаємодію структурних та функціональних складових економіки або їх автономну поведінку в перехідному або ринковому середовищі, стратегії поведінки фірм в умовах олігополії з використанням методів оптимізації та теорії ігор та ін.

Теоретичні моделі відображають загальні властивості економіки та її компонентів з дедукцією висновків із формальних передумов. Прикладні моделі забезпечують можливість оцінки параметрів функціонування конкретних техніко-економічних об’єктів та обгрунтування висновків для прийняття управлінських рішень (до їх числа відносяться насамперед економетричні моделі, які дають можливість статистично оцінювати числові значення економічних показників на основі наявних спостережень).

Рівновагові моделі описують поведінку суб’єктів господарювання як в стабільних стійких станах, так і в умовах нестійкого економічного середовища, де нерівновага за одними параметрами компенсується іншими факторами. Оптимізаційні моделі зв’язані в основному з мікрорівнем, на макрорівні результатом раціонального вибору поведінки суб’єктів являється деякий стан рівноваги.

Статичні моделі описують стан економічного об’єкту в конкретний поточний момент або період часу, динамічні моделі, навпаки, включають взаємозв’язки змінних в часі.

У статичних моделях переважно зафіксовані значення деяких величин, які є змінними в динаміці, наприклад, капітальні вкладення, ціни і т.д.

Динамічна модель не зводиться до простого сумування деяких статичних величин, а описує сили та взаємодії в економіці, які визначають хід процесів в ній. Динамічні моделі переважно використовують апарат диференціальних та різницевих рівнянь, варіаційного числення.

Детерміновані моделі припускають існування функціональних зв’язків між змінними моделі, а стохастичні моделі допускають наявність випадкових дій на досліджувані показники, використовуючи в якості інструментарію методи теорії ймовірності та економетрії.

Враховуючи вище сформульовані класифікаційні ознаки, представимо загальну схему математичних моделей, які в подальшому складуть основу моделювання фінансових процесів (рис.1.5).

У даному навчальному посібнику в основному будемо розглядати детерміновані моделі функціонування сфер і ланок фінансової системи. Крім цього, деякі задачі будуть описані з допомогою стохастичних моделей і моделей з елементами невизначеності та ризику.

Рис. 1.5. Схема класифікації математичних моделей