Модель напряженного состояния в зоне резания

Напряженное состояние рассматривается в переходной зоне, на передней поверхности инструмента и в стружке. Момент силы R относительно режущей кромки не учитывается.

Рис. F

В результате воздействия со стороны передней поверхности в переходной зоне возникает напряженное состояние, обуславливающее переход срезаемого слоя в стружку. Силу стружкообразования R можно разложить на две составляющие: силу сжатия Rсж, перпендикулярную переходной зоне, и силу сдвига Rсдв, параллельную ей (рис. 6). Касательные напряжения tсдв на гранях прямоугольного элемента в переходной зоне вызываются силой Rсдв.

Под действием силы Rсж возникает сжимающее напряжение s₁, а под действием части силы Rсдв, распределенной на участке Аа’ - сжимающее напряжение s_{2 .} По оси, перпендикулярной чертежу, возникает сжимающее напряжение s₃, препятствующее развитию деформаций в этом направлении. Доказано, что s₁ = s₂ = s₃ = p, где p - гидростатическое давление, названное по аналогии с давлением в жидкостях, находящихся в покое.

Таким образом, напряженное состояние в переходной зоне характеризуется касательным напряжением tсдв с наложенным на него гидростатическим давлением p. Значения гидростатического давления p и касательного напряжения tсдв определяются делением соответствующей силы на площадь ее действия (см. рис.6):

p = Rсж / ( АМ b) = Rсж sin b₁ / (a b) (10)

tсдв = Rсдв / ( АМ b) = Rсдв sin b₁ / (a b)

Выразим значения Rсж и Rсдв через силу R:

Rсж = R sin (r+b₁-g)

Rсдв = R cos (r+b₁-g)

Окончательно получаем:

p = R sin (r+b₁-g) sin b₁ / (a b) (11)

tсдв = R cos (r+b₁-g) sin b₁ / (a b)

Напряжение tсдв постоянно на всей длине переходной зоны, хотя и изменяется за время образования элемента стружки от предела текучести обрабатываемого материала до предела текучести материала стружки. Гидростатическое давление p увеличивается при приближении к передней поверхности инструмента. По формулам (11) определяются средние значения напряжений tсдв и p.

Рис. G

Напряженное состояние на площади контакта стружки с передней поверхностью инструмента длиной С и шириной b ₁ = b характеризуется нормальным s_N и касательным t_F напряжениями, ориентированными также, как силы N и F. В рамках данной модели наибольшее значение s_N = s_{N MAX} имеет место в области режущей кромки и численно равно гидростатическому давлению p. В конце длины контакта С значение s_N = 0. Распределение s_N по длине С принимается линейным (рис. 7). Исходя из этого получается соотношение для определения длины контакта С:

С = 2 а cos r / [sin(r+b₁-g)sin b₁ ] (12)

Напряжение t_F принимается неизменяющимся на длине С (см. рис. 7). Средние значения нормальных s_{N СР} и касательных t_{F СР} напряжений определяются следующим образом:

s_{N СР} = N / (b С) = R cos r / (b С) (13)

t_{F СР} = F / (b С) = R sin r / (b С)

Как отмечалось, передача силового воздействия со стороны передней поверхности инструмента в переходную зону идет через упруго напряженную стружку. Для этого она должна обладать необходимой прочностью. Если ее прочность будет недостаточна, то сливная стружка образовываться не будет. Будет формироваться другой тип стружки (скалывания или отрыва), т. е. сливная стружка будет образовываться тогда, когда обеспечивается ее минимально необходимая несущая способность.

Рис. H

Касательные напряжения появляются не только в переходной зоне, но и в нормальном к передней поверхности сечении стружки на длине С. В сечении qq ’ (рис. 8) напряжение s_N =0 и напряжений в стружке не будет. В сечении 11’ возникает напряжение t_{СТР 1} из-за действия в этом сечении нормальной силы, распределенной на участке 1q. В сечении 22’ возникает напряжение t_{СТР 2} , которое будет больше t_{СТР 1} , т.к. его величина определяется большим значением нормальной силы, распределенной на участке 2q и т. д. Наибольшее перерезывающее напряжение t_{СДВ СТР} возникает в наиболее опасном сечении МК, т. к. в точках, более близких к режущей кромке, быстро увеличивается площадь сечения, на которую действует нормальная сила.

Величина напряжения t_{СДВ СТР} определяется исходя из следующего принципа. Толщина стружки а₁ устанавливается ровно такой, при которой прочность стружки (несущая способность) достаточна для передачи в переходную зону воздействия, необходимого для преодоления сопротивления t_СДВ . Исходя из этого и определяется t_{СДВ СТР}. При b₁ > g его величина равна:

t_{СДВ СТР} = R [ 2 cos r - sin (b₁ - g) sin (r+b₁-g)] / (2 a b Ka) (14)

Входящий в формулы для вычисления напряжений угол r определяется следующим образом. Исходя из формулы (5):

r = arc tg (Ry / Rz + g) (15)