Унификация шкал в измерениях частных и интегральных показателей КЖН

Перед тем, как переходить непосредственно к процедуре свертки частных критериев, необходимо привести все эти частные критерии к «общему знаменателю», т.е. применить к каждому из них такое преобразование, в результате которого область его возможных значений ограничится отрезком [0; 1]. При этом нулевое значение преобразованного показателя должно соответствовать самому низкому качеству по данному свойству, а единичное – самому высокому.

Конкретный выбор унифицирующего преобразования зависит от того, к какому из трех типов принадлежит анализируемый показатель.

а) Если исходный показатель (частный критерий) связан с анализируемым интегральным свойством качества жизни монотонно-возрастающей зависимостью (т.е. чем больше значение , тем выше качество), то значение соответствующей унифицированной переменной подсчитывается по формуле

(1)

где и – соответственно, – наименьшее (самое худшее) и наибольшее (самое лучшее) значения исходного показателя.

б) Если исходный показатель (частный критерий) х связан с анализируемым интегральным свойством качества жизни монотонно-убывающей зависимостью (т.е. чем больше значение х, тем ниже качество), то значение соответствующей унифицированной переменной подсчитывается по формуле

(2)

в) Если исходный показатель (частный критерий) х связан с анализируемым интегральным свойством качества жизни немонотонной зависимостью (т.е. между и существует некоторое оптимальное значение , при котором достигается наивысшее качество), то значение соответствующей унифицированной переменной подсчитывается по формуле

(3)

Для реализации этих преобразований необходимо уметь определять для каждо­го анализируемого частного критерия значения , и . Поскольку теоретико-нормативный подход в определении этих значений в большинстве случаев сопряжен с большими трудностями (и в частности, с необходимостью согласования различных точек зрения), то в данной работе предлагается использовать для этих целей эмпирический подход. В частности, за и предлагается принимать, соответственно, минимальное и максимальное значения среди всех подвергнутых наблюдению (по различным регионам или за различные такты времени) значений этой переменной. Вопрос с определением значений решается в каждом конкретном случае с учетом специфики ситуации. Среди рассмотренных ниже частных критериев качества жизни, лишь три переменные нуждаются в унифицирующем преобразовании типа (3), а именно: (1) – показатель естественного прироста населения, (2) – коэффициент фондов и (3) уровень безработицы. Беря в качестве эталонов наи­более благополучные в смысле соответствующего интегрального свойства регионы (страны), мы определили оптимальные значения этих переменных следующим образом:

Замечание 1. Если по каким-либо соображениям мы хотели бы измерять анализируемые ча­стные критерии качества по N -балльной шкале, то правые части преобразований (1)-(2)-(3) следует умножить на N. Например, межстрановые сопоставления в большинстве случаев производят в де­сятибалльной шкале. Для приведения наших унифицированных показателей к этой шкале доста­точно умножить правые части преобразований (1)-(2)-(3) на 10.

2.2. Построение интегральных характеристик КЖН при наличии «обучения» (экспертно-статистический метод)

В соответствии с (iii) (см. выше, п.1) под интегральной характеристикой КЖН (или ИИКЖ) мы понимаем специального вида свертку оценок более частных свойств и критериев анализируемой синтетической категории КЖН. Ограничиваясь линейным классом таких сверток и при использовании -балльной шкалы измерения, можно представить ИИКЖ в виде

(4)

где – набор унифицированных (т.е. приведенных к шкале [0; 1] с помощью преобразований (1)~(3)) частных критериев анализируемой синтетической категории КЖН, a – некоторые «весовые коэффициенты», удовлетворяющие условиям: . Таким образом, построение интегральной характеристики КЖН сводится к задаче определения неизвестного вектора весов .

Будем говорить, что наши исходные статистические данные содержат обучение, если в распоряжении исследователя наряду с унифицированными значениями частных критериев по всем анализируемым регионам (i = 1, 2,..., n, где – номер региона, а п – общее число анализируемых регионов) имеется некоторая экспертная информация об оценках искомой интегральной характеристики , то эту информацию вкупе с исходными статистическими данными называют «обучающей выборкой» или просто «обучением». Сведения о значениях получают как правило, с помощью специально организованного опроса экспертов и соответствующей статистической обработки экспертных оценок (подробнее об этом ст. [2]. Определение весов предлагается в этом случае осуществлять с использованием так называемого экспертно-статистического метода. Описание различных вариантов этого метода, соответствующих различным формам экспертной информации об (это могут быть балльные оценки, ранжировки регионов, их парные сравнения по анализируемому свойству КЖН, выделение среди субъектов РФ, – с одновременным их упорядочением по величине – какого-то небольшого числа «лидеров» и «аутсайдеров») можно найти в [8], § 13.5. Остановимся подробнее на методе, который был использован в данной работе.

Многокритериальная классификация и ранжирование регионов РФ при наличии «обучения». Постановка задачи в данном случае предполагает, что в каче­стве исходных данных мы располагаем данными вида

(5)

где – унифицированное значение -го критерия анализируемого свойства КЖН, характеризующее i -й субъект РФ, a – номер класса, к которому отнесен этот субъект по анализируемому свойству (будем предполагать, что общее число классов равно k и что, чем выше номер класса, тем выше качество жизни по анализируемому свойству).

Тогда процедура многокритериальной упорядоченной классификации субъектов РФ может быть получена как решение стандартной задачи множественного вы­бора при порядковой зависимой переменной (см. [9], § 13.1) в виде соответствующей логит-модели, а именно: субъект со значениями частных критериев должен быть отнесен к классу , если оцененная в рамках этой модели вероятность принадлежности наблюдения к классу является максимальной среди всех других классов1).

Отметим, что данный метод многокритериальной классификации основан, по существу, на введении и оценивании латентной переменной, являющейся линейной функцией от анализируемых частных критериев .

Поэтому он дает возможность не только производить разбиение субъектов РФ на классов, но и ранжировать сами субъекты в соответствии с убыванием значений этой латентной переменной.

Программно-алгоритмическое обеспечение, позволяющее реализовать этот метод, содержится в ряде типовых программных средств по эконометрике и статистике (см., например, [10]).

2.3. Построение интегральных характеристик КЖН в условиях отсутствия «обучения» (метод модифицированной первой главной компоненты)

При данной постановке задачи неизвестные весовые коэффициенты интегральной характеристики КЖН (4) определяются только по значениям .

При определенных условиях (см. ниже «Замечание 2») удовлетворительное решение этой задачи можно получить с помощью модифицированной первой главной компоненты набора унифицированных частных критериев . Процедура построения модифицированной первой главной компоненты основана на следующей базовой идее: среди всех скалярных переменных, характеризующих анализируемую интегральную категорию качества жизни региона, мы ищем такую, по значениям которой можно наиболее точно восстановить (с помощью соответствующих моделей линейной регрессии) значения всех рассматриваемых частных критериев . Как известно (см., например, [8], п. 13.2.5), именно таким свойством обладает первая главная компонента, построенная по унифицированным частным критериям. Как показали основанные на статистическом моделировании расчеты, практически точно тем же свойством будет обладать и так называемая модифицированная первая главная компонента, которая определяется соотношением (4), где в качестве весов используются квадраты -й компоненты собственного вектора ковариационной матрицы переменных , соответствующего наибольшему собственному значению этой матрицы.

Из известных свойств 1-й главной компоненты следует, что диапазон возможных значений модифицированной 1-й главной компоненты определяется отрезком [0; 1], причем, ее нулевое и единичное значения сигнализируют, соответственно, о наихудшем и наилучшем КЖН.

Замечание 2. Возможны ситуации, когда не существует сколько-нибудь удовлетворительно­го решения задачи построения скалярного индикатора анализируемой интегральной категории КЖН. Подобные ситуации возникают, в частности, когда в составе рассматриваемого набора частных критериев имеется определенное количество взаимно слабо коррелированных переменных, хотя каждая из них вносит существенный вклад в описание и интерпретацию анализируемой интегральной категории КЖН. Тогда задача аппроксимации (с приемлемой точностью) значений всех частных критериев по значению единственного скалярного индикатора может в принципе не иметь удовлетворительного решения, хотя 1-я главная компонента и остается сравнительно наилучшим предиктором в данной аппроксимационной схеме. В качестве условного количественного критерия, определяющего область неработоспособности единого (скалярного) индикатора КЖН, мы использовали следующее неравенство: если

, (6)

тоследует отказаться от попыток свести многокритериальную задачу к однокритериальной (здесь – собственные числа ковариаци­онной матрицы частных критериев , расположенные в порядке убывания).