Групповое и индивидуальное рейтингование регионов в условиях отсутствия «обучения» с помощью многокрите­риальных процедур классификации.

Как было отмечено выше (см. «Замечание 2»), возможны ситуации, когда зада­ча построения единого скалярного агрегированного показателя, измеряющего степень проявления анализируемой синтетической категории КЖН, не имеет удовлетвори­тельного решения. Ниже описывается подход, позволяющий производить групповое и индивидуальное рейтингование субъектов РФ по анализируемой синтетической кате­гории КЖН, основанный на нескольких интегральных характеристиках КЖН, по­строенных по значениям ряда унифицированных частных характеристик категории при этом под групповым рейтингованием субъек­тов мы понимаем их разбиение на классы, упорядоченные по степени проявления анализируемой синтетической категории КЖН (по «качеству населения», по «уровню благосостояния населения» и т.п.), а под индивидуальным рейтингованием – приписывание каждому субъекту определенного ранга, т.е. порядкового места в общем ряду субъектов, упорядоченных по степени проявления анализируемой синтетической категории КЖН (от наилучшего к наихудшему).

Многокритериальная классификация регионов в условиях отсутствия «обучения». В данном случае в качестве исходной статистической информации мы располагаем только значениями

унифицированных частных критериев анализируемой синтетической категории КЖН субъектов РФ.

Процедура группового и индивидуального рейтингования анализируемых субъектов включает в себя следующие этапы:

1-й этап. Определение размерности многокритериального пространства, т.е. определение числа интегральных критериев анализируемой синтетической категории КЖН, по которым будет строиться процедура многокритериальной классификации субъектов РФ. С этой целью по имеющимся значениям унифицированных частных критериев строится оценка ковариационной матрицы вектора унифицированных частных критериев , определяются собственные числа этой матрицы (т.е. решается характеристическое уравнение ), а затем определяется из условия

(7)

( обозначает единичную матрицу размерности ).

2-й этап. Разбиение анализируемого набора частных критериев на относительно однородных непересекающихся групп , где принадлежность частных критериев к одной такой группе определяется двумя требованиями: они должны характеризовать какой-то один аспект анализируемой синтетической категории КЖН (например, реальные доходы и расходы в синтетической категории «Благососотояние», или социальную патологию в синтетической категории «Качество социальной сферы» и т.п., см. структуризацию анализируемых синтетических категорий КЖН на рис. 1) и, одновременно, иметь относительно высокий уровень взаимной коррелированности (как правило, но не всегда, последнее свойство является следствием первого требования).

3-й этап. Построение модифицированных первых главных компонент отдельно по частным критериям, входящим в каждую из групп . Пусть – частные критерии, вошедшие в группу (очевидно ). Тогда по наблюдениям строится оценка ковариационной матрицы вектора показателей , определяется наибольшее собственное число ковариационной матрицы , а затем – собственный вектор как решение системы уравнений

(8)

Тогда значения модифицированной первой главной компоненты частных критериев, вошедших в группу , определится (при использовании -балльной шкалы) уравнением

(9)

Отметим, что возможны ситуации, когда группа состоит из единственного частного критерия . Тогда, очевидно, значения интегральной характеристики определятся значениями этого частного критерия, т.е.

4-й этап. Определение удельной значимости («весов» ) каждой из построенных интегральных характеристик . Удельная значимость (вес ) -й интегральной характеристики определяется долей объясненной ею дисперсии в суммарной дисперсии всех частных критериев , т.е.

где

;

,

а – собственные числа ковариационной матрицы частных критериев . В дальнейшем мы будем использовать нормированные значения весов , подсчитанные по формулам

,

что обеспечивает выполнение условия

Пятый этап реализуется в двух вариантах: вариант 1 предусматривает групповое рейтингование субъектов РФ с помощью процедуры Парето классификации в пространстве модифицированных первых главных компонент; вариант 2 позволяет производить индивидуальное рейтингование субъектов РФ в том же пространстве с использованием взвешенной евклидовой метрики и понятия «эталона».

5-й этап (вариант 1). Многокритериальная процедура Парето-классификации.

Напомним, что процедура Парето-классификации элементов множества В по­следовательно выделяет из непересекающиеся «слои»: сначала слой наихудших (с точки зрения анализируемого качества) территорий, затем слой В₂ территорий, являющихся наихудшими среди оставшихся наблюдений (т.е. среди точек множества В \ ) и т.д. А именно:

1) слой состоит из всех тех точек ), для которых не существует ни одной точки такой, что неравенства выполнялись бы для всех координат (т.е. при всех );

2) слой В₂ состоит из всех тех точек ), для которых не существует ни одной точки такой, что для всех ;... и т.д. до полного исчерпания точек исходного множества классифицируемых точек В (более подробное описание многокритериальной процедуры Парето-классификации см., например, в [1]).

5-й этап (вариант 2). Взвешенная процедура индивидуального рейтингования субъектов РФ в пространстве модифицированных первых главных компонент . Воспользовавшись результатами 3-го и 4-го этапов, сформулируем правило определения ранга -го субъекта РФ в общем ряду субъектов, упорядоченных по анализируемой синтетической категории КЖН (от лучшего к худшему) следующим образом:

на первое место следует поставить тот субъект РФ, взвешенное евклидово расстояние, от которого до эталона оказалось минимальным, т.е.

если ;

на второе место следует поставить тот субъект РФ, взвешенное евклидово расстояние, от которого до эталона оказалось наименьшим среди всех остальных субъектов за исключением субъекта , т. е.

если

и т.д. (здесь подразумевается использование -балльной шкалы, см. выше «Замечание 1»).