Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда работников, организаций строительства Лидского района

Совокупность методов, используемых для исследования взаимосвязей, позволяет решать важные задачи: измерения силы связи и выявления формы связи, объективно существующих между явлениями, процессами, наблюдаемыми объектами или характерными признаками. При этом открываются возможности моделирования состояния изучаемых явлений (процессов).

При исследовании корреляционной связи между признаками решается ряд задач: установление факта наличия связи; определение характера и тесноты связи; обоснование типа регрессионного уравнения; интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа.

Регрессионный анализ решает вопросы построения и оценки уравнения конкретного вида связей между факторным и результативными признаками. Главной задачей регрессионного анализа является определение типа аналитической функции, отражающей характер связи результативного признака с факторным.

При помощи корреляционно-регрессионного анализа можно определить, влияние факторов на производительность труда работников организаций строительства Лидского района за 2014г.

Производительность труда является одним из важнейших факторов определяющих плодотворность производственной деятельности. Изменение производительности труда делает необходимым изучение факторов влияющих на его уровень.

Для выявления зависимостей выбраны следующие факторы:

- продолжительность рабочего года, так как чем больше рабочих человеко-часов, тем больше времени для производственной деятельности и достижения высоких результатов;

-отдача оборотных средств или коэффициент оборачиваемости, так как увеличение данного показателя способствует улучшению и ускорению производственной деятельности;

- фондовооруженность и машиновооруженность отражают уровень обеспеченности основными средствами и, в том числе машинами и оборудованием рабочих. Поэтому увеличение этих показателей предполагает улучшение условий труда, а поэтому и повышения уровня производственной деятельности.

Для выполнения анализа, на основании приложения В таблицы В.2, в пакете Statistica определим зависимую переменную – производительность труда (Y), а так же результативные переменные: продолжительность рабочего года (X₁), отдача оборотных средств (X₂), фондовооруженность (X₃) и машиновооруженность (X₄).

Для выявления и оценки тесноты связи между Y и X-ми рассчитывается коэффициент Спирмена. Результаты оценивания значения коэффициента приведены на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Результаты оценивания значения коэффициента Спирмена

Примечание – Источник: собственная разработка

Согласно данным, приведенным на рисунке 3.1, коэффициент Спирмена полученный между Y и X₁, Y и X₂, Y и X₃, Y и X₄, отражает слабые корреляционные взаимосвязи. Самый высокий показатель получен равным 0, 3, т.е. наблюдается между Y и X₂., а именно между производительностью труда и отдачей оборотных средств.

Для того что бы определить наибольшее положительное влияние на производительность труда (Y), а так же исключить мультиколлинеарность факторов рассчитывается матрица парных коэффициентов корреляции.

Результаты расчета матрицы парных коэффициентов корреляции проиллюстрированы на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Матрица парных коэффициентов корреляции

Примечание – Источник: собственная разработка

Значения, представленные на рисунке 3.2 показывают, что фактор X₃ (фондовооруженность) оказывает наибольшее положительное влияние на зависимую переменную Y (т.к. значение на пересечении соответствующего столбца и строки равно 0, 501441), факторы X₁ (продолжительность рабочего года), X₂ (отдача оборотных средств) и X₄ (машиновооруженность) так же оказывают заметные влияния на зависимую переменную (0, 208983, 0, 186432, 0, 350764 – соответственно).

Так же из данной таблицы видно, что наибольшая положительная взаимосвязь образовалась между факторами X₃ и Х₄ (0, 610284). Это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности факторов, так как значение коэффициентов парных корреляций больше значения 0, 501441.

Проанализировав значения всех коэффициентов парной корреляции в матрице, убеждаемся, что значение коэффициента для факторов X₃ и X₄ является наибольшим по модулю. Это значит, что для дальнейшего анализа необходимо исключить один из этих факторов. Исключаем фактор X₄, так как этому фактору соответствует меньший коэффициент корреляции с функцией. Для того, чтобы определить, исключена ли мультиколлинеарность, необходимо рассчитать новую матрицу парных коэффициентов корреляции без фактора X_4, порождающего мультиколлинеарность_.

Согласно рисунку 3.3, мультиколлинеарность отсутствует, а так же наибольшее положительное влияние на зависимую переменную Y оказывает фактор X₃, а именно фондовооруженность (0, 501441).

Рисунок 3.3 – Матрица парных коэффициентов корреляции

Примечание – Источник: собственная разработка

На следующем этапе необходимо построить уравнение регрессии, для того, что бы определить, как изменится Y за счет изменения X-ов.

Для начала нужно определить, какая связь между результативным и факторными признаками, долю вариации факторных признаков, а так же значимость и надежность построенной модели.

Показатели адекватности множественного уравнения регрессии приведены на рисунке 3.4

Рисунок 3.4 – Показатели адекватности множественного уравнения регрессии Примечание – Источник: собственная разработка

Множественный коэффициент корреляции, равен - 0, 643, показывает, что связь между признаком - результатом Y и факторными признаками Х₁, X₂ и X₃ заметная.

Множественный коэффициент детерминации измеряет долю вариации результативного признака (Y), вызванную вариацией признаков-факторов (X₁, X₂, Х₃). Согласно данным рисунка 3.4, R2 равен 0, 413. Таким образом на 41, 3% вариации значения производительности труда зависит от выбранных факторов: продолжительности рабочего года, отдачи оборотных средств, фондовооруженности (Х₁, Х₂, Х₃, соответственно), а на 58, 7% зависит от прочих не учтенных.

F(3, 20) - F-критерий Фишера, подтверждает или опровергает значимость и надежность построенной модели в целом. В данном случае F-критерий Фишера - 4, 6967, а табличное значение F-критерия равно 3, 098. Следовательно, полученная модель значима (т.к. 4, 6967> 3, 098).

На рисунке 3.5 проиллюстрированы результаты оценивания множественного уравнения регрессии.

Рисунок 3.4 – Показатели адекватности множественного уравнения регрессии Примечание – Источник: собственная разработка

Рассмотрим результаты оценки параметров уравнения регрессии по столбцам. В первом столбце перечислены члены регрессионного уравнения. Во втором столбце содержатся β -коэффициенты, которые являются отвлеченными (абстрактными) величинами и указывают на сколько среднеквадратических отклонений увеличится зависимая переменная при изменении соответствующей независимой переменной на 1 среднеквадратическое отклонение. На практике данный показатель используется для выявления фактора, оказывающего наибольшее влияние на зависимую переменную. В нашем случае наибольшее (положительное) влияние оказывает показатель X₃ ( =0, 620432).

В четвертом столбце содержатся значения параметров α оцененного уравнения, т.е. в данном случае получаем следующую регрессионную модель:

Y -31, 5400+31, 2047X₁+22, 5471X₂+1, 1005Х₃

Полученные значения параметров уравнения можно проинтерпретировать следующим образом: если при прочих равных условиях продолжительность рабочего года (X₁) увеличится на 1 тыс. чел./час, то производительность труда (Y) увеличится на 31, 2 млн. руб.; если при прочих равных условиях отдача оборотных средств (X₂) увеличится на 1 млн. руб., то производительность труда (Y) увеличится на 22, 5 млн. руб.; если при прочих равных условиях фондовооруженность (X₃) увеличится на 1 млн. руб., то производительность труда (Y) увеличится на 1, 1 млн. руб.

Стандартные ошибки коэффициентов уравнения показывают статистическую надежность коэффициента.

Для проверки значимости соответствующего коэффициента используется значение t-критерия Стьюдента.

Коэффициенты не значимы при уровне α = 0, 05. т.к. табличное значение t-критерия Стьюдента равно 1, 725, т.е.:

│ -0, 345864 │ < 1, 725 → параметр статистически не значим;

│ 1, 083081│ < 1, 725 → параметр статистически не значим;

│ 1, 825499 │ > 1, 752 → параметр статистически значим;

│ 3, 447876 │ > 1, 725 → параметр статистически значим.

Так как оцененная множественная регрессионная модель получена незначимой по параметру при X₁, необходимо исключить из рассмотрения фактор X₁. Получим новые показатели (рисунки 3.6 и 3.7).

Рисунок 3.6 – Показатели адекватности множественного уравнения регрессии Примечание – Источник: собственная разработка

Рисунок 3.7 – Показатели адекватности множественного уравнения регрессии Примечание – Источник: собственная разработка

Наибольшее положительное влияние на производительность труда (Y) оказывает фондовооруженность (X₃, =0, 616209). В данном случае уравнение регрессии будит выглядеть следующим образом:

Y 27, 10076+25, 22517Х₂+1, 09302X₃

Из уравнения следует, что, если при прочих равных условиях отдача оборотных средств (X₂) увеличится на 1 млн. руб., то производительность труда (Y) увеличится на 25, 2 млн. руб.; если при прочих равных условиях фондовооруженность (X₃) увеличится на 1 млн. руб., производительность труда (Y) увеличится на 1, 1 млн. руб. Можно сделать вывод, что данная модель пригодна для практического использования, так как параметры модели статистически значимы по t-критерию Стьюдента, а уравнение в целом проходит тест по F-критерию Фишера.

Существуют случаи когда обнаруживается автокорреляция остатков модели. Автокорреляция — это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. Для обнаружения автокорреляции, чаще всего используется критерий Дарбина – Уотсона и определение величины d.

Величина d приведена на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Фактическое значение Дарбина-Уотсона d

Примечание – Источник: собственная разработка

По таблице значений критерия Дарбина – Уотсона определим для числа степеней свободы равном 21 (n-m-1=24-2-1=21) и числа независимых переменных модели k̕ =1критические значения d_L=1, 22 и d_U=1, 42. Получим следующие промежутки внутри интервала [0; 4] (рисунок, 3.9.)

Рисунок 3.9 – Промежутки внутри интервала [0; 4]

Примечание – Источник: собственная разработка

Фактическое значение d=1, 720, попадает в промежуток от d_U до 2. Следовательно, автокорреляция остатков отсутствует.

Далее необходимо проверить остатки на наличие гетероскедастичности, то есть зависимости дисперсии остатков от значений х. Для проверки наличия гетероскедастичности воспользуемся тестом Парка.

В Excel рассчитаем логарифмы значений e ², X2 и X3. Результаты расчета представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Результаты расчета логарифмов значений e2, X2 и X3

Примечание – Источник: собственная разработка

Построим уравнение регрессии: . На рисунке 3.10 проиллюстрированы итоги регрессии для зависимой переменной Y1.

Рисунок 3.10 – Итоги регрессии для зависимой переменной Y1

Примечание – Источник: собственная разработка

Уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Определяем статистическую значимость полученных t- критериев с табличным t- критерием Стьюдента для уровня значимости a = 0, 05 и числа степеней свободы (24 – 2-1 = 21), t таб.= 2, 0796.

Сравнивая рассчитанное значение с табличным, получаем, что ни один коэффициент не является статистически значимым. Это говорит об отсутствии в модели гетероскедастичности.

Важно сделать анализ остатков, среднее значение остатков должно равняться нулю. Это значит, что остатки не зависят от проверяемого фактора.

Для нашей модели средние остатки равны нулю, что наглядно видно в приложении В рисунке 3.11

Подводя итог, следует сказать, что в изучении эффективности использования производственных ресурсов важно определять факторы, оказывающие влияния на результативные показатели, а так же выявлять степень их влияния. Это в дальнейшем даст возможность корректировать управленческие решения и стратегического планирования в сторону увеличения уровня эффективности производственной деятельности.

При изучении влияния факторов на производительность труда, фондоотдачи и коэффициента оборачиваемости выявлено следующее:

- что производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 14, 9%. За счет снижения уровня использования строительных машин и механизмов производительность труда снизилась на 26, 4 млн. руб. За счет увеличения фондовооруженности и доли строительных машин и механизмов в стоимости основных средств, производительности труда увеличилась на 22, 7 млн. руб. и на 15, 3 млн. руб. соответственно.

- фондоотдача снизилась на 0, 435 руб. за счет снижения показателя соотношения среднегодовой стоимости оборотных средств и среднегодовой стоимости строительных машин и механизмов. За счет увеличения коэффициента оборачиваемости фондоотдача увеличилась на 0, 046 руб., а за счет увеличения доли строительных машин и механизмов в стоимости основных средств, фондоотдача увеличилась на 0, 202 руб. В общем за исследуемый период показатель фондоотдачи снизился на 0, 187 руб.

- За исследуемый период коэффициент оборачиваемости увеличился на 0, 06 оборота. Снижение коэффициента соотношения суммы материальных затрат и среднегодовой стоимости оборотных средств привело к снижению эффективности использования оборотных средств на 0, 608 оборота. За счет увеличения эффективности использования материальных затрат коэффициент оборачиваемости увеличился на 0, 668 оборота.

При выявлении влияния факторов на изменение объема строительной продукции, выявлено следующее:

- за счет снижения экстенсивных факторов примененных ресурсов объем подрядных работ снизился на 3 648, 6 млрд. руб.

- за счет роста интенсивных факторов примененных ресурсов объем подрядных работ увеличился на 2 643, 6 млрд. руб.

- за счет изменения всех экстенсивных факторов потребленных ресурсов, объем подрядных работ снизился на 2 765, 9 млрд. руб.

- за счет изменения всех интенсивных факторов потребленных ресурсов, объем подрядных работ увеличился на 1 760, 9 млн. руб.

В результате расчета экономии (перерасхода) по примененным и потребленным ресурсам определились следующие результаты:

- в 2014г по сравнению с 2010г. произошло уменьшение потребности в примененных ресурсах составило (- 95, 8) тыс. чел. В том числе: произошла экономия среднесписочной численности на 55, 4 тыс. чел., произошла условная экономия оборотных средств – 28, 5 тыс. чел. а так же было вовлечено в производство дополнительно основных средств в условно рудовом выражении – 11, 9 тыс. чел.

- по суммарной величине потребленных ресурсов наблюдается экономия равная 1 868, 4 млрд. руб. В том числе за счет снижения затрат на оплату труда на 178, 9 млрд. руб., за счет перерасхода по суммам начисленной амортизации – 178, 2 млрд. руб., за счет экономии материальных затрат на 3 239, 7 млрд. руб.

При проведении корреляционно-регрессионного анализа производительности труда работников организаций строительства Лидского района выявились следующие закономерности, что при прочих равных условиях отдача оборотных средств увеличится на 1 млн. руб., то производительность труда увеличится на 25, 2 млн. руб.; если при прочих равных условиях фондовооруженность увеличится на 1 млн. руб., производительность труда увеличится на 1, 1 млн. руб.

Следует так же сказать, что в производственной деятельности нужно комплексно проводить анализ эффективности функционирования, так как в результате расчетов видно, что все показатели взаимосвязаны между собой и оказывают определенное влияние друг на друга.

Заключение

Как выше сказано, главная цель и задача производственных предприятий – это достижение высоких результатов при наименьших затратах, что и является критерием эффективности. Так же важным и необходимым условием успешности хозяйствующих субъектов и экономики в целом является добиваться существенного увеличения результата конкретной деятельности на каждую единицу затраченных примененных и потребленных ресурсов. Для достижения данных целей и задач необходимо на различных уровнях функционирования экономики использовать частные и обобщающие показатели эффективности. Что даст комплексную оценку успешности использования ресурсов и затрат израсходованных на производство в течение определенного периода.

Исходя из результатов расчетов по частным и обобщающим показателям, следует отметить, что за исследуемый период, а именно в 2010 – 2014г.г. в организациях строительства Республики Беларусь имеет место эффективное использование как примененных, так и потребленных ресурсов.

Так прямой обобщающий показатель эффективности использования примененных ресурсов увеличился на 11, 6%. Следует отметить, что из трех рассматриваемых ресурсов наиболее эффективно использовались трудовые ресурсы, так производительность труда увеличилась на 14, 9%, а трудоемкость снизилась на 13, 0%. На 5, 5% увеличился коэффициент оборачиваемости и на 2, 6% снизился коэффициент закрепления. Что касается основных средств, следует отметить не достойный уровень использования, так как фондоотдача снизилась на 11, 0%, а фондоемкость увеличилась на 12, 4%.

Прямой обобщающий показатель эффективности использования потребленных ресурсов увеличился на 7, 5%. Однако следует сказать, что эффективно использовались только материальные затраты. Показатель материалоотдачи увеличился на 30, 4%, а материалоемкость снизилась на 23, 4%. Наблюдается нерациональное и неэффективное использование затрат на оплату труда и основных средств, в части перенесенной стоимости на объем выполненных подрядных работ. Так зарплатоотдача снизилась на 23, 5%, амортизацияотдача снизилась на 23, 6%, зарплатоемкость увеличилась на 30, 8%, амортизацияемкость увеличилась на 31, 7%.

Для подробного изучения эффективности использования примененных ресурсов были разработаны и решены многофакторные индексные модели, для определения влияния факторов на производительность труда, фондоотдачу и коэффициент оборачиваемости. В результате выявлено следующее:

- что производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 14, 9%. За счет снижения уровня использования строительных машин и механизмов производительность труда снизилась на 26, 4 млн. руб. За счет увеличения фондовооруженности и доли строительных машин и механизмов в стоимости основных средств, производительности труда увеличилась на 22, 7 млн. руб. и на 15, 3 млн. руб. соответственно.

- фондоотдача снизилась на 0, 435 руб. за счет снижения показателя соотношения среднегодовой стоимости оборотных средств и среднегодовой стоимости строительных машин и механизмов. За счет увеличения коэффициента оборачиваемости фондоотдача увеличилась на 0, 046 руб., а за счет увеличения доли строительных машин и механизмов в стоимости основных средств, фондоотдача увеличилась на 0, 202 руб. В общем, за исследуемый период показатель фондоотдачи снизился на 0, 187 руб.

- За исследуемый период коэффициент оборачиваемости увеличился на 0, 06 оборота. Снижение коэффициента соотношения суммы материальных затрат и среднегодовой стоимости оборотных средств привело к снижению эффективности использования оборотных средств на 0, 608 оборота. За счет увеличения эффективности использования материальных затрат коэффициент оборачиваемости увеличился на 0, 668 оборота.

При выявлении влияния факторов на изменение объема строительной продукции, выявлено следующее:

- за счет снижения экстенсивных факторов примененных ресурсов объем подрядных работ снизился на 3 648, 6 млрд. руб.

- за счет роста интенсивных факторов примененных ресурсов объем подрядных работ увеличился на 2 643, 6 млрд. руб.

- за счет изменения всех экстенсивных факторов потребленных ресурсов, объем подрядных работ снизился на 2 765, 9 млрд. руб.

- за счет изменения всех интенсивных факторов потребленных ресурсов, объем подрядных работ увеличился на 1 760, 9 млн. руб.

В результате расчета экономии (перерасхода) по примененным и потребленным ресурсам определились следующие результаты:

- в 2014г по сравнению с 2010г. произошло уменьшение потребности в примененных ресурсах составило (- 95, 8) тыс. чел. В том числе: произошла экономия среднесписочной численности на 55, 4 тыс. чел., произошла условная экономия оборотных средств – 28, 5 тыс. чел. а так же было вовлечено в производство дополнительно основных средств в условно рудовом выражении – 11, 9 тыс. чел.

- по суммарной величине потребленных ресурсов наблюдается экономия равная 1 868, 4 млрд. руб. В том числе за счет снижения затрат на оплату труда на 178, 9 млрд. руб., за счет перерасхода по суммам начисленной амортизации – 178, 2 млрд. руб., за счет экономии материальных затрат на 3 239, 7 млрд. руб.

При проведении корреляционно-регрессионного анализа производительности труда работников организаций строительства Лидского района выявились следующие закономерности, что при прочих равных условиях отдача оборотных средств увеличится на 1 млн. руб., то производительность труда увеличится на 25, 2 млн. руб.; если при прочих равных условиях фондовооруженность увеличится на 1 млн. руб., производительность труда увеличится на 1, 1 млн. руб.

Для достижения более высокого уровня эффективности функционирования организаций строительства и экономики в целом необходимо искать пути повышения экономической эффективности.

Существуют следующие пути повышения эффективности общественного производства:

- освоение достижений новейшего этапа научно-технической революции и совершенствование на этой основе средств производства, повышение их отдачи;

- реализация форм и методов научной организации труда на предприятиях (повышение квалификации работников, совершенствование разделения и кооперации труда, рационализация трудовых процессов, нормирование труда);

- внедрение рациональной системы специализации и кооперирования производства;

- развитие инициативы и самостоятельности трудовых коллективов;

- осуществление структурной и организационной перестройки национальной экономики;

- совершенствование хозяйственного механизма, системы и методов управления; совершенствование стимулирования труда, усиление мотивации труда, укрепление трудовой и технологической дисциплины;

- использование преимуществ международного разделения труда, и др.