Моделирование надежности изделий

Прогнозировать потерю работоспособности любого изделия можно только тогда, когда создана математическая модель процесса потери работоспособности [1-3, 6, 12-16]. Применительно к задачам теории надежности изделий такая математическая модель представляет собой совокупность аналитических, графических и табличных зависимостей выходных параметров от входных, управляющих и возмущающих (внешних воздействий) параметров, а также параметров состояния изделия (рис. 4). Причем, в отличие от физико-химических, технологических или конструктивных моделей математические модели теории надежности обладают повышенной сложностью, так как включают в себя все перечисленные модели (рис. 4), а также статистические модели, учитывающие рассеивание параметров.

Математическое моделирование по сути решает две задачи:

1. Получение формализованного описания функционирования изделия.

2. Исследование изделия при помощи вычислительного эксперимента над математической моделью.

Решение сформулированных статистических моделей (рисунок 4) в общем случае представляет значительные математические трудности. Это связано со следующими обстоятельствами.

Летательный аппарат имеет примерно 10³...10⁶ деталей [7]. Количество отдельных параметров, определяющих качество детали и её положение в изделии (размеры, допуски, характеристики материала и т.д.), равно примерно 10². Таким образом, летательный аппарат в целом характеризуется 10⁵...10⁸ параметрами. Несоответствие хотя бы одного из них номинальным значениям может привести к отказу всего изделия. Кроме того, каждый из этих параметров является случайной величиной, которая через функциональную зависимость зависит от большого числа других случайных параметров.

Поэтому в теории надежности разработаны специальные подходы, позволяющие упростить решение поставленных задач. Первое упрощение связано с введением понятия элемент, под которым понимают любую систему, не подлежащую разбиению на более простые элементы в рамках данного исследования. В зависимости от поставленной задачи элементом может быть агрегат, отсек, панель, узел, любая деталь и места их соединения или сопряжения, любое из сечений детали или конструкции, а также само изделие. Статистическое изучение этого элемента позволяет построить функцию распределения вероятности для рассматриваемого параметра (обычно это параметры, определяющие отказ или точность функционирования). С помощью этого распределения можно найти все показатели надежности элемента. В связи с тем, что ЛА состоит из большого числа описанных элементов, их анализ проводится с помощью приближенного метода, получившего название метода структурных схем.

Рисунок 4 - Структурная схема математической модели потери работоспособности изделия

Два описанных вида упрощений (элемент и структурная схема из элементов) позволяет решать основные задачи прикладной теории надежности.