Моделирование сложных технических систем прямым аналитическим методом

В предыдущем разделе при построении функций распределения вероятности некоторого параметра элемента мы не учитывали, что этот параметр может быть функцией большого числа аргументов x_i, распределенных с некоторыми плотностями вероятности f(x_i). Необходимость решения задач такого типа в теории надежности возникает всегда, когда надо ответить на следующие вопросы: Из-за каких причин получена недостаточная надежность элемента или изделия? Каким образом можно повысить показатели надежности?

Сформулируем задачу моделирования следующим образом. Выходной параметр Y некоторого технического элемента является случайной величиной, зависящей через функциональную зависимость от случайных аргументов X ₁ ...X_N. Из результатов исследований известны плотности распределения f(x ₁ )...f(x_N). Требуется найти плотность распределения f (y).

Необходимо отметить, что в замкнутом аналитическом виде решение такой задачи может быть получено только в некоторых частных случаях [3, 5, 8, 9, 12]. Причем, даже в случае простых функциональных зависимостей между выходными и входными параметрами законы распределения входных параметров претерпевают изменение на выходе системы. Законы распределения, которые при определенных функциональных преобразованиях не претерпевают изменений, носят название устойчивых. Как уже было отмечено при композиции случайных величин Y=X₁+...+X_n устойчивыми будут только законы нормального распределения, Пуассона и биноминальный закон.