Відповідь: . Тема: геометричні тіла. об’єми та площі поверхонь геометричних тіл

Тема: геометричні тіла. об’єми та площі поверхонь геометричних тіл

1. Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через середину діагоналі і перпендикулярно до неї. Знайдіть площу перерізу, якщо ребро куба дорівнює а.

Розв’язання:

1. B ₁ D – діагональ, BD – її проекція на площину основи,
BD ^ AC (властивості діагоналей квадрата). B ₁ D ^ AC (за теоремою про три перпендикуляри).

2. Побудуємо площину α, O Î α, B ₁ D ^ α. Тоді AC || α.

Рис. 8

3. O Î A ₁ C ₁ CA, O Î NQ, NQ || AC, N Î AA ₁, Q Î CC ₁, де N – середина AA ₁, Q – середина CC ₁.

4. D ₁ C ^ B ₁ D (аналогічно п.1) Þ QP || CD ₁, NP || CD ₁.

AD ₁ ^ B ₁ D Þ NT || AD ₁, QT || AD ₁.

Таким чином, NTPQLM – переріз куба площиною α.

5. Легко показати, що ON = OT = NT = . Це означає, що ∆ ONT – правильний, а NTPQLM – правильний шестикутник

Таким чином, S_{перерізу} = S_NTPQLM = 6 S_ONT = .

Відповідь: S_{перерізу} = .