![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример построения линейной модели процесса.
При исследовании процесса, который характеризуется тремя входными Основные статистические характеристики переменных приведены в таблице 7.5. Корреляционная матрица переменных содержится в таблице 7.6. Линейная модель, описывающая взаимосвязь между входными и выходной переменными, полученная по методу наименьших квадратов, имеет вид:
критерий Фишера:
Таблица 7.4 Экспериментальные данные для построения модели процесса
Основные статистические характеристики переменных приведены в таблице 7.5. Таблица 7.5 Основные статистические характеристики процесса
Таблица 7.6 Корреляционная матрица переменных процесса
Из сравнения оценок Входные переменные по степени их влияния на выходную величину можно расположить в такой последовательности: Оценим теперь адекватность модели в целом. По таблице для значений критерия Фишера [29] при
7.3 Оценка параметров цепи Маркова по экспериментальным данным
При моделировании процессов на основе цепей Маркова возникает вопрос – как оценивать параметры модели. Идентификация параметров моделей, описанной в параграфе 6.5, заключается в оценке вероятностей перехода между состояниями процесса, а также в оценке трудоемкостей всех его этапов. Эти параметры могут оцениваться различными методами: экспертно на основе опыта, на основе нормативных документов, а также путем обработки наблюдений за реальным процессом. Последний случай идентификации рассмотрен ниже.
7.3.1 Оценка вероятностей перехода между состояниями процесса В данном разделе описана методика оценки вероятностей перехода между состояниями процесса путем обработки наблюдений за этим процессом [21]. Методика заключается в следующем. При изучении процесса функционирования системы составляется протокол прохождения каждым транзактом всех этапов процесса. Такой протокол рассматривается как одна реализация случайного процесса, порожденного цепью Маркова (см. п. 6.5). Строка в матрице соответствует состоянию, из которого начат очередной шаг процесса, а столбец – состоянию, в котором оказывается процесс на следующем шаге. В каждую ячейку матрицы, где оказался процесс, заносится единица. Процесс перехода от шага к шагу фиксируется учетным модулем системы управления, что после накопления необходимого объема статистических данных позволяет произвести оценку параметров модели – вероятностей перехода между состояниями. Проведя суммирование данных протоколов всех транзактов по строкам, и разделив накопленные в каждой ячейке числа на сумму строки, можно получить оценки вероятностей перехода из одного состояния в другие, т.е. матрицу P. Рассмотрим получение таких оценок более подробно. Введем величину на основе определения цепи Маркова вероятность перехода в состояние
Тогда оценка вероятности перехода из
Доверительная оценка полученных вероятностей может быть вычислена в нашем случае на основе уравнения
Здесь Корни этого уравнения Корни неравенства (7.27)
Отсюда
7.3.2. Оценка чувствительности модели к изменению вероятностей перехода между состояниями Как видно из предыдущего раздела, оценки вероятностей перехода между состояниями имеют разброс, зависящий от числа обработанных транзактов и количества зафиксированных переходов между состояниями бизнес-процесса. Поэтому важно оценить, как этот разброс скажется на конечных результатах моделирования динамики процесса. Итак, предположим, что матрица вероятностей переходов между состояниями имеет вид
где Тогда оценка вероятностей нахождения в различных состояниях определится согласно (7.27) формулой
в которой второе слагаемое определяет возможный разброс вероятностей пребывания в различных состояниях на Рассмотрим теперь, как влияет разброс значений матрицы
где
откуда
Перемножив выражения в скобках, получим:
Отбросим произведение
откуда следует
и окончательно
На основе выражения (7.33) можно оценивать разброс числа пребываний процесса во множестве невозвратных состояний, если известен разброс вероятностей перехода между состояниями внутри этого множества. Пример При исследовании системы, содержащей 6 состояний, были получены следующие значения числа пребываний в различных состояниях, которые сведены в матрицу
Требуется по этим данным построить модель системы в виде цепи Маркова и оценить ее характеристики. 1. Подсчитаем сумму элементов каждой строки – общее число попаданий в каждое из состояний: Обработка матрицы
2. Вычислим разброс вероятностей по формулам (7.28) и получим матрицы
Обратим внимание на то, что матрицы 3. Вычислим оценку среднего числа пребываний процесса в множестве невозвратных состояний по формуле (7.49): и дисперсию этих величин по формуле (6.31 гл. 6):
В нашем случае, как видно из структуры матриц
4. Вычислим отклонение верхней оценки вероятностей от ее среднего значения:
В соответствии с формулой (7.33) разброс числа пребывания процесса в множестве невозвратных состояний, вызванный разбросом вероятностей определится матрицей:
Мы видим, что наиболее нагруженным узлом данной системы является третий. Это видно по исходным данным – третьему столбцу матрицы Заключение Знания, полученные при изучении данной дисциплины, используются в курсах «Интеллектуальные информационные системы», «Проектирование информационных систем», курсовом и дипломном проектировании. Однако иметь в виду, что нформационные технологии, как и компьютерная техника в целом, развиваются быстрыми темпами. Некоторые технологии отмирают, на их место приходят новые, более совершенные, которые, в свою очередь, уступают место еще более новым. Поэтому сведения, изложенные в данном пособии, не следует считать истиной в последней инстанции. Примером обсуждаемой в настоящее время идеи может служить концепция Распределенной Информационной Системы (РИС), изложенная в работе [33]. Она основывается на четырех парадигмах, которые приводят к новой базисной технологии. 1. Единый формат файла, как электронного документа для доступа и манипулирования данными. Документный экранный интерфейс универсального доступа из Гипертекстовых документов (ГТ- документов, А-форм, HTML+). 2. Раздельные двухкомпонентные программы из «экранного интерфейса» и «вычислительной части». Раздельные составляющие программ, способные исполняться на разных машинах и прежде всего разделенные «экранная логика» и «вычислительная логика с данными». 3. Объединённая система хранения файлов и данных – «объектная система». 4. Распределённая среда, поддерживающая сетевые механизмы интерпретирующих обеспечений двух отдельных частей программ. Интерпретирующие управляющие среды и экранного интерфейса ГТ-форм, и БД-сервиса. Приведенные парадигмы совместно образуют Распределенную Информационную Среду (РИС ), которая может рассматриваться как новая информационная технология. Приведенный пример далеко не единичен. В этом легко убедиться, проведя, поиск в Интернете. Специалист по информационным технологиям в силу специфики своей профессии должен непрерывно следить за появлением новых идей и парадигм.
|