![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Эффект Холла. Циркуляция вектора магнитной индукции. Магнитное поле соленоида. Магнитное поле тороида. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в веществе служит эффект, обнаруженный в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938). Эффект состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В. Рассмотрим эффект, обусловленный действием лоренцевой силы Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике. При равной концентрации носителей заряда обоих знаков возникает холловская разность потенциалов, если различна подвижность, т.е. дрейфовая скорость носителей заряда. Подсчитаем величину холловской разности потенциалов (Uх). Обозначим: Ex – напряженность электрического поля, обусловленного ЭДС Холла, h – толщина ленты проводника.
Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qEx уравновесит лоренцеву силу, т.е.
Плотность тока Подставим Ex в (2.10.1) и найдем Ux:
где Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам. Металлы могут обладать проводимостью р -типа (Zn, Cd – у них дырки более подвижные, чем электроны). Это металлы с чуть перекрывающимися знаками, т.е. полуметаллы. Из формулы (2.10.2) можно найти число носителей заряда:
Итак, измерение холловской разности потенциалов позволяет определить: · знак заряда и тип носителей; · количество носителей. Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор
Отсюда
это теорема о циркуляции вектора Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9). При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому
Итак, Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы. Если контур охватывает несколько токов, то
т.е. циркуляция вектора Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля Итак, циркуляция вектора магнитной индукции
Применим теорему о циркуляции вектора Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор Из параллельности вектора Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда где Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток: где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике). Тогда магнитная индукция внутри соленоида:
Вне соленоида:
Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри. Произведение nI – называется число ампер витков на метр. У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца. Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем: · В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:
где L – длина соленоида, R – радиус витков. · В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле
На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток к витку) намотанный на каркас в форме тора (рис. 2.16). Возьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого совпадает с центром тора радиуса R. В силу симметрии, вектор Следовательно,
где Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток Тогда, в соответствии с теоремой о циркуляции вектора Отсюда следует:
Контур вне тороида токов не охватывает, поэтому Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение В тороиде магнитное поле однородно только величине, т.е. по модулю, но направление его в каждой точке различно. Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние d x. При этом совершится работа: Итак,
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: где
Провод 1–2 перерезает поток (
Тогда общая работа по перемещению контура
здесь Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром. Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле
Выражения (2.9.1) и (2.9.5) внешне тождественны, но физический смысл величины d Ф различен. Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для контура любой формы в произвольном магнитном поле. Более того, если контур неподвижен, а меняется
|