![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства корня n-ой степени.Стр 1 из 7Следующая ⇒
Теорема 1. Корень n-й степени(2, 3, 4…) из производных 2-х неотрицательных чисел равен произведений корней n-й степени из этих чисел.
Теорема остается справедливой и для случая, когда подкоренное выражение представляет собой произведение более чем двух неотрицательных чисел. Теорема 2. Если a Краткая (хотя и неточная) формулировка, которую удобнее использовать на практике: корень из дроби равен дроби от корней.
Теорема позволяет нам перемножать т олько корни одинаковой степени, т.е. только корни с одинаковым показателем. Теорема 3. Если a
Иными словами, чтобы возвести корень в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.
Теорема 4. Если a
Иными словами, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. Будьте внимательны! Мы узнали, что над корнями можно осуществлять четыре операции: умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня (из корня). А как же обстоит дело со сложением и вычитанием корней? Никак. В самом деле, Теорема 5. Если показатели корня подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится, т.е. 4, 5.ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГОРИФМОВ. - - - Формулы и свойства логарифмов: Для любых a; a> 0; a
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 6.ФУНКЦИЯ у = Квадратичная функция – это функция, которую можно задать формулой вида y = ax 2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0. Областью определения квадратичной функции является множество всех чисел. (Напомним: областью определения функции называется совокупность значений независимой переменной) Функция y = ax2. Функция y = ax 2 – это частный случай квадратичной функции. Графиком функции y = ax 2 является парабола. Свойства функции y = ax 2 при a > 0: 1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат. 2. Если x ≠ 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости. 3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Пояснение: допустим, x = –2, y = 8. При x = 2 значение y не меняется и составляет 8. 4. В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) - возрастает. 5. Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0. Наибольшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток [0; +∞). Свойства функции y = ax 2 при a < 0: 1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат. 2. Если x ≠ 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости. 3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y. Пояснение: допустим, x = –4, y = –8. При x = 4 значение y не меняется и составляет –8. 4. В промежутке (–∞; 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +∞) - убывает. 5. Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0. Наименьшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток (–∞; 0]. 7.ФУНКЦИЯ y= Определение.Квадратным корнем из неотрицательного числа “a” называется такое неотрицательное число “b”, квадрат которого равен “a”. { {a Свойства функции: 1. Область определения функции является луч [0; +∞); 2. y=0 при х=0 из этого следует что начало координат принадлежит графику функции; y> 0 при x> 0, а значит график располагается в первой координатной четверти (первом координатном угле) 3. Функция возрастает на луче [0; +∞); Другими словами на этом луче, большему значению аргумента, соответствует большее значение функции. 4. Функция имеет наименьшее значение, и не имеет наибольшего значения. Данное значение достигается тогда, когда х=0; 5. Функция непрерывна. 6. Функция выпукла вверх. 7. Область значений функции y=√ x является луч [0; +∞)
8.ФУНКЦИЯ y= Функцию, заданную формулой y = (a > 0, a ≠ 1)
Основные свойства логарифмической функции: 1. Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел. D (f)=(0; +∞); 2. Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел. E (f)=(− ∞; +∞); 3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a > 1 или убывает при 0< a < 1. Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной; График любой логарифмической функции y = y =
|