Экспериментальные данные седиментации талька в воде

t, мин	0, 5
m мг*				2–1
Q %	20, 0	27, 5	37, 5	52, 5	65, 0	72, 5	85, 0	95, 0	100, 0

* m – масса осадка без чашечки весов.

Условия опыта: h = 0, 09 м; = 1 • 10 ³ Па с;

= 2, 72 • 10³ кг/м³; = 1, 00 • 10³ кг/м³.

Очевидно, что абсолютные массы осадка в разные мо­менты времени будут зависеть от исходной массы, поэто­му рассчитывают относительные массы в процентах от исходной массы. Из данных таблицы 15.1 видно, что на­чиная с 18 – й минуты масса осадка на чашечках весов не изменяется, следовательно, к этому моменту времени выпал весь осадок, его массу принимают за максималь­ную:

= 40 мг.

В нижней строке таблицы указаны относительные массы выпавшего осадка (Q , %) в соответствующие мо­менты времени: Q= 100%. Строим седиментационную кривую Q=f (t) (рис 15.5)

Из графика видно, что чем дольше идет осаждение, тем меньше прирост массы осадка. В начальный момент времени частицы разных размеров равномерно распреде­лены в жидкости (перед началом эксперимента суспензия тщательно перемешивается). Чем крупнее частица, тем быстрее она оседает, но мелкие частицы, находящиеся вблизи чашечки весов, осядут скорее, чем крупные, нахо­дящиеся у поверхности жидкости, т.е, на расстоянии h от чашечки весов. В результате на чашечке весов будут собираться частицы всех размеров. Поэтому кривая седи­ментации всегда начинается с прямолинейной зависимос­ти и выходит из начала координат.

Однако через некоторое время t , нужное, чтобы са­мые крупные частицы прошли расстояние h, этих частиц в Суспензии не останется. Поэтому в дальнейшем прирост массы осадка уменьшится – линия станет кривой, выпуклой к оси ординат. Время t дает возможность рассчитать радиус самой крупной частицы:

r =K ,

где K= .

Рассчитаем значение постоянной К, подставив в уравнение данные из условий опыта:

Определим единицы измерения К. Так как

По графику (рис. 15.5) находим t _min = 0, 2 мин. Тогда

В дальнейшем скорость накопления осадка будет уменьшаться, график будет оставаться криволинейным вплоть до установления постоянной массы осадка. В на­шем примере это произойдет через t _max =18 мин. Такое время потребовалось, чтобы самая маленькая частица, имеющая радиус r_min с поверхности жидкости осела на чашечку весов, т. е, прошла расстояние h.

Теперь мы можем рассчитать радиус самой мелкой частицы:

r _min =K = =

Таким образом, мы установили минимальный и мак­симальный радиусы частиц. Теперь важно установить, в каком соотношении присутствуют частицы разных раз­меров, т.е. установить фракционный состав порошка. Для этого на основе седиментационной кривой надо пост­роить интегральную и дифференциальную кривые рас­пределения частиц.

Построение интегральной кривой распределения Q_{o, i} = f(r). Общее количество порошка, осевшего к произвольному моменту времени t ₁ равно Q ₁. Проведем ка­сательную к кривой в этой точке. Она отсечет на оси ординат отрезок Q_{0, t} Ордината Q₁ окажется разделенной на две части: Q_{0, 1} – масса частиц во фракциях, нацело выпавших к моменту t₁ и g₁ – масса частиц во фракци­ях, выпавших лишь частично: Q₁= Q_{0, 1} + g₁

Рассчитаем радиус частиц, прошедших за время t₁ всю высоту суспензии до чашечки весов: =

Следовательно, Q_{0, 1} – это масса частиц, имеющих радиу­сы . Аналогично Q_{0, 2} – масса порошка, радиусычастиц которого , = .

Обычно касательные проводят к наиболее выпуклым точкам кривой седиментации. Однако часто их проводят к точкам, отвечающим моментам времени, когда измеря­лась масса осадка. Все необходимые данные для построе­ния кривых распределения приведены в таблице 15.2.

На рис. 15.6 представлена интегральная кривая рас­пределения. Каждая ордината указывает процентное со­держание частиц, обладающих радиусом, равным или больше указанного на оси абсцисс.

Интегральная кривая распределения позволяет опре­делить процентное содержание фракций. Например; для фракции, содержащей частицы с радиусами от до , оно равно

Таблица 15, 2

Результаты обработки данных седиментации талька в воде

t , мин	Q , %	Qo, i, %	r *м	Qo, i, %	r м		r м
0, 5	20, 0	9, 0	2, 83	9, 0	1, 64		3, 65
	27, 5	14, 5	2, 00	5, 5	0, 83	6, 63	2, 42
	37, 5	19, 5	1, 41	5, 0	0, 59	8, 5	1, 71
	52, 5	25, 5	1, 00	6, 0	0, 41	14, 6	1, 21
	65, 0	37, 0	0, 82	11, 5	0, 18	63, 9	0, 91
	72, 5	42, 5	0, 71	5, 5	0, 11	50, 0	0, 77
	85, 0	51, 6	0, 58	9, 1	0, 13	70, 0	0, 65
	95, 0	57, 8	0, 50	6, 2	0, 08	77, 5	0, 54
			0, 47	42, 2	0, 03		0, 49

Наглядное представление о

распределении частиц по размерам

дает дифференци­альная кривая распре –

деления.

Построение дифференци­альной

кривой распределения F% = f(r).

Дифференциальная кривая распределе –

ния частиц представляет собой зависи –

­мость массовой функции распределения

радиуса частиц.

Для построения графика функц –

ии F% = f(r) можно использовать инте –

гральную кривую, определяя приращение

для серий фракций . Полученное значение F относят к среднему для дан­ной фракции радиусу.

Дифференциальную кривую можно построить и не­посредственно из кривой седиментации, определяя как отрезки, отсекаемые соседними касательными на оси ординат, например, Для нахождения необходимо определить радиусы частиц, осев­ших к моментам времени t ₁и t ₂.

Воспользуемся таблицей 15.2. Столбец 5 в ней Q_{o, i} – разница масс фракций, полностью осевших к определен­ным моментам времени.

Столбец 6 – разница радиусов наименьших частиц в этих фракциях.

Столбец 7 – значение функции.

Столбец 8 – средний радиус данной фракции, имен­но к нему относят F.

Например, = 14, 5 – 9, 0 = 5, 5; = (2, 38 – 2, 00) • 10 ⁵ = 0, 83 • 10 ⁵

r _ср.2 =

_{0, 3} = 19, 5 - 14, 5 = 5, 0;

₃ = (2, 00 – 1, 41) • 10 ⁵ = 0, 59 • 10 ⁵

r _ср.3 = = 1, 71 • 10 ⁵ и т.д.

Дифференциальная кривая представлена

на рис. 15.7.

Площадь под всей кривой равна

массе всех частиц в систе­ме (100%).

Радиус, отвечающий максимуму на

кривой, показы­вает, какого радиуса

частицы наиболее распространены в

дан­ной системе. Чем более четко вы­ –

ражен максимум на кривой, тем более

неравномерно распределе­ны частицы по

размерам. Для того чтобы определить

процентное содержание фракций частиц

с заданными радиусами, надо провести

вертикаль до пересечения с кривой.

Площади под кривой, ограни­ченные

этими линиями, характеризуют процентное со­держание соответствующих фракций.

В результате седиментационного анализа данной сис­темы мы установили, что

1) минимальный радиус частиц составляет 0, 47 • 10 ⁵ м;

2) максимальный радиус равен 4, 47 • 10 ⁵ м;

8) процентное содержание отдельных фракций с ра­диусом частиц:

• от 0, 47 • 10 ⁵м до 1, 0 • 10 ⁵м составляет 72, 5%;

¹¹Указаны значения самого маленького радиуса среди частиц, полно­стью выпавших в осадок к данному моменту.

• от 1, 0 • 10 ⁵м до 1, 5 • 10 ⁵ м составляет 10%;

• от 1, 5 • 10 ⁵ м до 2, 0 • 10 ⁵ м составляет 4%;

• от 2, 0 • 10 ⁵ м до 2, 5 • 10 ⁵ м составляет 3%;

• больше 2, 5 • 10 ⁵м составляет 10, 5%.