Теория игр

В подобных задачах рационального ведения хозяйства реше­ние выбирается при предположении о том, что известны целевая функция. различные способы действия и ограничения.

всякая претендующая на адекватность математическая модель социально-экономического явления должна отражать при­сущие ему черты конфликта, т.е. описывать:

а) множество заинтересованных сторон (мы будем называть их игроками; в литературе по теории игр они именуются также субъек­тами, лицами, сторонами, участниками). В случае, если число игро­ков конечно, они различаются по своим номерам (1-й игрок и 2-й игрок в игре в орлянку или в случае дуополии) или по присваивае­мым им именам (например. Продавец и Покупатель в ситуации монополия-монопсония);

б) возможные действия каждой из сторон, именуемые также стра­тегиями или ходами;

в) интересы сторон, представленные функциями выигрыша (пла­тежа) для каждого из игроков..

Формализация содержательного описания конфликта представ­ляет собой его математическую модель, которую называют игрой.

Теория игр впервые была систематически изложена Джоном фон Не­йманом и Оскаром Монгерштерном в 1944 г.. хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-х годах.

Различные виды игр можно классифицировать, основываясь на разных принципах: по числу игроков, по числу стратегий, по свойствам функций выигрыша, по возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками входе игры.

по количеству стра­тегий –

· В конечных играх игроки располагают конечным числом возможных стратегий (на­пример, в игре в орлянку игроки имеют по два возможных хода - они могут выбрать " орел" или " решку").

· в бесконечных играх игроки имеют бесконечное число возможных стратегий - так, в ситуации Продавец-Покупатель каждый из игроков может назвать любую устраивающую его цену и количество продаваемого (поку­паемого) товара

по свойствам функции вы­игрыша (платежных функций).

· играми с нулевой суммой, или антагонистическими играми. Важным случаем в теории игр явля­ется ситуация, когда выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т.е. налицо прямой конфликт между игроками. Игры в орлянку или в очко - типичные примеры антаго­нистических игр.

· с постоянной разностью, в которых игроки и выиг­рывают, и проигрывают одновременно, так что им выгодно дей­ствовать сообща.

· с ненулевой суммой, где имеются и конфликты, и согла­сованные действия игроков.

В зависимости от возможности предварительных переговоров между игроками различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязываюшие соглашения о своих стратегиях.