![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Графический метод решения одноиндексных задач линейного программирования
Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач ЛП с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и ЦФ задачи. Каждое из неравенств задачи ЛП (1.1) определяет на координатной плоскости Суть графического метода заключается в следующем. По направлению (против направления) вектора При поиске оптимального решения задач ЛП возможны следующие ситуации: существует единственное решение задачи; существует бесконечное множество решений (альтернативный оптиум); ЦФ не ограничена; область допустимых решений – единственная точка; задача не имеет решений. Порядок решения: 1) Строим вектор C. т.к. математическая модель имеет вид Мы откладываем вектор от 0 до (3; 2)(на рисунке зеленый) 2) Строим L(х) строится перпендикулярно Вектору С (красная линия) 3) Строим ограничения (они на рисунке есть) Неравенство делаем равенством и поочередно находим х1 и х2, подставляя 0 вместо х1 и х2 по очереди. 4) Далее в соответствии с ограничениями заштриховываем те плоскости, которые разрешении ораничением. Для этого подставьте в конкретное неравенство координаты какой-либо точки[например, (0; 0)], и проверьте истинность полученного неравенства Если неравенство истинное, то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку; иначе (неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку. 5) При поиске max ЦФ передвигайте целевую прямую в направлении вектора C, при поискеmin ЦФ– против направления вектора C. Последняя по ходу движения вершина ОДР будет точкойmax илиmin ЦФ. Если такой точки(точек) не существует, то сделайте вывод о неограниченности ЦФ на множестве планов сверху(при поискеmax) или снизу(при поискеmin). 6) Определите координаты точкиmax (min) ЦФ вычислите значение ЦФ Для вычисления координат оптимальной точки решите систему уравнений прямых, на пересечении которых находится Х (на рисунке искомым значением является точка Е следовательно находится на пересечении 1 и 2 ограничения, решаем как систему уравнений и находим) Далее в ЦФ подставляем значения х1 и х2 – это и будет являться максимально возможной прибылью при данных ограничениях)
|