ЗАНЯТИЕ № 14-15

ТЕМА: Динамические модели биологических процессов

Цель: Изучение основных методов построения и исследования динамических моделей биологических процессов.

Вопросы для рассмотрения на занятии:

1. Основные понятия биологической кинетики.

· Точечные и распределенные модели биологических систем.

· Фазовое пространство. Изображающая точка. Стационарное состояние системы.

· Отличие стационарного состояния от состояния термодинамического равновесия.

· Особенности биологической кинетики в сопоставлении с химической.

2. Проблема снижения размерности пространства при моделировании биологических процессов.

· Быстрые и медленные переменные.

· Иерархия времен в биологических системах

· Лимитирующие стадии процессов.

3. Использование безразмерных величин при построении моделей биологических систем на примере обратимой реакции первого порядка.

4. Устойчивые и неустойчивые стационарные состояния. Аналитический метод определения устойчивости стационарного состояния (метод А.А.Ляпунова)

5. Простейшие модели биологических систем.

· Модель замкнутой популяции клеток

· Рост популяции в среде с ограниченным количеством питательных веществ. Логистическое уравнение Ферхюлста.

· Упрощенная модель культиватора.

6. Бифуркационные диаграммы. Ветви устойчивых и неустойчивых стационарных состояний. «Катастрофы» типа «складка» и «сборка».

7. Модели биологических систем из двух дифференциальных уравнений. Модель химической реакции (А.Д.Лотки) и экологическая модель (В.Вольтерра).

8. Методы качественного анализа поведения систем, зависящих от двух переменных.

· Фазовая плоскость и фазовая траектория

· Уравнение для семейства фазовых траекторий

· Метод изоклин

· Особая точка пересечения фазовых траекторий

· Главные изоклины.

9. Устойчивость стационарных систем из двух переменных.

· Линеаризованная система уравнений.

· Аналитическое решение системы линеаризованных уравнений.

10. Классификация особых точек линейной системы. Особые точки типа «седло», «фокус» и «центр».

Самостоятельная работа

Регуляция ферментативных реакций: [ Рубин А.Б. Лекции по биофизике. Лекция 3. Кинетика ферментативных процессов

Открытая ферментативная система с субстратным угнетением

Колебания в ферментативных системах

Литература

· Рубин А.Б. Биофизика. М. 1999, стр.16-38

· Рубин А.Б. Лекции по биофизике. Лекция 1, 2.

· Биофизика. Под ред. Антонова В.Ф. М. «Владос», 1999, стр.167-175.