Определение. Расширенной матрицей системы называется матрица, полученная из матрицы системы , дописыванием справа после вертикальной черты столбца свободных членов.

Расширенной матрицей системы называется матрица, полученная из матрицы системы , дописыванием справа после вертикальной черты столбца свободных членов.

============================================================================

Ме́ тод Крамера (правило Крамера) — способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений равным числу неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

5) Ме́ тод Га́ усса ^[1] — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы^[2].

7) Ранг матрицы — максимальное число линейно независимых строк матрицы.

8) Ве́ кторное (или лине́ йное) простра́ нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам.

Пример 1. Пусть V — множество всех обычных («геометрических») векторов трехмерного физического пространства с обычными операциями сложения векторов и умножения вектора на число. Как известно из курса аналитической геометрии, все аксиомы 1)–8) в этом случае выполнены (при этом роль нулевого вектора 0 играет вектор ~0), и потому V является векторным пространством. Векторным пространством будет также множество всех векторов (в обычном смысле

9) Система векторов A₁, A₂,..., A_n называется линейно зависимой, если существует ненулевой на бор чисел λ _1, λ ₂,..., λ _n, при котором линейная комбинация векторов λ ₁*A₁+λ ₂*A₂+...+λ _n*A_n равна нулевому вектору, то есть система уравнений: A₁x₁+A₂x₂+...+A_nx_n =Θ имеет ненулевое решение.
Набор чисел λ _1, λ ₂,..., λ _n является ненулевым, если хотя бы одно из чисел λ _1, λ ₂,..., λ _n отлично от нуля.

Теорема 1. Если хотя бы один из векторов , ,..., является нулевым, то эти векторы являются линейно зависимыми.

Теорема 2. Если среди n векторов какие-либо (n - 1) векторов линейно зависимы, то и все n векторов линейно зависимы.