Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Линейные комбинации четырёх векторов
|
|
Теорема 5. Любые четыре вектора линейно зависимы.
10) Базисом на плоскости и пространстве называется максимальная линейно независимая на плоскости или в пространстве система векторов(добавление к системе еще одного вектора делает ее линейно зависимой).
Число k называется размерностью линейного пространства L, если в L существует система из k линейно независимых векторов, а любая система из k +1 вектора — линейно зависима.
Обозначается dim L = k. Пространство L называется k - мерным. Иногда обозначается L k.
11) Скалярным произведение называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.
Свойства:
1) Переместительный закон.
2) Сочетательный закон.
3) Распределительный закон.
4)Скалярный квадрат а^2 вектора а равен квадрату его длины |a|^2=a^2.
5)Необходимым и достаточным условием перпендикулярности ненулевых векторов a и b является равенство нулю их скалярного произведения.
12) Векторным произведение векторов a и b называется вектор c, опрделяемый следующим образов:
c=axb;
Свойства:
1) Антипереместительный закон: axb=-bxa;
2) Сочетательный закон.
3) Распределительный закон.
4) Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b: S=|axb|, а площадь треугольника S/2.
5) Необходимым и достаточным условием коллинеарности ненулевых векторов a и b является равенство нулю их векторного произведения.
13) Смешанным произведение трех векторов a, b, c называется произведtние (axb)c.
Свойства:
1) (axb) xс= ax(bxc);
2) При перестановке в смешанном произведении двух векторов его знак меняется на противоположный.
3) При круговой перестановке векторов в смешанном произведении знак не меняется.
4) Объем параллелепипеда, построенного на a, b, c: Vпар=|abc|.
Объем треугольной пирамиды Vпир=|abc|/6.
5) Необходимым и достаточным условием компланарности 3 ненулевых векторов a, b, c является равенство нулю их смешанного произведения.
14) Уравнением на плоскости F(x, y)= 0 называется уравнение линии на плоскости, если ему удовлетворяют координаты (x, y) каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на ней.
Если задано уравнение прямой Ax + By + C = 0, то расстояние от точки M(Mx, My) до прямой можно найти, используя следующую формулу
| d = | |A·Mx + B·My + C| |
| √ A2 + B2 |
15) Кривые 2-ого порядка.
Общим уравнением кривой 2-ого порядка называется уравнение II степени относительно текущих координат.
Ax^2+ Bxy^2+ Cy^2+ 2Dx+ 2*E*y+ F=0. A^2+ B^2+ C^2! = 0;
A, B, C, D, E, Fэ R.
Эллипс
Эллипсом называют гмт, сумма расстояний от которых до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная 2a. Если фокальная расстояние |F1F2|= 2с, то 2c < 2a.
16) Гиперболой называется гмт, абсолютная величина разности расстояний которых до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная 2a. Если фокальная расстояние |F1F2|= 2с, то 2c < 2a.
17) Параболой называется гмт, равноудаленных от точки F, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
18) Г
19) Г
20) ρ = A x 0 + B y 0 + C z 0 + D / √ A 2 + B 2 + C 2
21) Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
Ax2+By2+Cz2+2Fyz+2Gzx+2Hxy+2Px+2Qy+2Rz+D=0,