Метод геометрических мест точек

Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством (П. с. 61).

Основные ГМТ школьного курса планиметрии:

1. Окружность: гмт плоскости, обладающих свойством равноудалённости от данной точки (П., с.61).

2. Биссектриса неразвёрнутого угла: гмт плоскости, равноудалённых от сторон угла (А. с. 176).

3. Серединный перпендикуляр к отрезку: гмт плоскости, равноудалённых от концов отрезка (А., с.177, П. с. 61).

4. Две прямые, параллельные данной и отстоящие от неё на h: гмт плоскости, удалённых от данной прямой на данное расстояние.

Сущность метода: задачу сводят к нахождению точки обладающей двумя свойствами, вытекающими из требования задачи.

Задача № 688 (А. с. 181). Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри данного угла, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от концов данного отрезка.

Рассмотрим задачу № 39 из учебника Погорелова (с. 65): постройте треугольник по стороне и проведённым к ней медиане и высоте.

Анализ. План построения.

1. АВ.

2. М – середина АВ.

3. Окр. (М, т_с).

4. Прямая р, параллельная АВ

и отстоящая от неё на h_c.

5. C.

6. DABC – искомый.

Приведём примеры задач, решаемых методом геометрических мест точек (методом пересечений) из учебников.

Атанасян: 293, 294, 357, 687, 736, 737.

Погорелов: п. 49, № 43; № 44; № 45, № 45; № 48, п. 107 № 53.