Метод подобия

Суть метода состоит в том, что на основании некоторых данных строят фигуру, подобную искомой, а затем, используя остальные данные, строят искомую фигуру.

Задача 3 (А., с. 149, объяснительный текст учебника).

Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

Дано.

Построить DABC.

Условия: Ð А=a, Ð В=b, CL – биссектриса Ð С, CL= l _с.

Анализ.

Исключим из условия биссектрису угла С и построим DA₁B₁C₁ с углами, равными a и b, подобный искомому. Построим его биссектрису C₁L₁ и отложим на ней отрезок CL, равный l _с. Остаётся через точку L провести прямую, параллельную АВ. Полученный треугольник АВС – искомый.

Задача 9 (П., п.102, с.156).

Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, две другие вершины – на двух других сторонах.

Анализ.

Рассмотрим квадрат, у которого три вершины лежат на сторонах треугольника. Такой квадрат определяется неоднозначно и может быть построен. КМNP – один из таких квадратов. Искомый квадрат подобен (гомотетичен) построенному. Его вершина N₁

лежит на луче AN и стороне треугольника ВС.

План построения.

1. Квадрат KMNP. 2. Луч AN 3. N₁ = AN ∩ ВС. 4. Квадрат К₁М₁N₁Р₁.

Приведём примеры задач, решаемых методом подобия из учебников.

Атанасян: 587 - 590, 629

Погорелов: п.102, № 8.