Составляющей решения дифференциального уравнения

Если правая часть дифференциального уравнения имеет вид

, (П 1.1)

то, если не является корнем характеристического уравнения, вынужденную составляющую надо искать в таком же виде

. (П 1.2)

Если же является корнем характеристического уравнения кратности , то надо искать в виде

. (П 1.3)

Пример П 1.1. [6, с. 127].

.

Вынужденную составляющую надо искать в виде

.

Пример П 1.2. [6, с. 127].

.

Вынужденную составляющую надо искать в виде

.

Пример П 1.3. [6, с. 127].

.

Вынужденную составляющую надо искать в виде

,

так как является корнем характеристического уравнения.

Пример П 1.4. [6, с. 127].

.

Вынужденную составляющую надо искать в виде

,

так как является корнем характеристического уравнения.

Если правая часть дифференциального уравнения имеет вид

, (П 1.4)

где один из многочленов или имеет степень , а другой – степень не выше чем , то

– если не является корнями характеристического уравнения

, (П 1.5)

где , – многочлены степени с неопределенными коэффициентами;

– если являются – кратными корнями характеристического уравнения

. (П 1.6)

Пример П 1.5. [6, с. 128].

; .

Так как числа не являются корнями характеристического уравнения, то надо искать в виде

.

Пример П 1.6. [6, c.128].

Так как числа ±2j являются простыми корнями характеристического уравнения, то надо искать в виде

Пример П 1.7. [6, c.128].

Так как числа ±j являются двукратными корнями характеристического уравнения, то надо искать в виде

Пример П 1.8. [6, c.128].

Так как -1±j являются простыми корнями характеристического уравнения, то надо искать в виде