Тесты и результаты. 3) n=5. Расставить невозможно.

1) n-3. 2 способа: а) 1- 3- 2- 6- 4- 5, b) 1- 5- 4- 6- 2- 3.

2) n=4. 2 способа: а) 1- 4- 3- 5- 2- 8- 6- 7, b) 1-7- 6-8- 2- 5-3- 4.

3) n=5. Расставить невозможно.

4) n=6. 12 способов. Например: а) 1-3- 2- 7- 5 -11 -6- 10- 4- 12- 8- 9, b) 1- 3- 2-10- 8- 12- 4-9- 5- 11- 6 -7;

5) n=7. 34 способа. Например: 1- 3- 2- 7- 5- 11- 6-14-8- 12- 4-13- 9- 10.

[776] На клетчатой бумаге нарисовали окружность радиуса R, где R - натуральное число. Определите K-количество клеток, целиком лежащих внутри той окружности.

Тесты и результаты.

1) R=5: K=60. 2) R=3; K=16. 3) R=10; K=276. 4) R=30, K=3908. 5) R=50, K=7644.

6) R=100; K=31016. 7)R=15, К=648. 8) R=500; K=783348. 9) R=1000; K=3137548. 10) R=12; K=392.

[777] Трехмерное пространство разбили на кубики с ребром.дли­ной 1. Провели сферурадиуса R, где R - натуральное число, а центр находится в вершине одного из единичных кубиков. Определите К -количество кубиков, целиком лежащих внутри данной сферы.

Тесты и результаты.

1) R=2, K=8. 2) R=3, K=56. 3) R=4, К=136 4) R =5; К=304. 5) R=7; K=1016. 6) R =10; K=3280.

7) R=15; K=12112. 8) R=20; К=29752. 9) R=30; К=104800. 10) R=50. K=500072.

[778] Даны координаты нескольких точек па плоскости. Составьте алгоритм, определяющий последовательность соединения этих точек для получения необязательно выпуклого многоугольника наименьшего периметра, вершины которого находятся в данных точ­ках.

[779] Даны координаты нескольких точек на плоскости. Составьте алгоритм, определяющий последовательность соединения этих точек для получения необязательно выпуклого многоугольника наи­меньшей площади, вершины которого находятся н данных точках.

Тесты и результаты.

1) Точки: (1; 2). (2; 4), (3; 6), (4; 3), (1; 4), (4; 6), (5; 3).

Порядок соединения точек: 1-4 –5 –3 –6 –2 -7. Наименьшая площадь равна 3, 5.

2) Точки: (6; 2). (4; 5). (7; 6), (7; 5), (6, 3), (4; 4), (2; 2).

Порядок соединения точек: 1-4-3-5-2-7-6. Наименьшая площадь равна 4.

[780] Даны координаты нескольких точек на плоскости. Составьте алгоритм, определяющий последовательность соединения этих то­чек для получения не обязательно выпуклого многоугольника наи­меньшей стоимости, вершины которого находятся в данных точках. Стоимость многоугольника r вычисляется по формуле: r = s*k+p*l, где s - площадь многоугольника, р - периметр многоугольника, k -стоимость одной единицы площади многоугольника, l-стоимость единицы длины периметра многоугольника.

[781] Два многоугольника заданы координатами своих вершин. Найдите координаты их точек пересечения.

Тесты и результаты.

Первый многоугольник: (-4; 0), (0; 2), (8; 2), (8; -3), (5.-6), (0; -4).

Второй многоугольник: (0: 6), (8; -2), (-5; -2), (-7; -2).

Точки пересечения: (4; 2), (8; -1), (-2; -2).

[782] Замкнутая ломаная задана координатами своих вершин. Оп­ределите количество и координаты точек самопересечения.

Тесты и результаты.

1) Ломаная: (-1; 1); (1; 5), (2; 0), (10; 4), (8; 5), (6; -2), (4; 4). Три точки самопересечения.

2) Ломаная: (10; 20), (60; 70), (60; 10), (20; 50), (70; 50), (30; 10).

Пять точек самопересечения: (30; 40), (40; 50), (60: 50), (60; 40), (45; 28).

[783] Даны координаты нескольких точек на плоскости Никакие три из них не лежат на одной прямой. Площадь любого тpeyгольни­ка с вершинами в данных точках не превосходит единицы. Построй­те такой треугольник с вершинами уже не обязательно в данных точках, который содержит все данные точки и имеет площадь, не превосходящую четырех квадратных единиц.