Краткие теоретические сведения. 1. С целью экономного расходования ткани при подготовке ее для настилания производят расчет кусков

1. С целью экономного расходования ткани при подготовке ее для настилания производят расчет кусков. Задачей расчета является установление количества полотен, равных заданной длине настила, при минимальной величине остатка. Вероятность безостаткового раскроя кусков ткани в настилы увеличивается с увеличением вариантов раскроя (количества настилов и длины куска). Однако по технологическим соображениям при выпол­нении расчета нужно стремиться к минимальному количеству настилов, а также придерживаться определенного количества полотен в настилах, установленного в зависимости от заказа и производственной мощности предприятия. Условием полного рас­чета куска ткани является выполнение уравнения

L — l_nk = 0 … δ _доп

или

L-(l₁k₁ +l₂k₂ + … +l_nk_n) = 0... δ _доп,

где δ _доп = 10—45 см;

l₁, l₂, l_n— длина настилов, см;

k₁, k₂,..., k_n — количество полотен в настилах.

При расчете куска на два настила (рис. 8.4) сначала находят число полотен k_max при условии расчета лишь на один (меньший) настил.

Остаток куска делят на разницу между длинами настилов - l1 - l2определяя тем самым количество полотен во втором на­стиле k2 (рис. 8.5).

Δ l= l2 - l1;

Разница между kmax и k2 дает количество полотен в первом настиле

kmax- k2= k1

При расчете куска на три настила предварительно зада­ются количеством полотен для одного из настилов (например, k1).

Рис. 11.1. Определение kmax Рис. 62. Определение k2

Оставшийся кусок (L—l1k1) рассчитывают на два дру­гих настила l2 и l3 по описанной выше методике. Формулы при­обретают следующий вид:

или

2. В настоящее время для расчета кусков ткани применяют различные способы от использования простейших таблиц до ис­пользования электронно-вычислительных машин. Из безмашин­ных способов расчета большой интерес представляет номогра­фический, в основу которого положено графическое решение задачи. Первыми машинами для расчета кусков являются1 ЭМРТ-2 и «Каштан», на которых рассчитывают каждый кусок отдельно на ограниченное число настилов.

Задача определения оптимального варианта раскроя в по­следнее время решается также с помощью ЭВМ «Минск-32» и др.

С учетом многоцелевого характера задачи в качестве огра­ничений при выборе решения, как правило, выбирают допустимую величину остатка и допустимое количество полотен по каж­дому настилу.

Общий вид решаемого уравнения таков:

где L - длина куска ткани;

li - длина i-ro настила;

xi - количество полотен рассчитываемого куска для i-ro настила, х = 0, 1, 2,..., n;

n - заданное количество настилов;

δ - длина остатка.

L, li и δ выражают в мм, чтобы получить целые числа.

Математическая постановка задачи заключается в минимизации функции

При xi ≤ рi

где pi — предельно допустимое количество полотен в i-м на­стиле;

т — максимальное количество настилов, на которое допус­кается раскраивать один кусок ткани; выбирается ис­ходя из технологических соображений. Рассматриваемый способ предусматривает направленный пе­ребор всех возможных вариантов раскроя.

Однократное образование всех возможных уравнений и под­бор их корней называется циклом. Стремление обеспечить ми­нимальное количество настилов обусловливает деление цикла на т этапов.

На первом этапе (при раскрое на один настил) составляются уравнения вида

δ =L- li xi;

на втором (при раскрое на два настила) —уравнения вида

δ = L —(lixi + ijxj);

i=1, 2,..., (n-1);

j=2, 3,..., n;

при раскрое на m настилов уравнения принимают вид

δ = L — (l_ix_i + i_jx_j +.. + l_kx_k);

i = 1, 2,..., (п—т + 1);

i= 2, 3,..., (n–m+2);

k = m, (m +1), ..., n,

где i, j,..., k — порядковые номера настилов;

x_i, x_j,..., x_k — количество полотен куска в i-й, j-й и k-й настилы.

В каждом цикле для всех возможных вариантов раскроя определяют текущее значение длины концевого остатка δ _т; при этом запоминается только минимальная величина δ _м._ц.

δ _т = (L — δ _с) — (l_ix_i + i_jx_j + … l_kx_k),

где δ _с — сумма минимальных (кроме нулевых) значений остат­ков, определенных во всех предшествующих и законченных циклах;

Для получения решения, удовлетворяющего требованиям вы­равнивания недостающего количества полотен h_i, величина

должна быть максимальной при h_i—х_i ≥ 0.

Если последнее условие не выполняется, то получается из­лишек полотен для i-го настила. Если для какого-либо из на­стилов h_i—x_i=0, то соответствующая длина настила U исклю­чается из дальнейшего расчета.

Оптимальное решение задачи определяется в основном в пре­делах первого и второго циклов.

Использование данного способа раскроя тканей в настилы предполагает предварительное определение очередности рас­чета кусков ткани по принципу возрастания их длины. Кроме того, необходимо присваивать меньшие номера настилам, по которым будет раскроено большее количество изделий.

Рассмотренное решение задачи не является единственно воз­можным. В настоящее время разработаны также другие ва­рианты решений, однако смысл задачи не меняется.

3. Известно, что ткань, поступающая на швейные фабрики, часто имеет текстильные пороки. В этом случае при раскрое стараются разместить порок в межлекальных выпадах. При разбраковке и промере ткани в паспорте куска отмечают вид и расположение порока, записывают длину ткани между поро­ками.

Отрезок ткани между пороками считается отдельной условной длиной куска. При расчете такого куска ткани проверяют воз­можность использования каждого условного отреза отдельно.

Если при этом получаются большие остатки, то кусок рассчи­тывают как условно целый. В раскройном цехе полотно с поро­ками («красные» полотна) стараются использовать в общем на­стиле, предварительно сопоставляя место расположения порока с раскладкой лекал (обмеловкой, трафаретом, светокопией). Если обойти порок не удается, то полотно снимается для ин­дивидуального раскроя.

4. При выполнении работы студент должен рассчитать пред­ложенные преподавателем длины кусков с учетом требуемых длин и высот настилов. Часть работы следует выполнить про­стым расчетом по указанным ранее формулам, а затем с по­мощью ЭВМ.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит безостатковый раскрой ткани?

2. Каков порядок аналитического расчета кусков на два настила?

3. Как рассчитывают куски на три настила?

4. Каковы особенности расчета кусков с текстильными по­роками?

5. В чем заключается математическая постановка задачи для ЭВМ?