Интерпретация.

Интерпретация(от лат. interpretatio - разъяснение, истолконвание) а- в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область. Сама эта предметная обнласть и значения, приписываемые символам и формулам, также наз. И. Рассмотрим обычное построение исчисления высказываний. Сначала задается список исходных символов: А, В, С,...; ~, &, Ú о,), (. Затем устанавливаются правила построения формул: 1. Отдельная буква из числа А, В, С,... есть формула. 2. Если х есть формула, то ~ х тоже формула. 3. Если х и у - формулы, то х& у, xvу, х-> у тоже будут формулами. К этому добавляются правила, позволяющие из одних форнмул получать другие. В частности, некоторые формулы, построеннные в соответствии с правилами построения, можно принять в качестве аксиом, добавить к ним правило подстановки, разреншающее на место одной правильно построенной формулы поднставлять другую правильно построенную формулу, и правило отнделения: из формул х -> у и х можно получить формулу у. Такое синтаксическое построение формальной системы преднставляет собой просто игру с символами, когда мы комбинируем символы в соответствии с правилами, соединяем их, разъединянем, из одних получаем другие и т. п. Для того чтобы система принобрела смысл, стала языком, описанием каких-то объектов, связей и отношений между объектами, нужно придать ей И. Это делается следующим образом. Сначала приписывается значение исходным символам. Будем считать, что символы А, В, С,... представляют предложения, которые могут быть истинными или ложными. Истинность или ложность сложных формул устанавливается следующим образом: Если формула х истинна, то формула ~ х ложна, если формула х ложна, то формула ~ х истинна. Формула х& у истинна только в том случае, если х истинна и у истинна; во всех остальных случаях формула х & у ложна. Формула xvy ложна только в том случае, если х ложна и у ложнна; во всех остальных случаях формула х v у истинна. Формула х -> у ложна только в том случае, если х истинна, а у ложна; во всех остальных случаях формула х -> у истинна. После И. формул синтаксической системы она становится сиснтемой предложений, обозначающих истину или ложь, а правила преобразования одних формул в другие превращаются в правила вывода одних предложений из других. Подставляя в формулы коннкретные истинные или ложные предложения, мы можем устанавнливать между ними разнообразные логические отношения