Устойчивость САР. Критерий устойчивости Раусса-Гурвица

В процессе работы на систему действуют различные возмущающие силы, вызывающие ее отклонение от заданного закона движения. Если под влиянием возмущения система отклонилась от состояния равновесия и после прекращения действия внешнего возмущения снова вернулась в исходное состояние, то такая система устойчива.

Если под влиянием внешнего возмущения система будет отклоняться от состояния равновесия, а после прекращения действия возмущения система не возвращается в исходное состояние, а удаление системы с течением времени возрастает, то такая система называется неустойчивой.

Устойчивость линейных систем

В линейных системах отклонение при неустойчивом движении будет неограниченно возрастать.

Необх. и дост. условие уст-ти является выполнение требования, в соот-вии с кот. характ-кое уравнение системы должно иметь отриц. вещественную часть. Наличие среди корней характ-го уравнения хотя бы одного корня с положит-ой вещес-ой частью свид-ует о невыполнении этого условия, т.е. приводит к неустойчивости системы.

Устойчивость в линейной системе характеризуется затуханием переходного процесса. Т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется только корнем характеристического уравнения и не зависит от воздействия, то устойчивость является внутренним свойством линейной системы.

Для определения устойчивости системы необходимому и достаточному условию нужно уметь находить корни характеристического уравнения. Это можно сделать просто для уравнения 1-го и 2-го порядков. Реальные системы десятых, сотых порядков. Поэтому для анализа устойчивости без нахождения корней характеристического уравнения, используют критерии устойчивости.

Устойчивость импульсных САР

Для устойчивости импульсных систем необ-мо и достаточно, чтобы корни ее передат-й ф-ции располагались в левой полуплоскости комплексной переменной. При определении передаточной функции импульсной системы в качестве исходного используется выражение передаточной функции линейной непрерывной части. В разомкнутой системе корни будут совпадать.

Пусть задана передаточная функция замкнутой импульсной системы:

Критерий устойчивости Раусса-Гурвица

Необх. и дост. усл-ем уст-ти системы любого порядка без решения характ-го уравнения, по рассмотрению его коэфф-ов, были сформулированы учеными Раусом и Гурвицом.

Руас сказал, что для выполнения условия устойчивости, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были больше нуля.

Гурвец дополнил, что для выполнения условия устойчивости, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя характеристического ур-я были положительны.

Критерий устойчивости Рауса и Гурвеца является алгебраическим, т.к. при их использовании задача определения знаков вещественных частей характ-го уравнения сводится к выполнению общих алгебраических операций.